Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2025), vol. 16, Núm. 2, pp 84-94
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v16i2.742
84
Artículo original
Los significados de fracción presentes en una colección de libros de
matemática de educación básica regular peruana
The Meanings of Fraction Present in a Collection of Peruvian Primary
Education Mathematics Textbooks
Madeleiny Enciso Guerra 1, a
Francisco Javier Ugarte Guerra 2, b
1 Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas,
Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú
a20102958@pucp.edu.pe
2 Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las Matemáticas,
Pontificia Universidad Católica del Perú, Perú
b ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8658-9471
fugarte@pucp.edu.pe
Resumen
La investigación analiza los significados de las fracciones en libros de texto peruanos de 4°
de primaria a 2° de secundaria, usando la Teoría Antropológica de lo Didáctico y un Modelo
Epistemológico de Referencia basado en estudios previos. Se construyó una Organización
Matemática de la colección de libros y se evaluó su completitud con los siete indicadores de
Fonseca (2004), concluyendo que la organización es solo parcialmente completa. Se
identificó que el significado de fracción como parte-todo predomina en las actividades
propuestas, dificultando la comprensión de otros significados como medida, operador, razón
y cociente. Por ello, se recomienda enfatizar en estos otros significados y diseñar actividades
que los aborden, aprovechando herramientas como las TIC para mejorar el aprendizaje de
las fracciones, ya que la preponderancia del enfoque parte-todo limita el desarrollo de una
comprensión más amplia y profunda de las fracciones.
Abstract
This research analyzes the meanings of fractions in Peruvian textbooks from 4th grade of
elementary school to 2nd grade of secondary school, using the Anthropological Theory of
Didactics and an Epistemological Reference Model based on previous studies. A
mathematical organization of the book collection was constructed, and its completeness was
evaluated using the seven indicators of Fonseca (2004), concluding that the organization is
only partially complete. It was identified that the meaning of fraction as part-whole is
predominant in the proposed activities, making it difficult to understand other meanings such
as measure, operator, ratio, and quotient. Therefore, the recommendation is to emphasize
these other meanings and design activities that address them, taking advantage of tools such
as ICTs to improve fractions learning, since the preponderance of the part-whole approach
limits the development of a broader and deeper understanding of fractions.
INTRODUCCIÓN
Las fracciones son un conocimiento básico importante en la educación básica regular peruana, como lo
indica el Currículo Nacional de Educación Básica. Sin embargo, muchos estudiantes tienen dificultades
para resolver problemas con fracciones donde, por ejemplo, se limitan a realizar cálculos aritméticos sin
una comprensión profunda de sus diferentes significados. Por ello, el estudio se propone, basándose en
la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), identificar las Organizaciones Matemáticas de los libros
de 4to de primaria a 2do de secundaria del MINEDU y determinar el Modelo Epistemológico Dominante
(MED).
Investigaciones iniciadas por Kieren y continuadas por Behr et al. (1983) y Freudenthal (1983) desde
los años ochenta, han establecido que el constructo de números racionales y números fraccionarios se
compone de varios subconstructos: parte-todo, medida, razón, cociente y operador, siendo parte-todo la
base para los demás. En el presente siglo, este interés persiste, especialmente en el subconstructo parte-
Madeleiny Enciso Guerra y Francisco Javier Ugarte Guerra
85
todo. Estudios recientes en Perú (Hurtado, 2015; Gonzales, 2017 y Quispe, 2018 y) y Brasil (Scheffer y
Belford, 2019) analizan cómo los libros de texto abordan estos significados, a menudo priorizando el
significado parte-todo, lo que puede limitar la comprensión de los otros significados de las fracciones.
Por otro lado, Ávila (2019) examina currículos mexicanos, señalando la expansión del significado de
fracciones en el enfoque constructivista de 1993, aunque con una falta de formalización de conceptos.
Es así que, nos planteamos como objetivo general: Identificar las Organizaciones Matemáticas, de
acuerdo con la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), en una colección de libros del 4to grado
de primaria al 2do grado de secundaria, del Ministerio de Educación (MINEDU), y a partir de ello
determinar el Modelo Epistemológico Dominante (MED) y, como objetivos específicos:
• Relacionar los significados de fracción con las situaciones problemáticas presentes en los libros,
en qué medida aparecen, la importancia, la presencia, la necesidad de estos significados de
fracción para la resolución de las situaciones propuestas en la colección de los libros de
Matemática seleccionados.
