13 | P á g i n a
Dinámica estructural en Ingeniería Civil
Structural dynamics in civil engineering
• Mercedes Surichaqui1 • Heydi Quispe2 • Hever Palomino3
1Universidad Nacional de Huancavelica, Huancavelica, Perú.
Correo electrónico: mercedes.surichaqui@unh.edu.pe
Orcid: https://orcid.org/0000-0001-6225-1727
2Universidad Nacional de Huancavelica, Huancavelica, Perú.
Correo electrónico: heydi.quispe@unh.edu.pe
Orcid: https://orcid.org/0000-0002-3781-6236
3Universidad Nacional de Huancavelica, Huancavelica, Perú.
Recibido: 19 Abril del 2021 / Revisado: 03 Mayo 2021 / Aprobado: 07 Junio 2021 / Publicado: 05 Julio del 2021
RESUMEN
Todas las estructuras, grandes o pequeñas, se ven sometidas a fuerzas físicas que influyen en su comportamiento.
Pensemos en los álabes de un aerogenerador marino que vibran en mitad de un temporal, en un avión cuando entra
en una zona de turbulencias o una máquina expuesta a sus propias vibraciones, así también en estructuras de
retención rígidas se emplean usualmente en obras civiles tales como muros de retención, estribos de puentes y
cimentaciones, entre otros. El diseño de estas estructuras se basa en el cálculo de los empujes, estáticos y
dinámicos, que ejerce el material retenido sobre la propia estructura. Específicamente, para el caso de acciones
dinámicas, el método Mononobe-Okabe (M-O), es el más aceptado internacionalmente para el cálculo de empujes
dinámicos sobre muros de retención rígidos. Este trabajo presenta una extensión del método M-O, denominado
método modificado M-O (M-M-O), para obtener empujes dinámicos en estructuras de retención rígidas con
inclusiones compresibles de poliestireno expandido (EPS) entre la estructura y el material retenido.
Palabras claves: Dinámicas; Estructural; Empuje dinámico; Daños en estructuras.
ABSTRACT
All structures, large or small, are subjected to physical forces that influence their behavior. Let us think of the
blades of a marine wind turbine that vibrate in the middle of a storm, in an airplane when it enters a turbulent zone
or a machine exposed to its own vibrations, as well as in rigid retention structures they are usually used in civil
works such as retaining walls, bridge abutments and foundations, among others. The design of these structures is
based on the calculation of the static and dynamic forces exerted by the retained material on the structure itself.
Specifically, in the case of dynamic actions, the Mononobe-Okabe (M-O) method is the most internationally
accepted for the calculation of dynamic forces on rigid retaining walls. This work presents an extension of the M-
O method, called the modified M-O method (M-M-O), to obtain dynamic thrusts in rigid retention structures with
compressible expanded polystyrene (EPS) inclusions between the structure and the retained material.
Keywords: Dynamics; Structural; Dynamic thrust; Damage to structures
1. INTRODUCCIÓN
En la siguiente revisión del texto Dinámica
Estructural Aplicada al Diseño Sísmico del
profesor Luis Enrique García Reyes, de la
Universidad de los Andes, Bogotá, Colombia, se
recogen las apreciaciones más relevantes de su
contenido. A pesar de que ha sido publicado en
1998, la temática tratada sigue estando vigente, y
debido a la forma y secuencia en que son
presentados los contenidos, es de fácil
comprensión para un estudiante de pregrado en
ingeniería en la mayoría de sus capítulos. Siendo
considerado también una excelente selección
para la comprensión de esta temática en un tercer
nivel (López, 2019).
En los inicios de la década de 1930, los
profesores Theodore von Kármán y Maurice A.
Biot desarrollaron aspectos de dinámica teórica
de sistemas de un grado de libertad que buscaban
aportar avances a la ingeniería aeronáutica. Estas
investigaciones se cristalizaron en el concepto
que hoy se conoce como Espectro de Respuesta.
