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Revista Científica Ciencias Ingenieriles (2023)
Vol. 3, Núm. 2, pp. 02 – 16
ISSN: 2961-2357(En línea)
ISSN: 2961-2446(Impreso)
Aplicación del Principio del trabajo Virtual en la obtención de la
respuesta estructural de pórticos isostáticos
Application of the Virtual Work Principle in obtaining the structural response of isostatic frames
• Miguel Guzman
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1
Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo,
Perú.
Correo electrónico: guzmanmezamiguel@gmail.com
Orcid:
https://orcid.org/0000-0001-9091-1374
Recibido: 03 de Enero del 2023 / Revisado: 15 de Mayo del 2023 / Aprobado: 20 de Junio del 2023 / Publicado: 10 de Julio del 2023
RESUMEN
Este trabajo de investigación tiene como finalidad determinar la respuesta estructural de un pórtico isostático
sometido a distintos sistemas de carga, mediante el método de la carga unitaria y el software SAP2000, con ello
obtener qué efectos aportan más hacia la deflexión, de igual manera para desplazamientos horizontales afectados
por temperatura, el alcance es descriptivo-comparativo con una metodología de investigación descriptiva, donde
se obtuvo que la deflexión por el software SAP2000 y el PTV tiene una variación de 0.006347%, siendo un
margen de error despreciable, además el aporte del efecto por deformación axial y cortante tiene una influencia
mínima del 0.01385% siendo el efecto de la deformación por flexión el predominante con un 99.98614%, para el
desplazamiento horizontal afectado por temperatura, a través del software SAP2000 y PTV, se obtuvo un margen
de 0.0054% que no es significativo, donde los aportes relevantes hacia el desplazamiento horizontal fueron los
efectos de deformación por flexión y axial, con un aporte de 95.5962 % y 4.4038 % respectivamente. Por tanto,
se concluye que por medio del PTV y el software SAP2000, los desplazamientos horizontales y verticales tienen
una variación no significativa, por otro lado, para obtener una deflexión se considera solo el efecto de deformación
por flexión, y para un desplazamiento horizontal afectado por temperatura se analiza tanto el efecto por
deformación axial y flexion.
Palabras clave: Método carga unitaria; Principio del trabajo Virtual; Temperatura.
ABSTRACT
The purpose of this research work is to determine the structural response of an isostatic frame subjected to different
load systems, through the unit load method and SAP2000 software, thereby obtaining what effects contribute more
towards deflection, in the same way for displacements. horizontal lines affected by temperature, the scope is
descriptive-comparative with a descriptive research methodology, where it was obtained that the deflection by the
SAP2000 software and the PTV has a variation of 0.006347%, being a negligible margin of error, in addition to
the contribution of the effect by axial and shear deformation has a minimum influence of 0.01385%, with the effect
of bending deformation being the predominant with 99.98614%, for the horizontal displacement affected by
temperature, through the SAP2000 and PTV software, a margin of 0.0054% was obtained which is not significant,
where the relevant contributions towards horizontal displacement were the effects of bending and axial
deformation, with a contribution of 95.5962% and 4.4038% respectively. Therefore, it turns out that by the PTV
and the SAP2000 software, both the horizontal and vertical displacements have a non-significant variation, on the
other hand, to obtain a deflection, only the effect of bending deformation is considered, and for a horizontal
displacement affected By temperature, both the effect of axial deformation and bending are analyzed.
Keywords: Unit load method; Principle of Virtual Work; Temperature.
1. INTRODUCCIÓN
En la fase de investigación sobre el PTV, se percibe
la ausencia de investigación en este tema, por lo que
la bibliografía o antecedentes son limitados, por ello
surge la necesidad de explicar la metodología de este
principio. Teniendo como antecedente una tesina de
Escartin (2014) en Zaragoza, titulada como
“Comparativa entre el análisis elástico lineal y
análisis plástico de un pórtico rígido plano” con el
objetivo de profundizar en el análisis lineal elástico
y plástico, se analizó con diversos métodos como el
PTV y método estático para una comparación entre
ellos, donde llego a la conclusión de que la carga
ARTÍCULO ORIGINAL
https://doi.org/10.54943/ricci.v3i2.269
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ultima obtenida por el cálculo plástico es 42.75%
mayor que el lineal, por otro lado la influencia de los
momentos axiles, reduce la carga de la estructura en
2.3%, por lo que dichos momentos axiles tienen una
influencia pequeña. Asimismo, nace las
interrogantes ¿Por qué solo se analiza por flexión?