• Utilizar los criterios de completitud de Fonseca (2004) para analizar el grado de completitud de
las organizaciones matemáticas construidas, y mencionar las características del modelo
epistemológico dominante.
• Establecer si se privilegia uno o más significados de las fracciones en la colección de libros de
Matemática seleccionados. En concordancia con lo que muestran los antecedentes.
A pesar de la importancia que tienen las fracciones en la educación básica, persisten grandes dificultades
en su enseñanza y comprensión, especialmente en relación con sus diversos significados (parte-todo,
medida, cociente, razón y operador) (Gomez y Chitiva, 2018). Investigaciones como las de (Silva
(2005), Gonzales (2017), Quispe (2018), Scheffer y Belford (2019), Ávila (2019), Arenas y Rodríguez
(2021)) muestran la preponderancia del significado parte-todo en los materiales educativos, lo cual
puede limitar una comprensión más profunda.
Estudios como los de Siegler et al. (2012) y Mou et al. (2016) demuestran que un conocimiento
deficiente de las fracciones y divisiones en primaria predice problemas futuros con el álgebra en
secundaria, llevando a la memorización en lugar de la comprensión. Obersteiner et al. (2019) añaden
que la automatización del trabajo con números naturales puede interferir con el razonamiento sobre
números racionales, sugiriendo un mayor enfoque en los conceptos básicos que en los procedimientos.
En el contexto peruano, las fracciones son un conocimiento básico crucial desde el 4to grado de primaria,
según el Currículo Nacional de Educación Básica. Por ello, es esencial investigar los significados de las
fracciones presentados en los libros de texto gratuitos del MINEDU, ya que estos son hasta el momento
el principal recurso para los estudiantes, dadas las notables limitaciones de acceso a la tecnología en las
instituciones educativas estatales. Analizar su contenido es vital para una enseñanza efectiva de las
fracciones.
MATERIAL Y MÉTODOS
La investigación emplea una metodología cualitativa y bibliográfica. La investigación cualitativa se
realiza al analizar el discurso matemático presente en los libros de texto del MINEDU, considerándolos
un puente de comunicación educativa con el objetivo de identificar las Organizaciones Matemáticas de
los libros de 4to de primaria a 2do de secundaria, dentro del marco de la Teoría Antropológica de lo
Didáctico (TAD). La investigación bibliográfica se realiza al usar un modelo de análisis de materiales
didácticos descrito por Almouloud (2015), basado en la TAD, para analizar los contenidos de estos
libros.
El análisis praxeológico basado en la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Almouloud (2015)
para estudiar los libros presenta los siguientes procedimientos metodológicos:
• Identificación de tipos de tareas: Se analizaron las actividades y problemas de los libros,
agrupándolos según el significado de la fracción que abordaban.
Los significados de fracción presentes en una colección de libros de matemática de educación básica regular peruana
86
• Identificación de técnicas: Se caracterizaron los procedimientos y métodos usados para
resolver dichas tareas, basándos en los ejercicios resueltos o el análisis matemático de las
situaciones.
• Identificación de tecnologías-teorías: Dado que la justificación explícita (tecnología) no
estaba presente en los libros, se construyó una técnica-teoría coherente con los estándares y
desempeños del Currículo Nacional de Educación Básica y las aclaraciones teóricas incluidas,
solo en algunos casos, en los propios libros. Este enfoque vincula el análisis del contenido del
libro con el contexto curricular.
La Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard (1999) es un marco que analiza la
enseñanza y el aprendizaje desde una perspectiva sociocultural. Entre sus principales componentes
están:
• Praxeología Didáctica: Describe las prácticas, incluyendo las tareas (T) y las técnicas (τ) para
resolverlas. También abarca el bloque teórico: la tecnología (θ) que justifica las técnicas, y la
teoría (Θ) que organiza el conocimiento.
• Actividad Matemática como Actividad Humana: La TAD considera la matemática como una
actividad social y culturalmente contextualizada, no aislada.
• Institucionalización del Saber: Destaca el rol de las instituciones (educativas, sociales) en la
legitimación y transmisión del conocimiento.
• Cambio y Adaptación del Conocimiento: Sostiene que el conocimiento evoluciona y se
reconfigura constantemente al ser enseñado y aprendido en distintos contextos.
• Modelo de la Praxeología u Organización Matemática: Es la herramienta clave para analizar
cómo se estructura el conocimiento en cualquier actividad humana regular, incluyendo la
matemática.