Revista Científica Ciencias Ingenieriles (2021)
Vol. 1, Núm. 1, pp. 13 – 19
ARTÍCULO ORIGINAL
https://doi.org/10.54943/ricci.v1i1.201
ISSN: 2961-2357(En línea)
ISSN: 2961-2446(Impreso)
14 | P á g i n a
La idea fue propuesta en 1932, pero no quedó
materializada formalmente hasta 1936. Casi 80
años después, permanece prácticamente intacta,
incluyendo sus ventajas y limitaciones (Gallego
y Sarria, 2006).
La interacción suelo-estructura es un tema
relativamente reciente (desde mediados del siglo
pasado), y más reciente aún es su aplicación en el
ejercicio actual de la ingeniería civil, por lo que
pocas comprobaciones se conocen más allá de los
planteamientos teóricos sobre los efectos que
esta interacción provoca en el funcionamiento
estructural de las edificaciones como en este
caso. Actualmente la división de los edificios en
bloques más simples es un uso común y conocido
con el fin de independizar físicamente a las
estructuras y dejarlas moverse de forma
independiente ante los sismos, sin embargo,
conceptualmente el hecho de que algunas de
estas estructuras compartan una misma
cimentación, infiere que estas estructuras no sean
completamente independientes una de la otra, por
lo que se deduce que estas estructuras
interaccionan entre sí (Pérez y Avilés, 2007).
En la actualidad los efectos producidos por la
interacción de las estructuras de los bloques
divididos, sus cimientos compartidos y el suelo
donde se apoyan pasan desapercibidos debido a
que tanto mediante el método manual como
mediante software se suele analizar cada bloque
de forma independiente acogiéndose a la
independencia superficial otorgada por la
separación mediante la junta sísmica (EMAC,
2011). Estos efectos pasados por alto pueden
incluir desplazamientos y posibles
concentraciones de esfuerzos (Puma, 2017).
Estos efectos son poco abordados en la
actualidad y en la práctica del diseño pasan
desapercibidos debido a que son simplificados
mediante algunas consideraciones prácticas, dos
de las cuales son las más influyentes para este
estudio. La primera es la consideración de un
suelo perfectamente rígido para el diseño de la
mayoría de edificaciones, la segunda es
considerar a cada bloque separado por la junta
sísmica como independiente y sin vinculación de
esfuerzos y deformaciones entre ambas; pero en
la realidad, como se conoce, existe una
interacción suelo-estructura y una vinculación de
esfuerzos y deformaciones entre una y otra parte
por medio de la cimentación compartida (Puma,
2017).
1.1 Problema a nivel mundial.
Muchas edificaciones diseñadas por ingenieros
siguiendo “modernas” normativas han colapsado
de forma frustrante sin poder responsabilizar a
nadie; casos como los sismos de Caracas (1967),
San Fernando (1974), México (1957 y 1985),
Northridge (1994), Taiwán (1999), Turquía
(1999), Paquistán (2004), y Sichuan (2008) lo
han mostrado claramente, con miles de
edificaciones en el suelo, y con muchos más
miles y millones en pérdidas de vida y
patrimonio (Gallego y Sarria, 2010).
En la cual se presentan las posibles causas y
consecuencias que produjo la caída del puente I-
35, localizado en el Estado de Minnesota sobre el
Río Mississippi. Se consultó para este trabajo una
publicación realizada por Cusba (2011).
En mención al Puente Ferroviario Tay,
construido en acero, que permitía la
comunicación entre las ciudades de Dundee
(Inglaterra) y Fife (Escocia). El colapso de su
estructura se presentó el 28 de diciembre de
1897, se destaca la publicación llevada a cabo por
Cusba (2011).
1.2 Problema a nivel nacional
Los problemas que se dan a nivel nacional dentro
de los diseños moderno de edificaciones, el uso
de la dinámica estructural es imperativo. El
primer registro corresponde al sismo de Ica, del
15 de agosto de 2007, con casi tres minutos de
duración registrado en Lima para un microsismo
de magnitud 8,2 en la escala de Richter (Gallego
y Sarria, 2010).
