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Revista Científica Ciencias Ingenieriles (2023)
Vol. 3, Núm. 2, pp. 02 – 16
ISSN: 2961-2357(En línea)
ISSN: 2961-2446(Impreso)
Aplicación del Principio del trabajo Virtual en la obtención de la
respuesta estructural de pórticos isostáticos
Application of the Virtual Work Principle in obtaining the structural response of isostatic frames
• Miguel Guzman
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Universidad Nacional Intercultural de la Selva Central Juan Santos Atahualpa, Chanchamayo,
Perú.
Correo electrónico: guzmanmezamiguel@gmail.com
Orcid:
https://orcid.org/0000-0001-9091-1374
Recibido: 03 de Enero del 2023 / Revisado: 15 de Mayo del 2023 / Aprobado: 20 de Junio del 2023 / Publicado: 10 de Julio del 2023
RESUMEN
Este trabajo de investigación tiene como finalidad determinar la respuesta estructural de un pórtico isostático
sometido a distintos sistemas de carga, mediante el método de la carga unitaria y el software SAP2000, con ello
obtener qué efectos aportan más hacia la deflexión, de igual manera para desplazamientos horizontales afectados
por temperatura, el alcance es descriptivo-comparativo con una metodología de investigación descriptiva, donde
se obtuvo que la deflexión por el software SAP2000 y el PTV tiene una variación de 0.006347%, siendo un
margen de error despreciable, además el aporte del efecto por deformación axial y cortante tiene una influencia
mínima del 0.01385% siendo el efecto de la deformación por flexión el predominante con un 99.98614%, para el
desplazamiento horizontal afectado por temperatura, a través del software SAP2000 y PTV, se obtuvo un margen
de 0.0054% que no es significativo, donde los aportes relevantes hacia el desplazamiento horizontal fueron los
efectos de deformación por flexión y axial, con un aporte de 95.5962 % y 4.4038 % respectivamente. Por tanto,
se concluye que por medio del PTV y el software SAP2000, los desplazamientos horizontales y verticales tienen
una variación no significativa, por otro lado, para obtener una deflexión se considera solo el efecto de deformación
por flexión, y para un desplazamiento horizontal afectado por temperatura se analiza tanto el efecto por
deformación axial y flexion.
Palabras clave: Método carga unitaria; Principio del trabajo Virtual; Temperatura.
ABSTRACT
The purpose of this research work is to determine the structural response of an isostatic frame subjected to different
load systems, through the unit load method and SAP2000 software, thereby obtaining what effects contribute more
towards deflection, in the same way for displacements. horizontal lines affected by temperature, the scope is
descriptive-comparative with a descriptive research methodology, where it was obtained that the deflection by the
SAP2000 software and the PTV has a variation of 0.006347%, being a negligible margin of error, in addition to
the contribution of the effect by axial and shear deformation has a minimum influence of 0.01385%, with the effect
of bending deformation being the predominant with 99.98614%, for the horizontal displacement affected by
temperature, through the SAP2000 and PTV software, a margin of 0.0054% was obtained which is not significant,
where the relevant contributions towards horizontal displacement were the effects of bending and axial
deformation, with a contribution of 95.5962% and 4.4038% respectively. Therefore, it turns out that by the PTV
and the SAP2000 software, both the horizontal and vertical displacements have a non-significant variation, on the
other hand, to obtain a deflection, only the effect of bending deformation is considered, and for a horizontal
displacement affected By temperature, both the effect of axial deformation and bending are analyzed.
Keywords: Unit load method; Principle of Virtual Work; Temperature.
1. INTRODUCCIÓN
En la fase de investigación sobre el PTV, se percibe
la ausencia de investigación en este tema, por lo que
la bibliografía o antecedentes son limitados, por ello
surge la necesidad de explicar la metodología de este
principio. Teniendo como antecedente una tesina de
Escartin (2014) en Zaragoza, titulada como
“Comparativa entre el análisis elástico lineal y
análisis plástico de un pórtico rígido plano” con el
objetivo de profundizar en el análisis lineal elástico
y plástico, se analizó con diversos métodos como el
PTV y método estático para una comparación entre
ellos, donde llego a la conclusión de que la carga
ARTÍCULO ORIGINAL
https://doi.org/10.54943/ricci.v3i2.269
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ultima obtenida por el cálculo plástico es 42.75%
mayor que el lineal, por otro lado la influencia de los
momentos axiles, reduce la carga de la estructura en
2.3%, por lo que dichos momentos axiles tienen una
influencia pequeña. Asimismo, nace las
interrogantes ¿Por qué solo se analiza por flexión?