Según la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard (1999), las organizaciones
matemáticas (OM) se clasifican en dos tipos:
• Organizaciones Matemáticas Locales (OML): Son estructuras de conocimiento específicas,
centradas en la resolución de un tipo particular de tarea. Incluyen los cuatro componentes de
una praxeología: tareas, técnicas, tecnologías y teorías, formando una unidad coherente.
• Organizaciones Matemáticas Regionales (OMR): Son estructuras más amplias que integran
varias OML bajo una misma teoría o múltiples tecnologías.
Fonseca (2004) propone siete indicadores de completitud para las OML, que permiten evaluar su grado
de integración y la riqueza de su construcción. Estos incluyen la integración de tipos de tareas, la
existencia de diferentes técnicas y criterios para su elección, la independencia de objetos ostensivos, la
presencia de tareas y técnicas inversas, la interpretación del funcionamiento de las técnicas, la existencia
de tareas "abiertas" y la integración de elementos tecnológicos con incidencia en la práctica.
Gascón (2014) introduce tres modelos epistemológicos clave para analizar la transmisión del
conocimiento matemático en la enseñanza:
• Modelo Epistemológico de Referencia (MER): Representa el conocimiento matemático desde
una perspectiva científica o académica ideal, rigurosa y teórica. Sirve como un "ideal" que guía
la enseñanza, aunque rara vez se implementa completamente en el aula. En esta investigación,
el MER se basa en la propuesta de Quispe (2018) que está asociado a los significados de las
fracciones.
• Modelo Epistemológico Dominante (MED): Refleja cómo el conocimiento se presenta y
enseña realmente en el contexto educativo, es decir, las adaptaciones y simplificaciones que
sufre el conocimiento académico para su uso en el aula. Permite analizar las prácticas didácticas
concretas y sus posibles desviaciones del MER. Nuestra investigación busca describir el MED
de las fracciones en los libros seleccionados.
Estos modelos son cruciales para entender cómo se organiza y transmite el conocimiento en la educación
matemática, permitiendo identificar diferencias entre el conocimiento ideal, el conocimiento enseñado
y las posibles alternativas.
Madeleiny Enciso Guerra y Francisco Javier Ugarte Guerra
87
La TAD ofrece un marco integral para analizar y mejorar los procesos educativos, considerando los
aspectos históricos, culturales y sociales de la didáctica.
RESULTADOS
Construiremos una Organización Matemática (OM) para cada libro de Matemática (4to de primaria a
2do de secundaria), centrándonos en los seis significados asociados a las fracciones definidos en el
Modelo Epistemológico de Referencia (MER). Cada OM detallará el tipo de tarea (ligado a un
significado de fracción), presentará una tarea representativa, su técnica de resolución y el sustento
tecnológico. Este proceso se repetirá para todos los tipos de tareas en cada libro, permitiendo finalmente
la construcción de una OM para toda la colección de libros para analizar su grado de completitud.
Tabla 1
Tipos de tareas y significados con los que se asocian
Tipo de tarea (𝑇i)
Significado asociado
𝑇1: Dividir el todo en partes iguales y tomar alguna de
ellas.
Fracción como relación parte – todo
𝑇2: Medir un objeto de una, dos o tres dimensiones
usando submúltiplos de la unidad.
Fracción como medida
𝑇3: Transformar cantidades por la acción de operadores
fraccionarios.
Fracción como operador
𝑇4: Dividir una cantidad entera entre otra de forma
equitativa.
Fracción como cociente
𝑇5: Comparar dos magnitudes.
Fracción como razón
𝑇6: Expresar un número racional en su forma
fraccionaria como una expresión decimal y viceversa.
La representación decimal como una
extensión de la escritura fraccionaria.
Nota. Basada en datos de “Análisis de una organización matemática sobre los significados asociados a las
fracciones en una colección de cuadernos de trabajo de educación básica”, por Mariela Quispe, 2018,
Pontificia Universidad Católica del Perú.
Los libros seleccionados son los libros Cuadernillos de Matemática 4, 5 y 6 (nivel primario), y los libros
Fichas de Matemática 1 y 2 (nivel secundario). Estos libros, introducen las fracciones unitarias en 4to
grado y progresan hacia fracciones equivalentes, fracciones impropias, operaciones con fracciones
(homogéneas y heterogéneas), fracciones como operador, decimales y porcentajes en grados posteriores.
