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Revista Científica Ciencias Ingenieriles (2023)
Vol. 3, Núm. 2, pp. 30 – 47
ISSN: 2961-2357(En línea)
ISSN: 2961-2446(Impreso)
Análisis comparativo de los resultados de la aplicación del método
directo de la rigidez para armaduras planas con asentamientos
Comparative analysis of the results of the application of the direct rigidity method for flat reinforcements with
settlements
• Marcos Rupay
1
• Gianmarcos Fuentes Rivera
2
• Juan Espejo
3
• José Manuel
4
1
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo, Perú.
Correo electrónico: mrupay@uniscjsa.edu.pe
ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7891-1838
2
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo, Perú.
Correo electrónico: 72104381@uniscjsa.edu.pe
ORCID: https://orcid.org/0009-0000-3939-2396
3
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo, Perú.
4
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo, Perú.
Recibido: 30 de Mayo del 2023 / Revisado: 05 Junio del 2023 / Aprobado: 23 Junio del 2023 / Publicado: 10 de Julio del 2023
RESUMEN
La investigación y redacción del presente artículo tuvo como principal objetivo el poder aplicar el método directo
de la rigidez como cálculo de forma manual y poder realizar la comparación de los resultados que se obtuvieron
con los softwares de ingeniería tales como el Ftool y el SAP 2000. Para ello se tomó en consideración especial
los temarios que se realizaron en la materia de Análisis Estructural 1 y 2 de la Universidad Nacional Intercultural
de la Selva Central Juan Santos Atahualpa tales como Sistemas Q-D, Sistema Primario, Sistema Complementario,
Vectores de las Deformaciones y finalmente las Fuerzas Internas. Hemos podido dejar como argumento que para
poder establecer los grados de libertad en el Sistema Q-D, y sus respectivas Fuerzas Internas para todas las barras
que componen a la armadura que hemos seleccionado para el desarrollo. Si verificamos la armadura vemos que
estuvo compuesta por 6 barras con una sección transversal de 600 mm2, presentó un asentamiento de 25 mm (↓)
en el nudo 2 y además se consideró que tenía un módulo de elasticidad de 300 Gpa. Los resultados a los que nos
avocamos fueron los de hallar las fuerzas internas, pero también los desplazamientos. De la misma manera se
realizó la comparación de los resultados obtenidos aplicando el método directo de la rigidez de forma manual con
los softwares previamente mencionados.
Palabras clave: Asentamientos; deformación; fuerzas internas; Ftool; método directo de la rigidez.
ABSTRACT
The main objective of the research and writing of this article was to be able to apply the direct method of stiffness
as a manual calculation and to be able to compare the results obtained with engineering software such as Ftool and
SAP 2000. To this end, the agendas that were carried out in the subject of Structural Analysis 1 and 2 of the Juan
Santos Atahualpa National Intercultural University of the Central Jungle, such as Q-D Systems, Primary System,
Complementary System, Vectors of Deformations and finally, were taken into special consideration. the Internal
Forces. We have been able to leave as an argument that in order to establish the degrees of freedom in the Q-D
System, and their respective Internal Forces for all the bars that make up the framework that we have selected for
development. If we verify the reinforcement, we see that it was made up of 6 bars with a cross section of 600 mm2,
it presented a settlement of 25 mm (↓) at node 2 and it was also considered that it had a modulus of elasticity of
300 Gpa. The results to which we devoted ourselves were to find the internal forces, but also the displacements. In
the same way, the comparison of the results obtained by applying the direct method of stiffness manually with the
previously mentioned software was carried out.
Keywords: Settlements; warp; internal forces; Ftool; direct stiffness method.
https://doi.org/10.54943/ricci.v3i2.272
ARTÍCULO ORIGINAL
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1. INTRODUCCIÓN
El presente artículo ha sido titulado como “Análisis
comparativo de los resultados de la aplicación del
método directo de la rigidez para armaduras planas
con asentamientos”, fue planteado con el objetivo
principal de realizar la comparación de resultados
de los cálculos manuales con los software Ftool y
el SAP 2000 utilizando el método directo de la
rigidez pero además de generar sus respectivos
diagramas para poder ejecutar la comparativa de los
resultados finales obtenidos de todo este análisis.