¿En qué casos se considera el efecto axial? Teniendo
esta carencia, se realiza la investigación, para dar a
conocer los efectos y su aporte en pórticos, mediante
cargas unitarias y efectos de temperatura.
Finalmente, el objetivo del artículo es determinar la
respuesta estructural de un pórtico isostático
sometido a distintos sistemas de carga, mediante el
método de la carga unitaria y el software SAP2000
2. MATERIALES Y MÉTODOS
Con el método de la carga unitaria se obtienen
desplazamientos lineales o angulares, mediante el
análisis de las fuerzas externas que originan
deformaciones (ɛ) y esfuerzos unitarios (σ) en
estructuras hiperestáticas o isostáticas. Asimismo, se
aplica una carga unitaria en un punto de la estructura,
donde se desea conocer el desplazamiento o
deflexión (González, 2002).Teniendo tres casos
representativos: Para hallar un desplazamiento en
cualquier punto, se aplica una fuerza virtual unitaria
con el mismo sentido. Asimismo, para obtener un
giro o desplazamiento angular, se asigna un
momento virtual unitario en el punto deseado.
Finalmente, para hallar un desplazamiento relativo
se emplea dos fuerzas virtuales unitarias iguales en
sentidos contrarios.
Figura 1
Desplazamiento lineal y angular
Se realiza el estudio del efecto de temperatura, en
estructuras isostáticas, aplicados para armaduras,
vigas y pórticos, donde la temperatura es una carga
externa que provoca deformaciones (Rupay, 2021).
En el caso de pórticos se tiene que analizar tanto el
efecto a flexión y axial, que vienen a ser la
gradiente de curvatura y alargamiento
respectivamente. Además, el efecto de temperatura
no depende de la sección del elemento sino de su
longitud. La variación de temperatura promedio es
un aspecto importante para el cálculo de efecto
axial (alargamiento).
…… ( Ecuación 1 )
Teniendo en cuenta que la temperatura será
uniforme en toda la barra, la aplicación de la
fórmula para el efecto axial (alargamiento) es la
siguiente:
…………… ( Ecuación 2 )
Donde:
Se considera que si la fuerza interna y la longitud
son iguales la deformación o el desplazamiento de
uno de sus extremos serán iguales. Para el efecto de
curvatura, la temperatura varia linealmente
respecto al peralte.
4
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4
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Figura 2
Desplazamiento lineal y angular
Nota. Tomado de Rupay Vargas (2021)
De ahí se tiene las siguiente formulas. Al ser un ángulo tan pequeño, se representa de la siguiente manera.
………………………………………………………………..……… ( Ecuación 3 )
Donde, la deformación unitaria a esa curvatura es:
…………………………………………………………….( Ecuación 4 )
Por tanto, la aplicación para la formula por efecto de curvatura, será la siguiente:
……………….….( Ecuación 5 )
Ahora se Muestra un pórtico de acero de un solo nivel, donde se hallará la deflexión vertical en el nodo B,mediante
el PTV, donde:
5
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Figura 3
Pórtico de acero en sistema real
Paso 1: Calculo de reacciones.
Paso 2: Equilibrio en elementos-Sistema Real
Elementos AB
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Figura 4
Equilibrio del tramo AB
Tramo BC
Figura 5
Equilibrio del tramo BC
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Equilibrio en elementos-Sistema Virtual
Figura 6
Pórtico de acero para el Sistema Virtual
Calculamos el ángulo:
Paso 1. Calculo de Reacciones:
Paso 2: Equilibrio de Elementos y nodos
Tramo AB
8
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8
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Figura 7
Equilibrio para el tramo AB-Sistema virtual
Tramo BC
Figura 8
Equilibrio para el tramo BC-Sistema virtual
Paso 3: Diagramas (DFN, DFC Y DMF) – Sistema Real
Figura 9
Diagrama de Fuerza Normal.