Las técnicas se describen de forma general, y el discurso tecnológico-teórico, pocas a veces explícito en
los libros, se complementará con referencias al currículo nacional de educación básica cuando sea
necesario.
Organización Matemática de los libros seleccionados
A continuación, presentamos nuestros hallazgos respecto a los tipos de tarea, tareas, técnicas y
tecnologías encontrados en los libros.
Los significados de fracción presentes en una colección de libros de matemática de educación básica regular peruana
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Tabla 2
Organización Matemática para la Colección de los libros (OMCL) seleccionados
Tipo de tarea
Tarea
Técnica
Tecnología
Cantidad de
problemas
4to grado de Primaria
𝑇1
𝒕𝟏,1
𝑜1
𝛉𝟏
3
𝒕𝟏,2
1
𝒕𝟏,3
𝑜1
𝛉𝟏
1
𝒕𝟏,4
𝑜1 𝑦 𝑜2
𝛉𝟏 y 𝛉2
3
𝒕𝟏,5
𝑜1y 𝑜3
𝛉3
3
𝒕𝟏,6
𝑜1
𝛉𝟏
1
𝑡1,7
𝑜1, 𝑜2 𝑦 𝑜4
𝛉4
11
𝑡1,8
𝑜2 y 𝑜5
𝛉4
1
𝑇2
𝒕2,1
𝑜6
𝛉𝟏 y 𝛉5
4
𝒕2,2
𝑜2
𝛉2
1
Total
2 tipos de tarea
10 tareas
6 técnicas
5 tecnologías
29 problemas
Tipo de tarea
Tarea
Técnica
Tecnología –
teoría
Cantidad de problemas
5to grado de Primaria
𝑇1
𝑡1,9
𝑜7
𝜃1
𝜃1
1
t1,10
𝑜8
1
𝑡1,11
𝑜1, 𝑜2 y 𝑜9
𝜃4
11
𝑇2
𝒕2,3
𝑜2
𝛉2
3
𝒕2,4
𝑜2
𝛉3
8
𝑇3
𝒕3,1
𝑜11 y 𝑜12
𝜃1 y 𝛉6
10
𝒕3,2
𝑜11 y 𝑜13
𝛉7
5
𝑇6
𝒕6,1
𝑜14 y 𝑜15
𝛉2 y 𝛉8
4
𝒕6,2
𝑜16
𝛉9
8
Total
4 tipos de tarea
9 tareas
10 técnicas
8 tecnologías
51 problemas
Tipo de tarea
Tarea
Técnica
Tecnología -
teoría
Cantidad de problemas
6to grado de Primaria
𝑇2
𝒕2,5
o2 y o17
𝛉2
4
𝑇4
t4,1
o18 y o19
𝛉1
3
𝑡4,2
o19
2
𝑡4,3
o20
1
𝑇5
𝑡5,1
o21
𝛉11
𝛉11
5
𝑡5,2
o22
8
𝑡5,3
o1
𝛉12
3
𝑇6
𝒕6,1
o23
𝛉2 y 𝛉8
4
𝒕6,3
o24
𝛉9
3
Total
4 tipos de tarea
9 tareas
10 técnicas
6 tecnologías
33 problemas
Madeleiny Enciso Guerra y Francisco Javier Ugarte Guerra
89
Tipo de tarea
Tarea
Técnica
Tecnología –
teoría
Cantidad de problemas
1er grado de Secundaria
𝑇2
𝒕2,4
o25
𝛉3
1
𝒕2,6
o26, o9 y o27
𝛉4
8
𝑇3
𝒕3,1
o11 y o28
𝛉6
2
𝒕3,2
o11 y o29
𝜃1 y 𝛉5
4
𝑇5
𝑡5,4
o30
𝛉11
𝛉11
1
𝑡5,5
o31
5
𝑡5,3
o1
𝛉12
12
Total
3 tipos de tarea
7 tareas
10 técnicas
7 tecnologías
33 problemas
Tipo de tarea
Tarea
Técnica
Tecnología –
teoría
Número de problema y
ubicación
2do grado de Secundaria
𝑇2
𝒕2,4
o32 y o2
𝛉3
4
𝒕2,6
o26 y o34
𝛉4
4
𝒕2,7
o35
𝛉13 y 𝛉4
2
𝑇3
𝒕3,3
o36
𝛉5
2
𝑇5
𝑡5,2
o22, o37 y o38
𝛉11
12
𝑡5,3
o1
𝛉12
11
𝑡5,7
o38
𝛉11
1
𝑇6
𝑡6,4
o40
𝛉12
1
Total
4 tipos de tarea
8 tareas
11 técnicas
6 tecnologías
37 problemas
Nota. Elaboración propia.