La existencia de solicitaciones y cargas que
varían con el tiempo, como aquellas
correspondientes a la presencia de vientos sobre
fachadas, el oleaje marino sobre estructuras
portuarias o el movimiento en la base que genera
un terremoto o sismos, deben ser abordadas
desde la teoría formal de la dinámica estructural
(Condori, 2011). Debido a que normalmente
construimos las edificaciones con mucha rigidez,
existe la creencia generalizada de que las
estructuras se encuentran en un estado de reposo,
pero no es así. En realidad, las edificaciones se
están moviendo o vibrando constantemente; la
mayoría de las ocasiones de forma despreciable
(Gallego y Sarria, 2010).
1.3 Problema a nivel local
En el distrito de Lircay, provincia de Angaraes,
Huancavelica, Los problemas son dinámicos
cuando existen masas en movimiento que
cuentan con un movimiento periódico resultante
de una rigidez restauradora. Las tres propiedades
básicas de cualquier sistema dinámico son:
rigidez, masa y amortiguamiento; sin embargo,
15 | P á g i n a
para fines de diseño de edificaciones, los
ingenieros civiles nunca han controlado la
variable del amortiguamiento, lo que establece
una variable incontrolada que aleja a los
problemas dinámicos de la optimización. No
obstante, en los últimos años se han desarrollado
investigaciones para subsanar ese problema,
siendo relativamente común la existencia de
edificaciones con aisladores en la base o
amortiguadores que concentran y controlan la
variable del amortiguamiento de una forma
generalizada, donde el amortiguamiento de
dispositivos externos y de aisladores, sísmicos en
la base controlan el amortiguamiento global de
las edificaciones de una forma bien establecida,
que es posible cuantificar. Teniendo en
consideración lo vertido por Reyes (1998)
1.4 Causas del problema.
En zonas de alto riesgo sísmico los empujes
dinámicos pueden alcanzar magnitudes que
causan daños significativos a las estructuras de
retención, llegando en algunos casos a la falla.
Como alternativa al diseño de muros capaces de
soportar dichos incrementos de presiones, en
diversas investigaciones se ha demostrado que es
efectivo el uso de inclusiones compresibles (IC)
de poliestireno expandido de alta densidad (EPS)
en la interfaz muro-relleno, con el fin de atenuar
los empujes dinámicos de tierra, es efectivo (El-
Emam y Bathurst, 2007).)
1.5 Consecuencias del problema.
Las cargas de viento generadas por huracanes,
fuerzas de mareas y oleaje marino, así como los
movimientos sísmicos, son una muestra de
excitaciones que obedecen a una naturaleza
aleatoria, estocástica y errática. Éstas generan la
necesidad de un análisis estadístico y
probabilístico, parte integral de la dinámica
moderna y que se denomina Teoría de
Vibraciones Aleatorias. Esta parte de la dinámica
estructural, integra las ecuaciones de movimiento
con las distribuciones probabilísticas de que se
presenten movimientos de cierta frecuencia con
cierta amplitud. El desarrollo de la dinámica
estructural aplicada a edificaciones de vivienda,
y otras de uso civil, necesitó de dos aspectos
separados que debieron ser concomitantes para
poder desarrollar el concepto (Valencia de Oro,
et al., 2011).
1.6 Posible solución al problema.
Se puede notar entonces que la Dinámica
Estructural ha madurado y desarrollado desde
hace muchos años, pero los ingenieros están
usándola de forma limitada para el diseño de las
edificaciones ante diferentes tipos de
excitaciones que no son periódicas, como son
aquellas correspondientes a los sismos, los
vientos o el oleaje marino. Lo mostrado aquí
correspondió en gran medida al caso sísmico; sin
embargo, los otros casos de cargas
aleatorias y con naturaleza estocástica, son
decepcionantemente tratados en muchas
ocasiones (López, 2019).Los avances actuales
más relevantes de la dinámica estructural, más
que buscar avances en los cálculos como tal,
buscan establecer nuevos criterios de diseño y el
establecimiento de nuevos tipos de materiales de
construcción con propiedades mecánicas mejor
conocidas. Es el caso de aquellos que buscan
controlar la rigidez a partir del uso de varios
espectros de respuesta, incluyendo los de
desplazamiento para diferente amortiguamiento;
o por medio de la construcción de historias de
excitación definidas a partir de funciones de
densidad espectral. También puede citarse el
desarrollo de amortiguadores viscosos o
histeréticos; y aisladores en la base que controlan
la respuesta estructural de forma bien definida,
aplicando conceptos avanzados de dinámica
estructural moderna (Paz, 2021).