9
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Figura 10
Diagrama de Fuerza Cortante
Figura 11
Diagrama de Momento Flector
Paso 3: Diagramas (DFN, DFC Y DMF) – Sistema Virtual
Figura 12
Diagrama de Fuerza Normal
10
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Figura 13
Diagrama de Fuerza Cortante
Figura 14
Diagrama de Momento Flector
Paso 4: Calculo de la deflexión en B
Efecto axial
11
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11
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Efecto cortante
Efecto flector
Luego:
Análisis con el software SAP2000
Figura 15
Deflexión en Nodo B - SAP2000
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Efecto por temperatura se muestra un pórtico de
acero con variación de temperatura, para el tramo
AB se considera un aumento de 60 ºC y para el tramo
BC un decremento de 20 ºC, donde se hallará el
desplazamiento horizontal para el nodo B, mediante
el PTV. Se considera los siguiente datos,
;
Figura 16
Pórtico de acero por efectos de temperatura
Desplazamiento horizontal en B
Carga Axial
Tramo AB
Carga flector
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42.48
42.50
42.52
42.54
PTV SAP2000
42.5385
42.5412
Deflexión (m)
Metodo de aplicación
PTV
SAP2000
Tramo AB
Tramo BC
Por lo que:
Análisis con software SAP2000
Figura 17
Desplazamiento horizontal en Nodo B – SAP2000
3. RESULTADOS
Dado la:
Figura 18
Comparativa PTV y SAP2000 para deflexión en el nodo B
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Tabla 1
Deformación que aportan a la deflexión - PTV
Figura 19
Comparativa PTV y SAP2000 para desplazamiento horizontal en el nodo B
Tabla 2
Deformaciones que aportan al desplazamiento horizontal - PTV.
4. DISCUSIÓN
En la figura 18 se aprecia que mediante el Principio
del Trabajo Virtual se obtuvo una deflexión en el
nodo B de 42.5385 m, mientras que por el software
SAP2000 se obtuvo 42.5412 m, entonces se aprecia
una variación de 0.0027 m, cuya diferencia es
mínima, por lo que los métodos son eficientes para
el cálculo de deflexiones en pórticos.
20.6
21.6
22.6
23.6
24.6
25.6
26.6
PTV SAP2000
26.009
26.008
Desplazamiento horizontal (mm)
Metodo de aplicación
PTV
SAP2000
Deformaciones
Nodo
Deflexión
(m)
Aporte (%)
Axial (DFN)
B
0.00472806
0.0111148
Cortante (DFC)
B
0.00116510
0.0027389
Flector (DMF)
B
42.5325893
99.9861463
Total
42.5384829
100
Deformaciones
Nodo
Desplazamiento
horizontal (mm)
Aporte
(%)
Axial (DFN)
B
-1.14541
4.4038
Flector (DMF)
B
-24.86399
95.5962
Total
-26.0094
100
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Figura 20
Aporte por deformación a la deflexión por carga unitaria
Nota: Tabla 1
Al analizar la figura 20 y tabla 1, se corrobora el
aporte del efecto por deformación axial y cortante
son 0.0111 % y 0.0027 % respectivamente, donde la
deformación por flexión es la que brinda mayor
aporte en la deflexión del nodo B con un 99.9861%.
Por lo que, para determinar la deflexión en un
pórtico de manera práctica, se recomienda analizar
solo el efecto de la deformación por flexión, ya que
es la que más predomina. En la figura 19, se
compara el desplazamiento horizontal afectado por
temperatura mediante el PTV y el software
SAP2000, donde se obtuvo que el desplazamiento
horizontal para el nodo B es 26.009 mm y 26.008
mm respectivamente, cuya variación es 0.001 mm,
que es mínima. Para el modelamiento en el software
SAP2000, se debe tener en consideración lo
siguiente, en el análisis por flexión tanto para el
tramo AB y BC, se asigna la división de temperatura
correspondiente al tramo entre el peralte de la
sección, este valor se coloca en la temperatura
gradiente 2-2, mientras que para el análisis axial del
tramo AB, solo se coloca la
, que al ser positiva
se asigna en temperatura, mientras que para el tramo
BC, se debe evaluar el signo negativo, por ende se
agrega por deformación, donde se inserta el
resultado del siguiente artificio
.
Figura 21
Aporte de deformaciones al desplazamiento horizontal por efectos de temperatura
Nota: Tabla 2
0
20
40
60
80
100
120
Axial (DFN) Cortante (DFC) Flector (DMF)
0.011115
0.002739
99.986146
Aporte en (%)
Deformación
Axial (DFN)
Cortante (DFC)
Flector (DMF)
0
20
40
60
80
100
Axial (DFN) Flector (DMF)
4.4038
95.5962
Aporte en (%)
Deformación
Axial (DFN)
Flector (DMF)
16
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16
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Al analizar la figura 21 y tabla 2. se corrobora que el
aporte de los efectos por deformación axial y flexión
son 4.4038 % y 95.5962 % respectivamente, donde
ambos tienen influencia en desplazamiento horizontal.