La figura 1 muestra el comportamiento de cómo cada tipo de tarea (𝑇i) aparece y desaparece en los libros
seleccionados desde el 4to grado de primaria hasta el 2do grado de secundaria.
El libro Cuadernillo de Matemática 4 (MINEDU, 2023a) de 4to grado de primaria se enfoca
principalmente en tareas con contexto extramatemático (problemas de la vida real) que utilizan
fracciones propias, priorizando el saber-hacer. Aunque carece de un texto escolar explícito con sustento
teórico, la investigación aplicó análisis matemático para fundamentar sus técnicas.
Esta obra constituye una Organización Matemática Local (OML), presentando dos tipos de tareas
apoyadas por cinco tecnologías sobre fracciones (parte-todo, adición/sustracción, equivalencia,
comparación, multiplicación/división de números naturales) (Barragán y Murillo, 2018). Aunque el
currículo no incluye explícitamente la fracción como medida para este grado, el análisis reveló que
ciertas tareas de parte-todo insinúan este significado, y dos tareas específicas lo abordan directamente.
También se encontraron indicios del significado de fracción como operador.
Los significados de fracción presentes en una colección de libros de matemática de educación básica regular peruana
90
Figura 1
Comportamiento de cómo aparecen los tipos de tarea por grado
Fuente: Elaboración propia.
El "Cuadernillo de Matemática 5" (MINEDU, 2023b) de 5to grado de primaria se caracteriza por su
enfoque predominante en tareas extramatemáticas (problemas de la vida real), al igual que el cuadernillo
de 4to grado. Introduce fracciones impropias y, a diferencia del anterior, comienza a priorizar el "saber"
sobre el "saber-hacer" mediante un discurso tecnológico que acompaña las técnicas, como en la
multiplicación de fracciones. Este libro conforma una Organización Matemática Local (OML), con
cuatro tipos de tareas que se apoyan en ocho tecnologías. Estas tecnologías abarcan desde la concepción
de fracción como parte-todo y la definición de fracciones equivalentes, hasta la comparación, adición,
sustracción y multiplicación de fracciones, así como operaciones y conversiones entre fracciones
decimales y números decimales.
A pesar de que el Programa Curricular de Educación Primaria no lo contempla explícitamente para 5to
grado, el significado de fracción como medida se evidencia en diversas tareas del libro, especialmente
a través del uso de técnicas gráficas con regletas de fracciones. El "Cuadernillo de Matemática 6"
(MINEDU, 2023c) prioriza el saber-hacer, evidente en las técnicas gráficas detalladas paso a paso,
mientras que el saber (sustento tecnológico) es escaso y a menudo nulo, apareciendo solo en algunos
cuadros de texto. Este libro marca una transición de técnicas gráficas a métodos operativos/algorítmicos,
buscando mayor eficiencia. Los significados de fracción enfatizados son medida, cociente, razón y la
conversión de fracción decimal a número decimal (tipos de tarea 𝑇2, 𝑇4, 𝑇5 y 𝑇6), todos conectados a
través del significado de parte-todo, lo cual influye en las técnicas utilizadas.
El libro "Fichas de Matemática 1" (MINEDU, 2023d) para 1er grado de secundaria, aunque muestra
todavía un fuerte énfasis en el saber-hacer (con técnicas gráficas y operativas), busca una transición
hacia el saber (discurso tecnológico), aunque de forma no tan explícita. Predominan los significados de
fracción como medida, operador y razón, los cuales se vinculan al significado de parte-todo a través de
las técnicas gráficas empleadas.
Sin embargo, el análisis revela que el libro cumple solo parcialmente con los desempeños del Programa
Curricular de Educación Secundaria (2017c) para 1er grado. Faltan tareas que aborden decimales, la
relación entre fracciones y decimales, porcentajes, y el significado de los signos positivo y negativo en
los números racionales, lo que indica una falta de propuesta didáctica para la formalización del conjunto
de los números racionales.
