Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2026), vol. 17, Núm. 1, pp 21-33
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v17i1.791
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Artículo original
Christopher alexander y las matemáticas en lo urbano
Christopher Alexander and the Mathematical Modeling of Urban Patterns
Israel Leandro Flores 1, a
1 Universidad Politécnica de Catalunya, España
a ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8343-7694
israel.leandro@estudiantat.upc.edu
Resumen
En la historia del urbanismo, este siempre ha estado aparte de las matemáticas. La
geografía, la economía e incluso las ciencias sociales que, siendo anteriores en su
formalidad teórica, no son anteriores en su realidad práctica. Lewis Mumford criticaba el
sentido de las ciudades como máquinas complejas (Mumford, 1967). Para él, es el
determinismo que dañaba el modelamiento de las ciudades. En ese sentido, el primer
tratado de urbanismo científico se escribe en 1867 por Ildefonso Cerdà siendo producto
del primer proyecto completo de ensanche en España (Choay, 1980). No es sino hasta
1960 que Christopher Alexander, un matemático y arquitecto educado en Cambridge y
Harvard, plantea que es posible matematizar el hecho urbano entendiendo dos cosas: las
interacciones y los patrones. En dos trabajos, una carretera en Pittsburg y una aldea en la
India, Alexander plantea esta posibilidad por primera vez en el urbanismo.
Abstract
In the history of urban planning, mathematics has always been set apart. Geography,
economics, and even social sciences, which predate it in their theoretical formality, do not
predate it in their practical reality. Lewis Mumford criticized the notion of cities as
complex machines (Mumford, 1967). For him, it was determinism the one that damaged
the modeling of cities. In that sense, the first treaty on scientific urban planning was written
in 1867 by Ildefonso Cerdà as a result of the first complete urban expansion project in
Spain (Choay, 1980). It was not until 1960 that Christopher Alexander, a mathematician
and architect who studied at Cambridge and Harvard, proposed that it was possible to
mathematize the urban reality by understanding two things: interactions and patterns. In
two projects, a highway in Pittsburgh and a village in India, Alexander raised this
possibility for the first time in urban planning.
INTRODUCCIÓN
A mediados del siglo XVIII, en plenos cambios producto de la migración del campo a la ciudad, las
ciudades europeas volvían a tener los grandes problemas de la Roma Imperial: hacinamiento,
contaminación, etc. Los problemas de la ciudad ahora eran problemas de vida o muerte. Las nacientes
ciencias económicas ya daban ciertas luces de cómo las ciudades no eran más que las concentraciones
de bienes y servicios. Pero la forma urbana no respondía con la suficiente velocidad que los cambios
sociales y económicos. Los primeros intentos de modelamiento urbano-productivo fueron de Johann
Heinrich von Thünen en 1826. Este proponía que los mercados tienen una incidencia directa en las
morfologías de la ciudad (Thünen, 1826). Toda vez que las aproximaciones de locación se
complementaron con la invención de la geolocalización con John Snow y Edmund Cooper que en 1855
produjeron los primeros mapas de correlación geográfica y fenomenológica en occidente (Snow, 1855).
Es en este tiempo que Ildefonso Cerdà plantea el Ensanche de Barcelona, ya viendo la necesidad de
entender la ciudad como hecho sistémico, plantea a lo largo de 10 años un intento de Teoría del Todo,
lo que en 1867 se transformaría en su Teoría General de la Urbanización (Cerdà, 1867). Como
parteaguas, este texto intenta compilar el empirismo de Cerdà, la revisión sistemática de ciudades
alrededor del mundo y la disciplina de recopilación de datos accesibles en ese momento en la ciudad.
Es Cerdà que plantea el uso del álgebra para el cálculo de las medidas de la manzana. Tal vez el primer
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uso de la topología como descriptor urbano. Es luego de Cerdà que, viene la experiencia noreuropea de
tratadismo urbano generalmente elaborada por economistas. Esto explica que, por poco más de 100
años, el alcance de las matemáticas en el urbanismo entendido para los urbanistas tuvo una exclusión de
las ciencias: no estaban preparados. La mayor experticia y experiencia eran exclusivas de la geografía,
economía, física y biología. Esto puede notarse hasta Christopher Alexander que, como matemático y
arquitecto entra en la brega de introducir las objetividades o por lo menos un sentido que se asemeje a
ello. Alexander, desde 1960 hasta su muerte en 2022 estuvo incansablemente tratando de busca un
sentido a las cosas, primero desde la objetividad y luego, sus últimos trabajos buscaron llevar la
matemática desde los subjetivo.