El método directo de la rigidez es conocido como
el cálculo que se aplica a una estructura
hiperestática de un determinado número de barras
las cuales tienen un comportamiento lineal y
elástico. Este método es también predeterminado a
realizar utilizando los programadores los cuales
realizan la simplicidad en su cálculo en
comparación a los métodos manuales de cálculo; en
los cuales también se pueden incluir a las armaduras
y estructuras que están estáticamente
indeterminadas.
Según (HIBBELER, 2012) en la octava edición de
su libro titulado como “Análisis Estructural”
menciona que para realizar el análisis de una
estructura mediante el método directo de la rigidez
se requerirá realizar la subdivisión de una estructura
en una serie de diversos elementos finitos que sean
discretos y así poder realizar la identificación de los
puntos extremos como unos nodos. Además, se
planteó determinar las propiedades que relacionan
a la fuerza y desplazamiento en cada elemento y
después de ello ver si se relacionan entre si
utilizando las ecuaciones de equilibrio de dichas
fuerzas descritas en los nodos. Una vez considerado
ello se podrá determinar dichos desplazamientos
que no se conocen en los nodos para cualquier carga
asignada en la estructura.
Entonces debemos definir que esta comparativa es
de gran interés para el área de la ingeniería
estructural ya que debemos tener la certeza de que
los softwares que utilizamos para determinar los
cálculos sean conformes a como si lo realizaríamos
de forma manual.
Por ello, ante esta interrogante que teníamos este
artículo nos permitirá despejar esa duda ya que es
de mucha importancia para los estudiantes de las
diferentes universidades nacionales e
internacionales que quieran abordar el área de
estructuras porque como bien sabemos con el
avance de la tecnología con el paso de los años esto
nos permite reducir el tiempo de trabajo al realizar
el análisis.
1.1. Consideraciones generales para el cálculo
Para ello se debe primero realizar “las
ecuaciones de equilibrio aplicado en una
determinada estructura, barra, elemento,
nodo, sección y tramo
1.2. Ecuación de equilibrio

….( Ecuación 1 )
Efectuar condiciones de compatibilidad en
cada uno de los movimientos que existen
entre los elementos estructurales y las
condiciones de su existencia en el medio
ambiente. También se puede relacionar la
tensión con la deformación usando leyes que
ayuden a identificar el comportamiento de
cualquier estructura.
1.3. Método de la rigidez en armaduras
Un método matricial en una armadura debe
estar equilibrado, al igual que sus nodos. Sus
elementos también tendrán un
comportamiento lineal.
Los elementos estructurales están
conectados por nudos o también llamados
nudos (fricción cero), por lo que transfiere
fuerzas únicamente a los ejes "x" e "y".
1.4. Método directo de la rigidez
Ayuda a realizar cálculos complejos en
menos tiempo y es el método más utilizado.
A los elementos se les asigna una "matriz de
rigidez" de diseño matemático que relaciona
las fuerzas externas con los desplazamientos.
1.5. Fuerzas axiales
Las fuerzas axiales son aquellas que resisten
fuerzas en una misma dirección hacia un eje,
también llamadas cargas de compresión. Por
el contrario, las cargas radiales se utilizan
para soportar fuerzas perpendiculares a la
dirección del mismo eje.
1.6. Software FTOOL
Es un programa muy eficaz y dinámico para
cualquier tipo de análisis de una
determinada estructura. Su obtención es de
forma sencilla ya que no existe costo alguno
por adquirirla, pero si se debe saber hacer la
programación para que los resultados sean
los más óptimos. Su creador es el doctor en
ingeniería estructural Luis Fernando
Campos.
1.7. Software SAP 2000
Este software presenta una interfaz gráfica
3D orientada a objetos lista para modelar,
analizar y completar la más amplia gama de
problemas de ingeniería estructural de
manera totalmente integrada.