2. DINÁMICA ESTRUCTURAL EN
INGENIERÍA CIVIL
2.1 Introducción a la dinámica de estructuras
La Dinámica de Estructuras en un área del
análisis mecánico de las construcciones que
estudia el efecto de las acciones externas que
producen vibraciones. Su desarrollo comienza en
el siglo XIX con las investigaciones de Lord
Rayleigh sobre los efectos del sonido en cuerpos
elásticos, las cuales aún tienen validez
(Escalante, 2019).
El texto se acompaña de un diskette en el cual se
encuentran diversos programas de cálculo
escritos en lenguaje MATLAB, así como algunos
archivos de datos de acelero gramas de sismos
importantes ocurridos en diversas partes del
mundo. Se ha elegido el lenguaje MATLAB
debido a su facilidad de programación, que
fundamentalmente radica en su manejo de
matrices y vectores como objetos, lo que hace
que los programas tengan una extensión mucho
menor que sus equivalentes en lenguajes
corrientes, como PASCAL, BASIC, o
FORTRAN (Escalante, 2019).
Esto permite que el estudio de los programas
pueda realizarse fácilmente en armonía con el de
los desarrollos matemáticos y de los ejemplos;
16 | P á g i n a
por esta razón se ha incluido el listado de todos
los programas en las partes convenientes del
texto como parte integral de éste. Asimismo,
MATLAB tiene la ventaja sobre cualquier
lenguaje de los mencionados de permitir trabajar
en el modo consola, adicionalmente al uso
directo de los programas. Finalmente, dispone de
ir Presentación una gran versatilidad para la
presentación gráfica de los resultados, lo que en
Dinámica de Estructuras resulta absolutamente
necesario.
2.2 Acciones estructurales dinámicas
a. Motores y equipos mecánicos.
La actividad de máquinas en las cuales hay
rotación de émbolos produce vibraciones sobre
los elementos estructurales que las soportan, sean
losas o cimientos. El valor y las direcciones de
esta acción dependen del tipo de equipo
mecánico. Así, algunos producen una carga
armónica, como la indicada en debido a la
rotación de una masa excéntrica. Como resultado
de la acción, evidentemente, se tendrán
desplazamientos horizontales, verticales y
rotacionales en la estructura. Otros equipos
consisten de dos masas iguales y excéntricas que
rotan en sentidos opuestos, por lo cual se anula la
componente horizontal del movimiento (Gómez,
2000)
b. Terremotos.
Los movimientos sísmicos del suelo constituyen
una de las acciones dinámicas más severas entre
las que actúan sobre las estructuras. se representa
un registro del factor determinante de la carga
externa p(í), cual es la aceleración del suelo, que
denotaremos como. Se observa que la acción
carece de ley matemática, por lo que se puede
considerar como la realización de un proceso
aleatorio. En la zona donde se produce el
deslizamiento (llamada hipocentro) se libera una
energía de deformación acumulada durante un
largo período de tiempo por causa de la tendencia
opuesta de los dos sectores de la corteza. La
ilustra este proceso de acumulación y ruptura,
explicado por la teoría del rebote elástico
(Hurtado, 2000).
2.3 Empuje dinámico en estructuras de
retención con inclusión compresible
Estructuras de retención rígidas se emplean
usualmente en obras civiles tales como muros de
retención, estribos de puentes y cimentaciones,
entre otros. El diseño de estas estructuras se basa
en el cálculo de los empujes, estáticos y
dinámicos, que ejerce el material retenido sobre
la propia estructura. Específicamente, para el
caso de acciones dinámicas, el método
Mononobe-Okabe (M-O), es el más aceptado
internacionalmente para el cálculo de empujes
dinámicos sobre muros de retención rígidos
(Gonzales y Romo, 2014).
Para el caso de los empujes de tierra dinámicos,
la compresión de una inclusión favorece el
desplazamiento en el suelo de relleno,
provocando una gran disipación de energía en el
suelo y por ende una atenuación en los empujes
dinámicos (Athanasopoulos, et al., 2012).