El estudio de su trabajo en otros campos fuera de las matemáticas y las ciencias computacionales es
escaso sino hasta ya entrado el s. XXI y ahora, en el caso del urbanismo se perdió desde finales del s.
XX por razones varias. Una de estas es que para poder demostrar las cosas que Alexander extrapolaba
no existían las herramientas computacionales ni los algoritmos optimizados. Las nuevas ciencias de la
interacción o los algoritmos contemporáneos de computación de patrones sumados a sensores cada vez
más ubicuos permiten volver a tomar a este Alexander temprano y por qué no, tratar de terminar su
trabajo aun póstumamente.
MATERIAL Y MÉTODOS
Son tres elementos teóricos para revisar. Primero, se tiene en el trabajo inicial de Alexander lo
determinista y lo estocástico. En esta ambivalencia es donde está la riqueza de su exploración inicial.
Segundo, la elaboración de sets correlacionales. Estos son instrumentos que Alexander planteó como
ordenadores de las intenciones en un diseño específico para la reubicación de una aldea de 600 personas
en Bhurava, región de Gujarat en la India. El tercer elemento para considerar son los graphos. Estos
fueron instrumentalizados por Alexander somo sintetizadores gráficos de la fenomenología urbana.
Taxativamente, esta investigación es de carácter mixto, debido a que toma los elementos cualitativos
que presenta Alexander, así como los cuantitativos que trata de traducir; explicativa, porque sobre la
base del caso de Bhurava se extiende lo expuesto por él; inductiva porque de esos casos expuestos se
llega a una conclusión general respecto a la pertinencia de estos análisis y síntesis en la actualidad y de
análisis documental debido a que se basa en los documentos mostrados por él.
Como orden del trabajo, se iniciará con una breve descripción del texto doctoral de Alexander,
entendiendo la importancia de sus partes para llegar al problema de Bhurava. Luego se desarrollará el
problema de Bhurava y se dará su contexto matemático parte por parte definiendo la pertinencia de los
conceptos matemáticos que haya usado y finalmente se expondrán los alcances actuales de Alexander
en el desarrollo de las ciencias actuales.
RESULTADOS
El texto base para el trabajo de Bhrurava fue parte de la tesis doctoral de Christopher Alexander en
Harvard en 1962. Notes on the synthesis of form se publica en 1964 donde se hallan las siguientes partes:
Primera sección. Introduction: The need for rationality.
En este apartado Alexander establece las líneas básicas de su posición: la estructuración de racionalidad
en el diseño está casi siempre apartada del quehacer diario de los diseñadores. De manera crítica señala
que, los problemas que enfrentan son cada vez más complejos para tomarlos sin ningún tipo de orden.
Pero este orden necesita ser revisado desde el punto de vista lógico y sobre todo interaccional.
Alexander plantea que hay cuatro grandes nodos conceptuales en el caso aplicado de un diseño
industrial: la performance, el ensamblado, la economía y la simplicidad. Estos son directamente
proporcionales o inversamente proporcionales según se quiera estudiarlos. El referente de esta estructura
está basado parcialmente en los trabajos de T.W. Cook, en la resolución de problemas estructurados
(Cook, 1937).
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Figura 1
Grapho tetrapartito. Sobre como las condiciones de diseño interactúan entre sí.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
El argumento de Alexander radica en que los diseñadores no están capacitados para tomar todas las
condiciones de diseño para llegar a lo que refiere él como el fin último del diseño: la forma. Esta forma,
entendida en su sentido platónico es doble vía: la forma como estructuración física, material y la Forma
como estructuración metafísica, inmaterial. Considera que esta dialéctica puede ser solamente asida
mediante el uso de estructuras lógicas matemáticas sin que esto haga perder al diseñador control
creativo.