En cuanto a las operaciones, se pueden
generar automáticamente cargas sísmicas,
eólicas, vehiculares y luego además se
adoptan normativas vigentes que hay de
todo el mundo tales como la europea, china,
americana, entre otras.
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2. MATERIALES Y MÉTODOS
El método con el que hemos considerado trabajar es
el Método Directo de la Rigidez ya que es uno de los
más conocidos y aplicados en cualquier tipo de
estructuras ya sean pórticos, armaduras,
articulaciones, etc. Ante ello lo que se realizo es
elaborar una armadura estable con 6 barras y que
todos presenten una misma sección transversal, así
como el mismo módulo de elasticidad para cada
barra.
Lo primero a realizar es el cálculo de forma manual
de toda la estructura utilizando el método directo de
la rigidez en la armadura elaborada, pero sin
considerar el asentamiento en el nudo 2. Posterior a
ello se realizó el mismo calculo aplicando el mismo
método, pero esta vez sí considerando el
asentamiento de 25 mm (↓) en el nudo 2.
Seguido a ello se realizó el asignado de la armadura
en cada uno de los softwares tanto el Ftool y SAP
2000; con la finalidad de determinar los
desplazamientos y las fuerzas internas que se
presenten; teniendo la misma consideración de que
primero sea sin asentamiento y segundo con el
asentamiento de 25 mm (↓) en el nudo 2.
Finalmente, una vez obtenido estos desplazamientos
y fuerzas internas se generaron tablas comparativas
de los resultados obtenidos tomando en
consideración 4 decimales para ver la diferencia que
pueda existir entre el cálculo de forma manual
aplicando el Método Directo de la Rigidez y los
softwares.
La armadura planteada para el Análisis Estructural
fue la siguiente y además se sabe que las barras que
la componen presentan los siguientes valores:
1. Sección transversal de las barras: A = 600 mm2
2. El módulo de elasticidad, toma el siguiente
valor: E = 300 GPa
Además, se aprecia un asentamiento en el nodo 2, el
cual toma el valor de 25 mm (↓)
Figura 1
Armadura planteada
Datos:
→ A = 600 mm2
→ E = 300 GPa <> 300 kN/mm2
→ EA = 300
kN
mm
2
󰇛
600 mm
2
󰇜
= 180 000 kN
→ D2 = 25 mm (↓)
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| P á g i n a
33
| P á g i n a
Figura 2
Sistema Q – D
Figura 3
Sistema primario
3 m
4 m
4 m
1
2
3
4
5
3
10
Grados de libertad (GDL):
GDL
L=
󰇟
3;6;7;8;10
󰇠
R=
󰇟
1;2;4;5;9
󰇠
Q=
-30
0
-30
-20
0
3
6
7
8
10
2
4
4 m
15 kN/m
30 kN
30 kN
60 kN
30 kN
30 kN
2
4
2
30 kN
30 kN
3 m
4 m
4 m
20 kN
1
3
4
5
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| P á g i n a
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| P á g i n a
Figura 4
Sistema complementario barra 1 – 2
Figura 5
Sistema complementario barra 1 – 3
3 m
1
2
θ = 0º
EA
L
=
18 000
3 000
=60
kN
mm
→ C = 1
→ S = 0
1 2 3 4
k