En el caso de estructuras de retención con
inclusiones compresibles, los métodos de análisis
dinámico son escasos, Karpurapu y Bathurst
(1992), Athanasopoulos (2007) y Horvath (2008)
han presentado algunos de ellos. El método
presentado por Horvath (2008).
En muros rígidos de retención empotrados, con o
sin inclusión compresible, las cargas horizontales
aumentan a medida que se incrementa la
aceleración y/o la frecuencia de la señal de
excitación. En el caso de sistemas de retención
con inclusión compresible, la atenuación de
dichas cargas aumenta a medida que disminuye
la densidad o incrementa el espesor de la
inclusión compresible (Gonzales y Romo, 2014).
2.4 Análisis de daño en estructuras con
apoyo flexible
Se presenta un enfoque de diseño por desempeño
encaminado a controlar el daño estructural a
partir de estimaciones precisas de la respuesta
sísmica del sistema completo cimentación-
edificio. Se trata de un procedimiento
simplificado para el análisis práctico de daño en
estructuras considerando los efectos de
interacción suelo-estructura, con aplicaciones
potenciales para el diseño por desempeño de
nuevos edificios, así como para la evaluación por
desempeño de edificios existentes. Se propone un
modelo de daño basado en desplazamientos
máximos y energía disipada bajo carga
monotónica, con efectos de inversiones de carga
cíclica estimados mediante un índice de Park y
Ang modificado (Pérez y Aviles, 2007)
Es ampliamente reconocido que el diseño
sísmico basado en desempeño requiere de
análisis más precisos, que incluyan todos los
factores potencialmente importantes
involucrados en el comportamiento estructural.
Uno de estos factores es indudablemente la
interacción suelo-estructura. Todavía existe
controversia respecto al rol que juega este
fenómeno en el nivel esperado de daño
17 | P á g i n a
estructural ante un nivel dado de excitación
sísmica. Para sistemas elásticos, se sabe que el
efecto de la flexibilidad del suelo es alargar el
periodo fundamental de vibración de la
estructura (Pérez y Aviles, 2007).
Como se sabe, la ductilidad de desplazamiento es
el parámetro de respuesta comúnmente usado
para evaluar el desempeño inelástico de
estructuras. Sin embargo, el desempeño
estructural depende no sólo de la máxima
demanda de desplazamiento, sino también del
daño acumulado que resulta del fenómeno de
fatiga de bajo ciclaje (Rodriguez et al., 2017). En
modelos de daño prácticos es muy difícil
considerar la historia completa de incursiones
inelásticas. Por ello ha sido usualmente aceptado
el uso de la energía histérica plástica como el
parámetro de respuesta mejor correlacionado con
el daño acumulado. Probablemente el modelo de
daño más reconocido basado en el
desplazamiento máximo y la energía disipada es
el propuesto por Park y Ang (1985) (Wells y
Stewart, 2003).
2.5 Determinación de espectros de respuesta
considerando daño acumulado e interacción
suelo-estructura
2.5.1 Daño acumulado
Para considerar la acumulación de las demandas
plásticas en estructuras sismo-resistentes se han
desarrollado diversos índices de daño. El
objetivo de dichos índices es cuantificar el nivel
de degradación o daño en un sistema
considerando las propiedades de los materiales y
las características de las acciones aplicadas
(Arroyo y Ordaz, 2007). La evaluación del daño
acumulado en estructuras sismo-resistentes
puede abordarse desde diferentes perspectivas,
algunas metodologías de daño resultan de la
combinación lineal de las demandas de energía
histerética normalizada y del desplazamiento
máximo (Park y Ang 1985, Bozorgnia y Bertero
2001); de la energía histerética normalizada
respecto a la máxima demanda elástica
(Rodríguez, et al., 2017); o de la consideración
explícita del número y amplitud de los ciclos de
comportamiento plástico a través del índice de
acumulación lineal del daño (Krawinkler y
Zohrei 1983). El impacto del uso de un índice de
daño u otro, puede determinarse mediante la
comparación de los resultados obtenidos a partir
de su aplicación. Algunos investigadores
estimaron que las demandas de resistencia
derivadas del uso del índice de daño de Park y
Ang (1985) son semejantes a las obtenidas de
otros índices de daño planteados a partir de
simplificaciones y suposiciones diferentes
(Cosenza et al. 1993 y Terán y Jirsa, 2005). Por
tal motivo, en el presente trabajo se utiliza el
índice de Park y Ang (1985) para representar el
daño estructural en osciladores no lineales
(Rodríguez, et al., 2017).