Segunda sección: Parte uno. 2. Goodness of Fit; 3. The Source of Good Fit; 4. The Unselfconscious
Process; 5. The Selfconscious Process.
En estas cuatro subsecciones Alexander argumenta que el fin del diseño es la forma entendida en su
sentido dialéctico. Para llegar a esa forma es clave entender que la forma no es un ente aislado de su
contexto. Así, sobre la base de estudios biológicos y económicos de inicios del siglo XX, Alexander
plantea que la forma en la humanidad siempre ha estado ligada al entendimiento de las condiciones de
esta en su medio.
Figura 2
Grapho forma. De cómo la forma física se entiende de las variaciones de las posibilidades de asentarse.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Así también plantea que hay jerarquías en la manera en que la forma se asienta, entendida como sistemas
y subsistemas. Estos dependen exclusivamente de la sensibilidad que tenga quien diseña con entender
la realidad. Y aquí radica lo clave para Alexander: que es quien diseña el encargado de definir
objetivamente el andamiaje conceptual para sostener la definición de su forma entendiendo la realidad
de manera sistemática. Si quien diseña obvia tanto la razón objetiva del ente a diseñar o soslaya la
realidad para satisfacer su prejuicio, la forma será arbitraria.
Luego, Alexander plantea que hay dos maneras de entender las decisiones de diseño, esto desde dos
puntos de vista fenomenológicos: de las sociedades conscientes de sí mismas (SC) y las inconscientes
de sí mismas (SI). Las SC basan sus decisiones de diseño sobre el ejercicio crítico de afinar las cosas a
nivel abstracto, es decir, no dependen tanto de quien los construye. Aparecen las especializaciones: los
que construyen no necesariamente son los que lo diseñan. Las SI son aquellas que dependen de la
tradición, normalmente son los que construyen formas que se pasan de generación en generación. Las
formas son resultado de un ensayo y error que viene desde sus antepasados.
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Figura 3
Grapho deformado. De cómo se puede entender la arbitrariedad respecto a la estructura de la forma.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Tercera sección: Parte dos: 6. The Program; 7. The Realization of the Program; 8. Definitions. 9.
Solution. Epilogue.
Esta parte determina las condiciones de lógica-mecánica que debe de tener una mirada estructurada del
diseño, entendido como la producción de formas. La cuestión de si es posible tener un proceso objetivo
y estructurado de diseño, a la luz de Alexander, se centra en la capacidad de sistematizar las cuestiones
conceptuales de manera cualitativa primero y luego de manera cuantitativa. Él entiende que el proceso
de generación de formas se define con el listado de condiciones y el agrupamiento de estas de manera
crítica. Luego, cómo estas condiciones pueden converger en nodos conceptuales que sean claramente
algoritmizables. Por último, cómo estas condensaciones se transforman en operaciones ya sean
iterativas, de bucle o finales dependiendo del objetivo de la forma.
Figura 4
Graphos compuestos. De cómo las representaciones gráficas explican parcialmente las intenciones
proyectuales.
Editado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Hay que recordar que el discurso aquí expuesto no había sido hasta 1964 posible de mostrar debido a la
ausencia de apoyos informáticos. De hecho, Alexander participa en un equipo multidisciplinario y en
consorcio con varias universidades en los primeros intentos académicos y proyectuales de poder usar
las máquinas para describir diferentes fenomenologías. Ira S. Lowry, 1964 publica A Model of
Metropolis, que, en consonancia con Alexander, busca de la misma manera sistematizar, juntamente con
las máquinas el hecho de la ciudad y el territorio. Es así como el texto de Alexander llega al hecho
ejemplar de la reubicación de una aldea de 600 personas en Bhurava, región de Gujarat en la India. El
argumento de Alexander va por mostrar el poder de los diagramas para generalizar las reglas específicas.
Haciendo tabula rasa, Alexander plantea establecer las conexiones entre los entes sean urbanos o
territoriales.