1 2
= 󰇯
60
0
-60
0
0
0
0
0
-60
0
60
0
0
0
0
0
󰇰
1
2
3
4
k
1 2
=













1 2 3 4
k
1 2
=󰇯
1
0
-1
0
0
0
0
0
-1
0
1
0
0
0
0
0
󰇰
1
2
3
4
EA
L
=
18 000
4000
=45
kN
mm
→ C = 0
→ S = 1
1 2 5 6
k
1 3
= 󰇯
0
0
0
0
0
45
0
-45
0
0
0
0
0
-45
0
45
󰇰
1
2
5
3
4 m
1
θ = 90º
1 2 5 6
k
1 3
=󰇯
0
0
0
0
0
1
0
-1
0
0
0
0
0
-1
0
1
󰇰
1
2
5
35
| P á g i n a
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| P á g i n a
Figura 6
Sistema complementario barra 2 – 4
Figura 7
Sistema complementario barra 3 – 4
4
4 m
2
θ = 90º

EA
L
=
18 000
4000
=45
kN
mm
→ C = 0
→ S = 1
3 4 7 8
k
2 4
= 󰇯
0
0
0
0
0
45
0
-45
0
0
0
0
0
-45
0
45
󰇰
3
4
7
3 4 7 8
k
2 4
=󰇯
0
0
0
0
0
1
0
-1
0
0
0
0
0
-1
0
1
󰇰
3
4
7
EA
L
=
18 000
3 000
=60
kN
mm
→ C = 1
→ S = 0
5 6 7 8
k
3 4
= 󰇯
60
0
-60
0
0
0
0
0
-60
0
60
0
0
0
0
0
󰇰
5
6
7
8
3 m
θ = 0º
5 6 7 8
k

=󰇯
1
0
-1
0
0
0
0
0
-1
0
1
0
0
0
0
0
󰇰
5
6
7
8
36
| P á g i n a
36
| P á g i n a
Figura 8
Sistema complementario barra 1 – 4
Figura 9
Sistema complementario barra 4 – 5
EA
L
=
18 000
5000
=36
kN
mm
→ C = 0.6
→ S = 0.8
1 2 7 8
k
1
= 󰇯
12.96
17.28
-12.96
-17.28
17.28
23.04
-17.28
-23.04
-12.96
-17.28
12.96
17.28
-17.28
-23.04
17.28
23.04
󰇰
1
2
7
1
4
θ = 53º
θ = 37º
1 2 7 8
k

= 36 󰇯
0.36
0.48
-0.36
-0.48
0.48
0.64
-0.48
0.64
-0.36
-0.48
0.36
0.48
-0.48
0.64
0.48
0.64
󰇰
1
2
7
8
4
5
θ = 53º
θ = 37º
EA
L
=
18 000
5000
=36
kN
mm
→ C = - 0.6
→ S = 0.8
7 8 9 10
k
4 5
= 󰇯
12.96
-17.28
-12.96
17.28
-17.28
23.04
17.28
-23.04
-12.96
17.28
12.96
-17.28
17.28
-23.04
-17.28
3.04
󰇰
7
8
9
10
3 6 7 8 10
k=
60
0
0
0
0
0
45
0
0
0
0
0
85.92
0
17.28
0
0
0
91.08
-23.04
0
0
17.28
-
23.04
23.04
3
6
7
8
10
7 8 9 10
k

= 36 󰇯
0.36
0.48
-0.36
-0.48
0.48
0.64
0.48
0.64
-0.36
0.48
0.36
0.48
0.48
0.64
0.48
0.64
󰇰
7
8
9
10
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| P á g i n a
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| P á g i n a
3. RESULTADOS
3.1. Desplazamientos
En base a los cálculos detallados de forma
manual lo que se procedió a validar si los
desplazamientos obtenidos se hicieron de
forma correcta. Las verificaciones que
hemos realizado con el cálculo manual como
bien detalla en nuestra introducción es hacer
la comparación de resultados obtenidos con
los softwares Ftool y el SAP 2000 ya que
ambos son de una eficiencia completa y su
aplicación siempre ha estado inmersa en los
cursos de Concreto Armado y Análisis
Estructural.
Figura 10
Representación gráfica de los desplazamientos obtenidos de forma manual sin asentamiento.
Se elaboró el grafico donde se muestran los
resultados obtenidos del cálculo manual
utilizando el Método Directo de la Rigidez
con los cuales se obtuvieron los
desplazamientos en cada barra y si en hacia
el eje “x” o “y”.
Figura 11
Representación gráfica de los desplazamientos obtenidos con el software SAP 2000 sin asentamiento.