2.6 Interacción suelo-estructura
La gran mayoría del análisis estructural se realiza
bajo la suposición que la base de una estructura
se encuentra empotrada, lo cual es aceptable para
estructuras sobre suelos relativamente rígidos.
Sin embargo, para estructuras desplantadas sobre
un suelo flexible, la respuesta sísmica puede
variar debido a dos efectos principales.
Primeramente, modificación del movimiento de
campo libre en la base de la estructura, segundo,
un incremento en el periodo de vibración debido
a la flexibilidad del suelo, y generalmente un
aumento en el amortiguamiento generado por el
comportamiento histerético y radiación de onda
en el suelo. El primero se conoce como
interacción cinemática y el segundo como
interacción inercial, y todo el proceso es mejor
conocido como interacción suelo-estructura.
(Rodríguez, et al., 2017)
2.7 Mitigación
Las cargas de viento generadas por huracanes,
fuerzas de mareas y oleaje marino, así como los
movimientos sísmicos, son una muestra de
excitaciones que obedecen a una naturaleza
aleatoria, estocástica y errática. Éstas generan la
necesidad de un análisis estadístico y
probabilístico, parte integral de la dinámica
moderna y que se denomina Teoría de
Vibraciones Aleatorias. Esta parte de la dinámica
estructural, integra las ecuaciones de movimiento
con las distribuciones probabilísticas de que se
presenten movimientos de cierta frecuencia con
cierta amplitud (OPS, 2004).
Tanto las medidas estructurales como las no
estructurales pueden reducir los efectos de los
eventos naturales más peligrosos. Las medidas de
mitigación estructurales incluyen medidas y
normas físicas, tales como códigos de
construcción, especificación de mate ríales y
estándares de rendimiento en la construcción de
edificios, readaptación de las estructuras ya
existentes para aumentar su resistencia y
mecanismos de protección, como por ejemplo
diques. Las medidas de mitigación no
estructurales se concentran principalmente en
identificar las áreas de alto riesgo y limitar su uso
(OPS, 2004).
Los desplazamientos y velocidades en ambas
propuestas de diseño son demasiado grandes para
el mecanizado con estándares mecánicas. Sin
18 | P á g i n a
embargo, esto se puede ampliar al modelado
PKM porque este solo representa los elementos
inerciales en lugar de hacer un modelo que
englobe cada componente del sistema real como
un elemento estructural inercial y adicional. Esta
respuesta de gran escala se puede traducir como
la suma de los desplazamientos asociados a los
diversos componentes de cada subsistema. Esto
es solo para los desplazamientos presentes en la
interacción real entre herramienta y trabajo.
Además, se evaluó la validez de los valores de
frecuencia natural obtenidos mediante
simulación para los diferentes elementos de los
modelos sólidos realizando cálculos teóricos de
la frecuencia natural para una estructura tipo
varilla sin soporte (fabricada en acero de sección
cuadrada con 20 [mm] por lado y una longitud de
400 [mm] así como ρ = 7829 [kg / m3] y E =
206,94 [GPa]). Luego comparamos los valores
teóricos con los obtenidos por la simulación.
Comparamos el valor más bajo de frecuencia
natural asociado con cada modo de vibración
natural para obtener los resultados (Hodges y
Pierce, 2011).
3. REFERENCIA BIBLIOGRÁFICA
Arroyo, D., & Ordaz, M. (2007). Hysteretic
energy demands for SDOF systems
subjected to narrow band earthquake
ground motions. Applications to the lake
bed zone of Mexico City. Journal of
Earthquake Engineering, 11(2), 147-165.