Primero, establece las reglas. Este lenguaje es el relacional. El universo es una aldea de 600 personas
que hay que mover por mandato del gobierno de Gujarat, India. Ya habiendo tenido experiencia de
campo en esas zonas tras su PhD (Alexander, 2004) establece las necesidades de la población. Segundo,
establece cuáles son las relaciones absolutas entre esos requerimientos. Cada requerimiento se codifica
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y se establece su compatibilización con las necesidades. Tercero, plantea usar un lenguaje que pueda ser
sistematizado y, sobre todo, universalizable. Cuarto, establece las relaciones lógicas y gráficas sobre la
base del modelamiento de las reglas puestas por la población y traducidas por Alexander. Quinto,
establece el modelo final.
Las definiciones se hacen en tres clases de necesidades: (1) la que las personas mismas identifican como
suyas; (2) la que las autoridades municipales y gubernamentales reconocen como válidas; y (3) la que
las personas no reconocen como satisfechas, pero lo están implícitamente. Alexander identificaba cada
persona y grupo de personas como entes de motivaciones comunes. Por más discutible que suene, para
el caso de la modelística, las diferencias no eran tan graves como para divisar muchos más subgrupos.
Y Alexander sabía esto, de manera que en vez de determinar los subgrupos dividió los reclamos de estos.
Alexander divide estos en 13 argumentos: religión y castas, fuerzas sociales, agricultura, ganadería,
empleo, agua, bienestar social, transporte, suelos, educación, salud, implementación y gobernabilidad.
Figura 5
Esquemas de necesidades. Listado parcial de lo recogido por Alexander.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
La lista refiere entonces a las reglas de interacción que hay entre los 13 grupos de argumentos. Estas
relaciones y correlaciones son las que determinan la geometría final del modelo.
Figura 6
Esquemas de necesidades numeradas y sistematizadas.
Tomado de La mano que mece la máquina, 2024.
La clasificación que hace Alexander es sobre su experiencia con Manheim en 1962, (Alexander &
Manheim, The Design of Highway Interchanges: An Example of a General Method for Analyzing
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Engineering Design Problems, 1961) recordando que era un trabajo casi en paralelo. Lo bueno de este
sistema es que pone de manifiesto de manera obvia y específica la factibilidad de la generalización, así
como la importancia de la identificación de las necesidades en los modelos.
Figura 7
Condiciones interconectadas
Tomado de La mano que mece la máquina, 2024.
En la figura 6 se puede notar que hay dos temas transversales para la población modélica: las fuerzas
sociales y la agricultura. Por otro lado, las cuestiones de empleo y salud son las menos transversales.
Esto no quiere decir que sean temas secundarios, sino que los requerimientos muestran a nivel consciente
lo que a nivel inconsciente se puede estar diciendo. A diferencia de la figura 6 donde se ve una
dimensión, la figura 7 nos permite ver más dimensiones. Por ejemplo, el tema Agua que tiene pocos
nodos, pero uno de estos tiene 36 interacciones. El nodo 71:
71. Full collection of monsoon water for use.
La importancia de entender el sistema de monzones para la colección de agua. Este es un ejemplo de un
argumento general que no es transversal, pero uno específico que es muy importante. El nodo 86:
86. No overcrowding.
Este argumento, perteneciente a Bienestar Social, tiene 40 interacciones.
Figura 8
Jerarquización de los grupos gráficos de las necesidades.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
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El siguiente paso es la jerarquización de los argumentos encontrados con las casi 3,000 interacciones
establecidas por Alexander. En ese sentido, y en todas las escalas posibles, se establece el diagrama de
la figura 8 que plantea cuatro sets, cada set con diferente cantidad de subsets. Para entender el modelo
final, metódicamente, requerimos de estudiar lo que se interpretó de cada subset primero, set segundo y
por último el modelo completo.
Figura 9
Del texto explicando las divisiones de los sets.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Así, A determina la ganadería, fuerza animal y energía; B producción agrícola, irrigación y distribución;
C la vida comunal tanto social como industrial y D la vida privada de los habitantes, tanto doméstica
como colectiva.