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| P á g i n a
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| P á g i n a
Se empleó el mismo criterio con la armadura,
pero esta vez en el software SAP 2000 en el
cual también se determinó los
desplazamientos que ocurren en cada una de
las barras. De igual forma que en el Grafico 1
no se consideró el asentamiento
.Figura 12
Representación gráfica de los desplazamientos obtenidos con el software Ftool sin asentamiento.
De la misma manera se empleó la aplicación
de la armadura en el Software Ftool y se
obtuvieron los desplazamientos siendo el más
afectado la barra 2 – 4. No se consideró el
asentamiento en ninguno de los nodos.
Seguidamente, en la Tabla 1 encontraremos
el resume de los desplazamientos obtenidos
en cada grado de libertad que tiene en la
armadura con la que hemos trabajado. Cabe
resaltar que los resultados obtenidos son
negativos entonces por deducción estos serán
opuestos a cada grado de libertad donde
ocurren. Recordemos que los
desplazamientos originan diversos esfuerzos
tanto de Tracción, Compresión, Flexión,
Torsión y Cortante; entonces podríamos
detallar también cuál de estos se producen en
la armadura, para ser más específicos en cada
barra.
Tabla 1
Desplazamientos obtenidos en la armadura calculada de forma manual y con los softwares Ftool y SAP2000.
Grados de
libertad
Cálculo manual
Software Ftool
Software SAP2000
D (mm)
D (mm)
D (mm)
3
-0.5000
-0.5000
-0.5000
7
-0.3634
-0.3634
-0.3634
8
-0.2016
-0.2016
-0.2016
Nota: Podemos observer en la Tabla 1que los desplazamientos calculados manualmente y con los softwares
que ocurren en los grados de libertad que se han visto afectados.
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| P á g i n a
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| P á g i n a
Figura 13
Tabla comparativa de los desplazamientos obtenidos manualmente y con los softwares Ftool y SAP2000.
Nota: Tabla 1, ademas la Figura 13 muestra un diagrama de barra que va en relación a los grados de libertad
y la deformación que ocurrió en cada uno de ellos.
3.2. Fuerzas internas
Obtuvimos los gráficos de las fuerzas
internas que actúan sobre la armadura con la
que estamos trabajando. El cálculo manual
se efectuó utilizando el Método Directo de la
Rigidez y la de los softwares fueron la que
nos arrojaron los mismos programas después
de su operación que se realizó.
Figura 13
Representación gráfica de las fuerzas internas obtenidos manualmente sin asentamiento
Nota: En la figura 13 apreciamos que efectivamente se encontraron fuerzas internas en las barras 1 – 2, 2 –
4 y 3 – 4; esto se debe a que la carga distribuida que se asignó a la armadura solo afecta en esas barras ya que
las otra justamente por sus apoyos que presentan no se vieron afectada ya que en una es uno fijo y el otro
unidireccional vertical. Recordemos que la carga distribuida asignada en la barra 2 – 4 es de 5 kN/m y la
puntual está en el nudo 4. No se consideró el asentamiento en ninguno de los nudos.
3 6 7
Cálculo manual
-0.5000 -0.3634 -0.2016
Ftool
-0.5000 -0.3634 -0.2016
SAP2000
-0.5000 -0.3634 -0.2016
-1.00
-0.80
-0.60
-0.40
-0.20
0.00
0.20
0.40
0.60
0.80
1.00
Deformación (mm)
GRADOS DE LIBERTAD
Cálculo manual Ftool SAP2000
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Figura 14
Representación gráfica de las fuerzas internas obtenidos con el software SAP 2000 sin asentamiento.
Nota: En la figura 14 se observa que las fuerzas internas generadas por la carga distribuida en la barra 2 – 4
y la carga puntual en el nudo 4 que nos arrojó como resultado el software. No se consideró el asentamiento
en ninguno de los nudos.
Figura 15
Representación gráfica de las fuerzas internas obtenidos con el software Ftool sin asentamiento.
Nota: En la figura 15 de igual manera solo se observan las fuerzas internas ocurridas en la armadura, pero
esta vez es del software Ftool los resultados obtenidos.