Athanasopoulos-Zekkos, A., Lamote, K., &
Athanasopoulos, G. A. (2012). Use of
EPS geofoam compressible inclusions for
reducing the earthquake effects on
yielding earth retaining structures. Soil
Dynamics and Earthquake Engineering,
41, 59-71.
Condori, C. (2011). Áreas probables de ruptura
sísmica en el borde occidental del Perú, a
partir de la variación del parámetro "b"
(Tesis para optar el título profesional de
Ingeniero Geofísico). Universidad
Nacional de San Agustín de Arequipa,
Arequipa, Perú.
Cusba, D. (2011). Estudio de las Causas y
Soluciones Estructurales del Colapso
total o Parcial de los Puentes Vehiculares
de Colombia desde 1986 al 2011, y la
Evaluación de las Consecuencias del
Derrumbamiento de uno de Ellos.
Colombia: Pontificia Universidad
Javeriana.
El-Emam, M. M., & Bathurst, R. J. (2007).
Influence of reinforcement parameters on
the seismic response of reduced-scale
reinforced soil retaining walls.
Geotextiles and Geomembranes, 25(1),
33-49.
Escalante Gutiérrez, A. M. (2019). Dinámica
estructural manual interactivo con
Matlab.
Gallego Silva, m., & Sarria Molina, A. (2006). El
concreto y los terremotos. Editorial
Asocreto.
Gallego, M., & Sarria, A. (2010). El Concreto y
los Terremotos. Bogotá: Asocreto.
Gómez, J. H. (2000). Introducción de la
dinámica de estructuras. Universidad
Nacional de Colombia. Manizales.
Gonzales B. C.M. y Romo O. M. P. (2014).
Empuje dinámico en estructuras de
retención con inclusión compresible.
Ingeniería, investigación y tecnología,
15(4), 517-527.
Hodges, D. H., & Pierce, G. A. (2011).
Introduction to structural dynamics and
aeroelasticity (Vol. 15). cambridge
university press.
Horvath, J. S. (2008). Extended Veletsos-Younan
model for geofoam compressible
inclusions behind rigid, non-yielding
earth-retaining structures. In
Geotechnical Earthquake Engineering
and Soil Dynamics IV (pp. 1-10).
Hurtado, J. E. (2000). Introducción a la dinámica
de estructuras. Universidad Nacional de
Colombia SEDE Manizales.
López, N. (2019). Reseña del libro: Dinámica
estructural aplicada al diseño sísmico.
Luis Enrique García Reyes. Gaceta
Técnica, 20(2), 66-69.
Organización Panamericana de la Salud (OPS).
(2004). Fundamentos para la mitigación
de desastres en establecimientos de salud
[Serie: Mitigación de Desastre].
Washington, D.C.
Paz, M. (2021). Dinámica estructural. Teoría y
cálculo. Reverté.
Pérez-Rocha, L. E., & Avilés, J. (2007). Análisis
de daño en estructuras con apoyo flexible.
19 | P á g i n a
Revista de Ingeniería Sísmica, (77), 89-
111.
Puma Álvarez, E. E. (2017). Efectos de la
Interacción Suelo-Estructura en la
Cimentación Compartida por Bloques
independizados con junta Sismica,
verificado mediante ensayos a escala con
Simulador Sísmico y Modelos de
elementos Finitos. Universidad Nacional
Federico Villarreal.
Reyes, L. E. G. (1998). Dinámica estructural
aplicada al diseño sísmico. Universidad
de los Andes, Facultad de Ingeniería,
Departamento de Ingeniería Civil.
Rodríguez, A., Bojórquez Mora, E., Reyes-
Salazar, A., Avilés, J., & Ruiz Gómez, S.
E. (2017). Determinación de espectros de
respuesta considerando daño acumulado
e interacción suelo-estructura. Ingeniería
sísmica, (96), 18-38.
Valencia de Oro, A. L., Ramírez, J. M., Gómez,
D., & Thomson, P. (2011). Aplicación
interactiva para la educación en
dinámica estructural. Dyna, 78(165), 72-
83.
Wells, J., Barlow, J., & Stewart‐Brown, S.
(2003). A systematic review of universal
approaches to mental health promotion in
schools. Health education.