Figura 10
Del texto explicando las divisiones de los sets.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
En una tradición de la geografía pura, Alexander plantea no solo las clasificaciones sino también el
impacto medido. Plantea que B es el argumento de mayor impacto distal, ya que puede alcanzar hasta
una milla o 1.61 kilómetros. Tanto así, A, C, D, pueden entrar en una distancia de 200 yardas o 183
metros. Esto determina un cambio en el proceder del modelamiento aplicado al diseño: ahora hay
dimensiones. Ahora los graphos tienen medida. Veamos ahora la morfosintaxis pura de Alexander.
Figura 11
Del texto explicando las divisiones de los sets. Set A y D.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
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Figura 12
Los graphos del set A.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Complementando lo que describe Alexander en el mismo texto, A resulta de la búsqueda de la mejor
manera de manejar el ganado, y el diagrama busca centralizar los procesos del ganado manteniendo la
libertad de recorrido de este. La limpieza de su bosta es clave, para satisfacer los requerimientos de
enlace. La composición es relativamente compleja: A3 y A2 convergen siendo A2 la colocación del
ganado orientado de manera que A3 sea el receptor y control. Además, Alexander planteaba, ya desde
los ‘60s, el uso sostenible de los gases orgánicos del ganado.
Figura 13
Los graphos del set B.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964
Figura 14
Del texto explicando las divisiones de los sets. Set B.
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Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Alexander plantea que el set más importante es el B. Este sirve para determinar la agricultura, como lo
muestra el gráfico 109, siendo el más complejo. Son 4 subsets. El más importante siendo el B4 que
determina el curso del agua. Las combinaciones de B1, B2 y B3 se dan siempre en la parte baja, para
aprovechar esa gravedad del agua. La idea de diseñar en arco el B4, es para ser más efectivos en el
reparto de los cultivos, de manera que haya más longitud de arco en menos distancia para el trabajo
agrícola. Además, da pie a que las conexiones con los otros argumentos, A, C y D sean más factibles.
B1 es un aporte al emprendedeurismo, ya que representa una granja modelo, es decir, no necesariamente
productiva, pero sí modélica que sintetiza sintetizando las actividades del gran sistema productivo:
necesariamente tiene que pasarse al momento de transcurrir por la granja. Un punto focal útil.
Figura 15
Los graphos del set C.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Figura 16
Del texto explicando las divisiones de los sets. Set C.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
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En C, esta aparentemente simple construcción implica la división sociológica del día. C2 representa los
elementos comunes de edilicia especial. Alexander plantea que, según los requerimientos de la
población, sea según un camino que remate en la C1 que es el tejido regular, o de la edilicia de base, en
este caso, las viviendas productivas. Siempre condicionando las distribuciones para que todos puedan
tener una conexión. En el eje X, que es el de tejido urbano, se hace una concavidad que retendría la
estación de buses, que es parte de la demanda. Si se nota, la geometría del grapho es mucho más práctica
respecto al fin.
Figura 17
Los graphos del set D.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Figura 18
Del texto explicando las divisiones de los sets. Set D.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
El set D es el eminentemente habitable. D1 es el conjunto de depósitos. D3 es la entrada donde las
mujeres, que son las que manejan el devenir del conjunto, controlan el acceso además de potenciar las
relaciones interfamiliares. También está el control del agua para cada familia. D2 es el borde de base
que define la extensión de cada conjunto, que Alexander platea que no sea mayor a 50 personas. Esto
hace que sean 12 o 14 grandes sets que definen el clúster.
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Figura 19
Del texto explicando las uniones de los sets.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
Alexander no plantea su “Entire Village” como algo definitivo, sino como algo modélico. Entiende que
las condiciones definidas están limitadas por su capacidad de recolectar, hace 61 años, toda la
información de esa pequeña aldea. Teniendo en cuenta que la India se ha convertido en el país más
poblado del mundo y contiene ya 7 megaciudades, el hecho de que esto se pueda extrapolar a algo tan
complejo como son ciudades de millones de personas parecía imposible en 1964. Pero ahora, en plena
asunción de las posibilidades computacionales, se vuelve a abrir el panorama para esto.
Figura 20
El grapho final. La aldea completa.
Tomado de Notes on the synthesis of form, 1964.