A continuación, lo que se mostrara es de igual
forma que con los desplazamientos un
resumen de las fuerzas internas obtenidas
para cada una de las barras de la armadura. En
este caso solo podremos obtener fuerzas
normales porque es una armadura con la que
estamos trabajando; ello conllevara a que no
tengamos Diagrama Momento Flector ni
Diagrama Fuerza Cortante.
41
| P á g i n a
41
| P á g i n a
Tabla 2
Fuerzas internas en las barras de la armadura obtenidos manualmente y con los softwares Ftool y SAP2000.
Barras
Cálculo manual
Software Ftool
Software SAP2000
F (kN)
F (kN)
F (kN)
1 - 2
-30.00
-30.00
-30.00
1 - 4
-13.66
-13.66
-13.70
2 - 4
-9.07
-9.07
-9.10
3 - 4
-21.81
-21.81
-21.80
Nota: en la Tabla 2 se indica las fuerzas internas calculadas manualmente y con los softwares que ocurren en
las barras que se han visto afectados, sin considerar asentamiento.
Figura 16
Comparación de las fuerzas internas obtenidas manualmente y con los softwares Ftool y SAP2000 sin
asentamiento.
3.3. Asentamientos
Finalmente, lo que procederemos a realizar
es encontrar los desplazamientos que se
producen en la armadura, pero con la
diferencia que esta vez vamos a considerar
un asentamiento de 25 mm (↓) en el nudo 2
de toda la estructura.
Según (Harmsem, 2002) en su en el Capítulo
8 de la tercera edición de su libro “Diseño de
Estructuras de Concreto Armado” los
asentamientos son mucho más difíciles de
contener en estructuras rígidas de concreto
armado que en las barras rígidas ya que las
estructuras presentan una carga muerta mil
veces peor que las que soportan las barras.
Es por ello que se deben controlar los
asentamientos de forma efectiva.
Barra 1 - 2 Barra 1 - 4 Barra 2 - 4 Barra 3 - 4
Cálculo manual
-30 -13.66 -9.07 -21.81
Ftool
-30 -13.66 -9.07 -21.81
SAP2000
-30 -13.7 -9.1 -21.8
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
Fuerza (kN)
BARRAS
Cálculo manual Ftool SAP2000
42
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| P á g i n a
Figura 17
Representación gráfica de la deformación causada por el asentamiento obtenidos manualmente.
Nota: En la Figura 17 se muestran los resultados obtenidos del cálculo manual utilizando el Método Directo
de la Rigidez con los cuales se obtuvieron los desplazamientos en cada barra y si en hacia el eje “x” o “y”.
En este caso si se tomó en consideración el asentamiento en el nudo 2 y efectivamente se puede evidenciar
una variación en cuanto al desplazamiento vertical que hay en ese nudo, pero a lo que nosotros nos abocamos
es a comparar si con el uso del software se puede ver el mismo desplazamiento o quizás diferente.
Figura 18
Representación gráfica de la deformación causada por el asentamiento obtenidos con el software SAP 2000.
Nota: En la Figura 18 se muestra lo que se realizó en el SAP 2000 fue teniendo muy en cuenta de que teníamos
que tener cuidado en considerar bien la dirección y sentido del asentamiento ya que esto implicaría en una
variación de resultados.
43
| P á g i n a
43
| P á g i n a
Figura 19
Representación gráfica de la deformación causada por el asentamiento obtenidos con el software Ftool.
Nota: En la Figura 19 se Muestra lo que se obtuvo fue el grafico donde se ve los desplazamientos en el
Software Ftool el cual respecto a sus valores si concuerdan con el cálculo manual y con el SAP 2000.
Tabla 3
Desplazamientos producidos por el asentamiento de 25 mm en el nudo 2, obtenido manualmente y con los
softwares Ftool y SAP2000.
Nota: en la Tabla 3 se indica los desplazamientos calculados manualmente y con los softwares que ocurren
en los grados de libertad que se han visto afectados, considerando el asentamiento en el nudo 2.
