Quintaesencia  
Revista de Educación  
Quintaesencia (2025), vol. 16, Núm. 2, pp 142-146  
ISSN 2076-5363 (en línea)  
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v16i2.756  
Socialización de experiencias  
VII COBISEMAT 2025 – CUSCO  
Coloquio Binacional sobre Enseñanza de Matemáticas.  
Universidad Nacional San Antonio Abad del Cusco. 9, 10 y 11  
de julio de 2025.  
Propuesta de enseñanza del cálculo de límites para un primer curso de  
cálculo  
A Teaching Proposal for the Calculation of Limits in a First Calculus Course  
Karol José María Huarcaya  
Huarcaya 1, a  
Dallana Castillo León 2, b  
Francisco Ugarte Guerra 3, c  
1
Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas,  
Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú  
huarcaya.kj@pucp.edu.pe  
a ORCID: https://orcid.org/0009-0006-3310-2988  
2
Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas,  
Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú  
castillo.dd@pucp.edu.pe  
fugarte@pucp.edu.pe  
b ORCID: https://orcid.org/0009-0007-0469-6358  
3
Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas,  
Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú  
c ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8658-9471  
Información  
Resumen  
El abordaje del cálculo de límites es un tema común en los programas de calculo para  
estudiantes de Ingeniería y Arquitectura y muy desafiante para el docente, por lo completo  
que resulta para los alumnos. El siguiente trabajo se ha estructurado alrededor de la  
enseñanza aplicada de cuatro teoremas fundamentales. Estos teoremas permiten resolver  
límites en funciones racionales, polinómicas, funciones potencia, raíz cuadrada y raíz  
cúbica, además de abordar comportamientos al infinito, con un enfoque claro y progresivo.  
En las sesiones prácticas, el trabajo del estudiante se desarrolla de manera colaborativa,  
promoviendo la comprensión conceptual mediante el uso de la pizarra digital y la  
exposición de ejemplos por parte de los profesores de práctica. Además, se fomenta el  
aprendizaje entre pares como parte esencial del proceso formativo. Esta experiencia ha  
permitido fortalecer el razonamiento matemático desde una perspectiva aplicada,  
facilitando la apropiación significativa de los conceptos clave del análisis en el cálculo de  
límites.  
Recibido: 15 de julio del 2025  
Aceptado: 29 de julio del 2025  
Palabras clave:  
Aprendizaje  
colaborativo y cálculo  
de límites.  
Information  
Abstract  
The approach to calculating limits is a common topic in calculus programs for engineering  
and architecture students, and very challenging for teachers, given how comprehensive it  
is for students. The following work has been organized in relation to the applied teaching  
of four fundamental theorems. These theorems allow limits to be solved in rational,  
polynomial, power, square root, and cube root functions, as well as addressing behavior at  
infinity with a clear and progressive approach. In the practical sessions, students work  
collaboratively, promoting conceptual comprehension through the use of a digital  
whiteboard and examples provided by preservice teachers. In addition, peer learning is  
encouraged as an essential part of the learning process. This experience has strengthened  
mathematical reasoning from an applied perspective, facilitating the meaningful  
appropriation of key concepts in analyzing the calculation of limits.  
Keywords:  
Collaborative learning  
and calculation of  
limits.  
INTRODUCCIÓN  
El estudio del cálculo de límites es un tema común en la enseñanza universitaria de las matemáticas,  
especialmente en carreras como Arquitectura, donde el calculo diferencial constituye la base del  
lenguaje para el estudio de los fenómenos físicos para la comprensión de fenómenos físicos y espaciales  
asociados a los cursos de la línea de estructuras de las especialidades de Arquitectura e Ingeniería. Sin  
embargo, uno de los principales desafíos identificados en este proceso de enseñanza-aprendizaje es la  
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Karol José María Huarcaya Huarcaya; Dallana Castillo León; Francisco Ugarte Guerra  
complejidad conceptual que implica la resolución de límites en funciones racionales y polinómicas, así  
como en el análisis del comportamiento al infinito de dichas funciones (Stewart, 2021; Larson &  
Edwards, 2020).  
Figura 1  
Profesor de práctica usando pizarra digital  
Diversas investigaciones destacan que el aprendizaje colaborativo representa una estrategia efectiva para  
enfrentar tales desafíos. Según Johnson y Johnson (2014), el trabajo colaborativo en pequeños grupos  
no solo facilita la comprensión conceptual profunda, sino que también estimula la capacidad de  
razonamiento matemático en los estudiantes. Asimismo, estudios recientes afirman que el aprendizaje  
colaborativo mejora la resolución de problemas complejos en matemáticas al promover la interacción  
activa entre los estudiantes, lo que a su vez incrementa la motivación y el rendimiento académico  
(Slavin, 2015; Barkley, Cross & Major, 2014).  