DISCUSIÓN
Es importante entender el texto y por tanto la propuesta desde los tres puntos iniciales: el determinismo
o la estocástica como posicionamiento modélico; los sets y subsets como descriptores cuantitativos y
los graphos como sintetizadores gráficos.
Primero, Alexander plantea este ejercicio sobre la base de condiciones reales, como un ejercicio de
modelística y, por tanto, tiene que tomar una posición entre un modelo determinista o un modelo
estocástico. En ese sentido, todo el trabajo de Gujarat parte a la fuerza por un modelo determinista,
debido a las limitaciones de los argumentos mesurables y a los posibles outputs. En ese sentido, todos
los sets y subsets parten de ese punto: no se puede considerar algo que no se puede medir y por tanto el
resultado será directamente ligado a las combinatorias de estos. Es muy interesante de preguntarse qué
hubiera pasado si Alexander hubiera podido tener las herramientas para poder establecer modelos
estocásticos para estos tipos de problemas.
Segundo, los sets correlacionales son tan útiles como capacidad se tenga de procesar las interacciones.
Una aldea de unos cientos de personas no es lo mismo que una ciudad de millones. Sin embargo, y
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gracias a estudios posteriores como los de Michael Batty (1976) o Geoffrey West (2011) que ya
avizoraban, desde la geografía y la física, las posibilidades del escalamiento de los fenómenos urbanos.
En las ciencias de interacción actuales, se recogen los trabajos de George K. Zipf (1949), Walter Isard
(1956) y el ya mencionado Ira. S. Lowry (1964) entre otros siendo coetáneos de Alexander para llegar
a establecer un patrón, desde el punto de vista científico-matemático que pueda llegar a describir la
realidad, en este caso, urbano-territorial.
Tercero, los graphos como sintetizadores gráficos. El avance por parte de Alexander es que logró llevar
el lenguaje matemático rígido a un lenguaje más flexible representacional. Si bien los graphos existen
desde el primer tercio del s. XVIII con Euler, estos habían sido usados para la resolución de problemas
sencillos en las ciencias. Alexander es el primero que, con relativo éxito, los llega a usar para proponer
un modelo complejo. Este puente es el gran aporte de Alexander en el caso del diseño urbano y
territorial. El esfuerzo de abstracción necesario para darle sentido a los nodos y a los conectores por
parte de Alexander sobre la base del proceso de discriminación de los sets y subsets y sobre la base del
posicionamiento modélico relatan la vanguardia de estos y la pertinencia en la modelística actual. Aquí,
la Figura 21 como exploración de las variantes de una base alexanderiana.
Figura 21
El grapho multiplicado.
Elaboración propia sobre la base de Notes on the synthesis of form, 1964.
Conclusiones
Las implicancias en los avances de la automatización en la actualidad, sobre todo en la sensibilidad de
toma de datos y las prospectivas tan inciertas pero céleres que trae esta automatización a escala darían
mucho que hablar no solo en términos de proyección urbana sino en el sentido de la pedagogía misma
de esta (Leandro-Flores, 2024). Como se comentó en la parte inicial, las ciencias urbanas tuvieron un
accidentado inicio con Ildefonso Cerdà, pero ahora, que es posible visitar cualquier parte del mundo sin
ir e incluso tomar datos remotos sin necesidad de tener un sensor en el sitio abre las preguntas al estilo
de Alexander.
La ley universal de movilidad (Schläpfer, et al., 2021) propone que, en diversas partes del mundo, se
sigue un patrón universal de movimiento dentro de las esferas sociales de los humanos. Esto, que en
textos posteriores de Alexander era muy discutido y cuestionado, es demostrado más de medio siglo
después de su discusión.
Las ciencias de las interacciones (Bahr & Stary, 2016) proponen que los entes que participan en un
sistema están interconectados a distintas escalas y con distintas intensidades aún no sean patentes sus
acciones. Alexander también propone esta figura desde sus trabajos iniciales pre-doctorales.
Es entonces clave entender a la luz de los puentes construidos por Alexander hace más de 60 años que
en los albores de este siglo las ciudades pueden volver a revisar lo que son con la ayuda de la matemática,
de los modelos y de las objetividades.
Israel Leandro Flores
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