Figura 20
Tabla comparativa de los desplazamientos producidos por el asentamiento de 25 mm en el nudo 2, obtenido
manualmente y con los softwares Ftool y SAP2000.
Grados de
libertad
Cálculo manual
Software Ftool
Software
SAP2000
D (mm)
D (mm)
D (mm)
4
-25.0000
-25.0000
-25.0000
7
4.1667
4.1667
4.1667
8
-17.5926
-17.5926
-17.5926
10
-20.7176
-20.7176
-20.7176
4 7 8 10
Cálculo manual
-25.0000 4.1667 -17.5926 -20.7176
Ftool
-25.0000 4.1667 -17.5926 -20.7176
SAP2000
-25.0000 4.1667 -17.5926 -20.7176
-40.00
-30.00
-20.00
-10.00
0.00
10.00
20.00
30.00
40.00
Deformaciones (mm)
GRADOS DE LIBERTAD
Cálculo manual Ftool SAP2000
44
| P á g i n a
44
| P á g i n a
En la Tabla 3 se puedo observar a diferencia de
la Tabla 1 que en sus respectivos gráficos
cuando se considera el asentamiento esto
generara una variación de los desplazamientos
en cada grado de libertad que tiene la armadura
y por ende que las fuerzas internas también
sufrirán variaciones. Las fuerzas internas
debemos saber que son producidos por las
cargas ya sean distribuidas o puntuales.
Figura 21
Representación gráfica de las fuerzas internas producidas por el asentamiento obtenidos manualmente.
A diferencia de las fuerzas internas que fueron
calculadas sin asentamiento recordemos que
fueron en cuatro de las barras, pero ahora sin el
asentamiento solo hay tres barras que son
afectadas por ello. En este caso de la forma
manual las barras 1 – 2, 1 – 4 y 3 – 4 son en las
que se produjeron.
Figura 22
Representación gráfica de las fuerzas internas producidas por el asentamiento obtenidos con el software
SAP 2000.
45
| P á g i n a
45
| P á g i n a
Figura 23
Representación gráfica de las fuerzas internas producidas por el asentamiento obtenidos con el software
Ftool.
Tabla 4
Fuerzas internas producidos por el asentamiento de 25 mm en el nudo 2, obtenido manualmente y con los
softwares Ftool y SAP2000.
Barras
Cálculo manual
Software Ftool
Software SAP2000
F (kN)
F (kN)
F (kN)
1 - 4
333.3000
333.3000
333.3300
2 - 4
-416.7000
-416.7000
-416.6700
3 - 4
250.0000
250.0000
250.0000
Nota: en la Tabla 4 se indica las fuerzas internas calculadas manualmente y con los softwares que ocurren en
los grados de libertad que se han visto afectados, considerando el asentamiento en el nudo 2
Figura 24
Tabla comparativa de las fuerzas internas producidos por el asentamiento de 25 mm en el nudo 2, obtenido
manualmente y con los softwares Ftool y SAP2000
Al realizar la comparación de los resultados que
se han obtenido podemos observar que el cálculo
manual y el uso del software Ftool son
exactamente iguales en el número de decimales
Barra 1 - 4 Barra 2 - 4 Barra 3 - 4
Cálculo manual
333.3000 -416.7000 250.0000
Ftool
333.3000 -416.7000 250.0000
SAP2000
333.3300 -416.6700 250.0000
-600.00
-400.00
-200.00
0.00
200.00
400.00
600.00
Fuerzas (kN)
BARRAS
Cálculo manual
46
| P á g i n a
46
| P á g i n a
con los que estamos trabajando, pero a
comparación del SAP 2000 existe una mínima
varianza en los centesimales; si lo llevamos a la
realidad no afecta mucho esos centesimales en la
armadura.
4. DISCUSIÓN
(Falconi, 2014) nos brinda una justificación la cual
nos permitirá otorgar una factibilidad el poder
aplicar el Método Directo de la Rigidez y con ello
poder realizar la comprobación de los resultados
obtenidos del análisis de la armadura. Entonces
podemos afirmar que efectivamente se cumplió con
los parámetros que solicitaba el autor.