Figura 2  
Profesor de práctica usando pizarra digital  
En este contexto, la propuesta educativa desarrollada en las sesiones prácticas del curso Matemáticas 2  
para estudiantes de Arquitectura de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), se basa en  
cuatro teoremas fundamentales. El primer teor ema permite abordar límites que implican cocientes de  
funciones, facilitando el análisis mediante la identificación y cancelación de factores comunes cuya raíz  
coincide con el punto de tendencia del límite (Larson & Edwards, 2020). El segundo teorema ofrece las  
herramientas algebraicas esenciales para resolver límites en diversas situaciones, incluyendo límites de  
funciones constantes, identidad, suma, producto, cociente, potencias, raíces cuadradas y cúbicas  
(Stewart, 2021).  
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Propuesta de enseñanza del cálculo de límites para un primer curso de cálculo  
Figura 3  
Profesor de práctica usando pizarra digital  
El tercer teorema es particularmente útil para analizar límites en situaciones de indeterminación cuando  
el denominador de una función racional tiende a cero, un problema habitual en la práctica matemática  
universitaria. Finalmente, el cuarto teorema permite analizar límites al infinito de funciones recíprocas  
y sus potencias, consolidando así una comprensión más amplia sobre el comportamiento asintótico de  
las funciones racionales.  
Figura 4  
Profesor de práctica usando pizarra digital  
La pertinencia de esta propuesta radica en la necesidad de implementar métodos pedagógicos que no  
solo faciliten la adquisición de habilidades técnicas en el cálculo de límites, sino que también promuevan  
el desarrollo integral del razonamiento matemático a través de la colaboración. La experiencia didáctica  
que se socializará destaca la organización estructurada de sesiones prácticas, el uso activo de la pizarra  
digital, y la exposición didáctica de ejemplos por parte de los profesores de práctica. Esta metodología  
busca evidenciar cómo el trabajo colaborativo mejora significativamente la comprensión y retención de  
los conceptos matemáticos fundamentales relacionados con el análisis de límites.  
MATERIAL Y MÉTODOS  
Contexto  
La experiencia se desarrolló en el ámbito educativo universitario, específicamente en el curso de  
Matemáticas 2 (MAT146) perteneciente a la Facultad de Arquitectura y Urbanismo de la Pontificia  
Universidad Católica del Perú (PUCP). Los sujetos participantes fueron estudiantes del primer año de  
la carrera, quienes llevaron a cabo actividades prácticas orientadas por profesores de práctica. El objetivo  
central fue fortalecer el aprendizaje del cálculo de límites mediante la aplicación estructurada de cuatro  
teoremas fundamentales.  
Relato  
Las sesiones de práctica se organizaron en actividades secuenciales, cada una centrada en la aplicación  
de un teorema específico relacionado con límites de funciones racionales, polinómicas, funciones  
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potencia, raíz cuadrada y raíz cúbica. Inicialmente, el profesor de práctica realizaba una explicación  
utilizando la pizarra digital mediante la proyección de diapositivas o empleando el software OpenBoard,  
mostrando paso a paso cómo aplicar correctamente cada teorema. Posteriormente, los estudiantes,  
organizados en grupos de dos integrantes, resolvían problemas análogos para consolidar su aprendizaje.  
La validación del aprendizaje se efectuaba mediante la exposición oral por parte de un estudiante de  
cada equipo, quien explicaba al profesor de práctica la solución de uno de los problemas trabajados.  
Esta metodología promovió un ambiente colaborativo, participativo y reflexivo entre los estudiantes y  
los docentes involucrados.  
RESULTADOS  
Los resultados de la experiencia muestran que los estudiantes, al aprender de forma estructurada y por  
partes la aplicación específica de cada teorema, logran identificar claramente las diferencias en su uso  
para cada tipo de función. Los profesores de practica indicaron que hubo un aumento de motivación y  
satisfacción entre los estudiantes al resolver los problemas colaborativamente e interactuar activamente  
con sus compañeros. No obstante, se identificó como dificultad principal el manejo del tiempo durante  
las sesiones prácticas. Al organizar las sesiones en actividades segmentadas, que en semestres anteriores  
estaban planificadas en dos horas, lo que lleva en algunos casos a dividir las sesiones prácticas  
originalmente planificadas para dos horas, en dos sesiones de cuatro horas cada una, afectando la  
planificación inicial del curso.  
REFERENCIAS  
Johnson, D. W., & Johnson, R. T. (2013). Cooperation in the Classroom (9ª ed.). Interaction Book  
Company.  
Slavin, R. E. (1995). Cooperative Learning: Theory, Research, and Practice (2ª ed.). Allyn & Bacon.  
Anexo  
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