Por lo que, para determinar desplazamientos
horizontales en los pórticos afectados por temperatura,
se recomienda analizar tanto la deformación por
flexión y axial.
5. CONCLUSIÓN
En el presente estudio, se determinó que la deflexión
para el nodo “B” es 42.5385 m mediante el PTV,
mientras que por el software SAP2000, se obtuvo
42.5412 m, cuya diferencia es del 0.006347 %, esto
nos da un margen de error despreciable,
corroborando que lo calculado por el PTV y el
SAP2000 son semejantes. Para determinar las
deformaciones que influyen en la deflexión del nodo
B, se consideró el sistema real y virtual, mediante la
integración de áreas, donde se obtuvo el
desplazamiento total de 42.5385 m, aquí se evaluó
que el aporte del efecto por deformación axial y
cortante, son 0.011115 % y 0.002739 %
respectivamente, siendo el efecto de la deformación
por flexión el que más predomina con un 99.986146
%. Por tanto, para determinar deflexiones se
considera solo el efecto de la deformación por
flexión.
Para obtener el desplazamiento horizontal en el nodo
B, mediante el método manual PTV se obtuvo
26.009 mm, mientras que por el software SAP2000
26.008 mm, cuya diferencia es del 0.0054 %, siendo
un margen despreciable. Al momento de analizar
pórticos con temperatura decreciente en el software
SAP2000, se recomienda agregar por la opción de
deformación, donde se insertara el resultado del
siguiente artificio
. Para determinar las
deformaciones que influyen en el desplazamiento
horizontal del nodo B, solo se consideró el sistema
virtual, donde se obtuvo un desplazamiento total de
26.009 mm, aquí se evaluó que el aporte del efecto
por deformación axial y flexión son 4.4038 % y
95.5962 % respectivamente. Por tanto, se concluye
que, para determinar desplazamientos horizontales
bajo los efectos de temperatura, se debe considerar
en el análisis tanto el efecto por deformación axial y
flexión.
6. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
Cuadros, P., & Seguin, C. E. (2005). Verificación
Del Mecanismo De Colapso De Una
Estructura Por Programación
Lineal. Mecánica Computacional, 1707-1722.
Escartín Sáez, M., Lou Pina, J. M., & Martínez
Barca, M. Á. (2014). Comparativa entre el
análisis elástico lineal y análisis plástico de un
pórtico rígido plano.
Flórez López, J. (1999). Plasticidad y fractura en
estructuras aporticadas. Centre Internacional
de Mètodes Numèrics en Enginyeria (CIMNE).
Gonzales Cuevas, Ó. M. (2002). Analisis
Estructural (1a ed.). LIMUSA.
https://www.udocz.com/apuntes/142819/anali
sis-estructural-gonzales-cuevas.
Jiménez, J. O. J. (2004). Análisis clásico de
estructuras (Vol. 22). Univ. Nacional de
Colombia.
Mariño Terán, D. S. (2019). Implementación de
guías de ensayo de laboratorios de análisis
estructural, dinámica estructural y mecánica
de materiales (Bachelor's thesis, Quito).
Quituisaca, L. G. M. (2022). Facultad de Ingeniería
Carrera de Ingeniería Civil.
Hibbeler, R. (2012). Analisis Estructural (8a ed.).
Pearson.
https://www.academia.edu/15952734/An%C3
%A1lisis_Estructural_R_C_Hibbeler_8va_Ed
ici%C3%B3n_.
Rodríguez Castiblanque, A. (2003). Análisis
experimental de la capacidad portante de un
puente arco de obra de fábrica de ladrillo.
Sarmiento Lugo, B. R., & Rodriguez Rodriguez, Y.
A. Diseño de material didáctico con
interactividad para apoyar la enseñanza de los
diagramas para vigas.
Surichaqui, M., Quispe, H., & Palomino, H. (2021).
Dinámica estructural en Ingeniería
Civil. Revista Científica Ciencias
Ingenieriles, 1(1), 13–19.
https://doi.org/10.54943/ricci.v1i1.201.
Rupay Vargas, M. J. (8 de Mayo de 2021). UDocs.
https://www.udocz.com/apuntes/265090/ae-
capitulo-04-trabajo-virtual.