(HIBBELER, 2012) nos describe que cuando se
efectua el calculo de una matriz de rigidez de
cualquier elemento que se tenga esta debe estar
netamente centrada en sus coordenadas globales, en
la cual los desplazamientos que se generen tanto para
las coordenadas “X” y “Y”, se debe tener en
consideracion el numero de grados de libertad por
cada nodo que en este caso serian dos los cuales nos
generaria una matriz de rigidez cuadrada de 4x4,
entonces una vez definido este concepto podemos
decir que lo mencionado coincide con el libro que se
reviso. Entonces lo que podemos acotar es que se fue
generando la matriz de rigifez para cada uno de los
elementos y que estos fueron en base a sus
coordenadas globales, siendo todas las matrices una
matriz cuadrada de igual numero de filas y de
columnas.
Según lo demostrado lo que nos aporta un gran
avance es el uso del CSI SAP 2000 en el análisis para
una estructura, ya sea realizando la comparación de
los resultados obtenidos por este software con los
que se obtuvieron de forma manual. El presente
trabajo corrobora dicha afirmación ya que
efectuamos el uso del programa y pudimos ver que
existe una gran exactitud en comparación con el
cálculo manual efectuado; han sido las mismas
reacciones, comportamientos y deformaciones, etc.;
pero donde sí se tuvo una variación en el orden de
los centesimales fue en las fuerzas internas. Aunque
con los conocimientos adquiridos sabemos que en la
vida real no generarían daños en una estructura de
gran magnitud.
Lo que se puede sustentar en base a los grados de
libertad es que, en sí, permiten determinar los
desplazamientos y rotaciones en la estructura, ya sea
partiendo de un punto nodal, para cualquier
armadura plana en 2D; los grados de libertad se
basarán a la cantidad de nodos, para apoyos simples
un grado de libertad y para apoyos fijos no se
considerará grados de libertad. Del mismo modo, se
consideró dichos criterios para nuestro trabajo, ya
que se necesitó tener en cuenta los grados de libertad
que se empleaba para apoyos fijos o apoyos simples.
5. CONCLUSIÓN
La armadura con la que se realizó todo el estudio
cumplió con las condiciones necesarias ya antes
mencionadas en las respectivas figuras que
correspondían. Como respuesta al comportamiento
estructural se obtuvo los desplazamientos en los
grados de libertad 3,7 y 8 cuando no se tomaba en
consideración el asentamiento, pero cuando se aplicó
el asentamiento en el nudo 2 se generó los
desplazamientos en los grados de libertad 4, 7, 8 y
10. Estos desplazamientos se pueden apreciar en las
tablas 1 y 3 respectivamente.
Respecto a los resultados obtenidos de los
desplazamientos al aplicar calculo manual y
utilizando los softwares se puedo evidenciar de que
no existía margen de error en ninguno de ellos, todos
los resultados coincidían al 100% por lo que se da
credibilidad de que los softwares Ftool y SAP 2000
son de la entera confianza para futuros diseños
estáticos y dinámicos.
Las fuerzas internas calculadas para cada una de las
barras nos demostraron que evidentemente si
tuvimos diferencias centesimales en cuanto al
cálculo manual y el Ftool con lo que respecta al SAP
2000, pero esta variación en el resultado se debe a
que el SAP 2000 trabaja con resultados más cercanos
a lo que debería ser las respuestas. Estas fuerzas
internas obtenidas se pueden evidenciar en la tabla 2
cuando no se considera el asentamiento y en la tabla
4 cuando si se le considera el asentamiento.
Hubiera sido interesante sacar los diagramas de
fuerza cortante y momento flector para la armadura
trabajada pero este artículo se aboco netamente en
realizar la comparación del cálculo manual
aplicando el Método Directo de la Rigidez y el uso
de los softwares para ingeniería.
47
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6. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
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