¿En qué casos se considera el efecto axial? Teniendo
esta carencia, se realiza la investigación, para dar a
conocer los efectos y su aporte en pórticos, mediante
cargas unitarias y efectos de temperatura.
Finalmente, el objetivo del artículo es determinar la
respuesta estructural de un pórtico isostático
sometido a distintos sistemas de carga, mediante el
método de la carga unitaria y el software SAP2000
2. MATERIALES Y MÉTODOS
Con el método de la carga unitaria se obtienen
desplazamientos lineales o angulares, mediante el
análisis de las fuerzas externas que originan
deformaciones (ɛ) y esfuerzos unitarios (σ) en
estructuras hiperestáticas o isostáticas. Asimismo, se
aplica una carga unitaria en un punto de la estructura,
donde se desea conocer el desplazamiento o
deflexión (González, 2002).Teniendo tres casos
representativos: Para hallar un desplazamiento en
cualquier punto, se aplica una fuerza virtual unitaria
con el mismo sentido. Asimismo, para obtener un
giro o desplazamiento angular, se asigna un
momento virtual unitario en el punto deseado.
Finalmente, para hallar un desplazamiento relativo
se emplea dos fuerzas virtuales unitarias iguales en
sentidos contrarios.
Figura 1
Desplazamiento lineal y angular
Se realiza el estudio del efecto de temperatura, en
estructuras isostáticas, aplicados para armaduras,
vigas y pórticos, donde la temperatura es una carga
externa que provoca deformaciones (Rupay, 2021).
En el caso de pórticos se tiene que analizar tanto el
efecto a flexión y axial, que vienen a ser la
gradiente de curvatura y alargamiento
respectivamente. Además, el efecto de temperatura
no depende de la sección del elemento sino de su
longitud. La variación de temperatura promedio es
un aspecto importante para el cálculo de efecto
axial (alargamiento).
…… ( Ecuación 1 )
Teniendo en cuenta que la temperatura será
uniforme en toda la barra, la aplicación de la
fórmula para el efecto axial (alargamiento) es la
siguiente:
…………… ( Ecuación 2 )
Donde:
Se considera que si la fuerza interna y la longitud
son iguales la deformación o el desplazamiento de
uno de sus extremos serán iguales. Para el efecto de
curvatura, la temperatura varia linealmente
respecto al peralte.
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Figura 2
Desplazamiento lineal y angular
Nota. Tomado de Rupay Vargas (2021)
De ahí se tiene las siguiente formulas. Al ser un ángulo tan pequeño, se representa de la siguiente manera.
………………………………………………………………..……… ( Ecuación 3 )
Donde, la deformación unitaria a esa curvatura es:
…………………………………………………………….( Ecuación 4 )
Por tanto, la aplicación para la formula por efecto de curvatura, será la siguiente:
……………….….( Ecuación 5 )
Ahora se Muestra un pórtico de acero de un solo nivel, donde se hallará la deflexión vertical en el nodo B,mediante
el PTV, donde:
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Figura 3
Pórtico de acero en sistema real
Paso 1: Calculo de reacciones.
Paso 2: Equilibrio en elementos-Sistema Real
Elementos AB
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Figura 4
Equilibrio del tramo AB
Tramo BC
Figura 5
Equilibrio del tramo BC
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Equilibrio en elementos-Sistema Virtual
Figura 6
Pórtico de acero para el Sistema Virtual
Calculamos el ángulo:
Paso 1. Calculo de Reacciones:
Paso 2: Equilibrio de Elementos y nodos
Tramo AB
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Figura 7
Equilibrio para el tramo AB-Sistema virtual
Tramo BC
Figura 8
Equilibrio para el tramo BC-Sistema virtual
Paso 3: Diagramas (DFN, DFC Y DMF) – Sistema Real
Figura 9
Diagrama de Fuerza Normal.
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Figura 10
Diagrama de Fuerza Cortante
Figura 11
Diagrama de Momento Flector
Paso 3: Diagramas (DFN, DFC Y DMF) – Sistema Virtual
Figura 12
Diagrama de Fuerza Normal
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Figura 13
Diagrama de Fuerza Cortante
Figura 14
Diagrama de Momento Flector
Paso 4: Calculo de la deflexión en B
Efecto axial
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Efecto cortante
Efecto flector
Luego:
Análisis con el software SAP2000
Figura 15
Deflexión en Nodo B - SAP2000