En función del análisis realizado y la tabla precedente observamos que, la Organización Matemática
(OM) del libro Fichas de Matemática 2 (MINEDU, 2023e), al igual que el libro que le precede, plantea
la mayoría de las tareas con rastros del saber–hacer, busca dar prioridad al saber, pero no de manera tan
explícita porque aún se observa, como en el nivel primaria, muchos rasgos del saber-hacer. Esto se
evidencia en los ejemplos representativos de las tareas que van acompañadas de una técnica gráfica a la
par de técnicas operativas que, a su vez, presentan rasgos de un discurso tecnológico.
8
2
0
0
0
0
3
2
2
0
0
2
0
1
0
3
3
2
0
2
2
0
3
0
0
10
2
0
24
1
T1 T2 T3 T4 T5 T6
CANTIDAD DE TAREAS POR TIPO DE TAREA
EN CADA GRADO
4to 5to 6to 1ro 2do
Madeleiny Enciso Guerra y Francisco Javier Ugarte Guerra
91
En lo que respecta a los significados asociados a una fracción que encontramos en este libro, prevalecen
los significados: medida, operador, razón y la representación decimal como una extensión de la escritura
fraccionaria, a través de los tipos de tarea 𝑇2, 𝑇3, 𝑇5 y 𝑇6, respectivamente, estos a su vez se relacionan
con el significado de fracción como relación parte – todo que se manifiesta explícitamente en las técnicas
gráficas propuestas en dicho libro.
A la luz de los resultados del análisis realizado en este libro, contrastamos estos resultados con lo que
menciona el Programa Curricular de Educación Secundaria (2017c) en el área de Matemática en la
Competencia: Resuelve problemas de cantidad, en los desempeños del segundo grado de secundaria
donde menciona que al culminar el segundo año de secundaria, es decir, culmina con el VI Ciclo de su
educación Básica Regular (EBR), el estudiante alcanza niveles de competencia como los siguientes:
Resuelve problemas referidos a las relaciones entre cantidades o magnitudes, traduciéndolas a
expresiones numéricas y operativas con números racionales, aumentos y descuentos porcentuales
sucesivos. Expresa su comprensión de la relación entre los órdenes del sistema de numeración decimal
con las potencias de base diez, y entre las operaciones con números racionales. Representa relaciones
de equivalencia entre expresiones decimales, fraccionarias y porcentuales. Selecciona, emplea y
combina recursos, estrategias, procedimientos, y propiedades de las operaciones y de los números para
estimar o calcular con racionales. Plantea afirmaciones sobre los números racionales, sus propiedades y
relaciones.
Es así como, podemos mencionar que, el conjunto de tareas que plantea el libro obedece a lo que señala
el Programa Curricular de Educación Secundaria (2017c) solo de forma parcial, quedando pendiente el
planteamiento de tareas que involucren a los racionales, su formalización, la relación entre expresiones
fraccionarias y decimales, sus propiedades, el significado del signo positivo y negativo de racionales.
Este hecho también refleja la falta de una propuesta didáctica, por parte del libro, con tareas que lleven
a la formalización del conjunto de los números racionales.
DISCUSIÓN
La colección de libros de Primaria analizada (Cuadernillos de Matemática) presenta tecnologías
implícitas en las Organizaciones Matemáticas Locales (OML), priorizando el "saber-hacer" sobre el
"saber" formal. Sin embargo, en los libros de secundaria (Fichas de Matemática), ya se observan rastros
de un discurso tecnológico-teórico más explícito.
Basado en los siete indicadores de completitud de Fonseca para las OML, la Organización Matemática
de la Colección (OMCL) se considera relativamente completa, ya que cumple parcialmente con cinco
de estos indicadores, a pesar de la incipiente presencia de la tecnología en primaria.
El Modelo Epistemológico Dominante (MED) en la colección de libros analizada refleja que el
significado de fracción como parte-todo es central, relacionándose con los demás (medida, operador,
cociente, razón y representación decimal). Esto coincide con hallazgos previos de Quispe (2018),
sugiriendo su poca evolución didáctica.
Se observa una carencia de la recta numérica en tareas de "fracción como medida", a pesar de sus
beneficios pedagógicos. También hay una ausencia de técnicas gráficas para el significado de "operador"
que representen ampliaciones/reducciones de figuras.
El MED se caracteriza por la abundancia de técnicas gráficas sobre las operativas, incluso en grados
superiores (5to y 6to de primaria, 1ro de secundaria), donde las técnicas operativas deberían predominar
para afrontar mayor demanda cognitiva.
Aunque los libros de secundaria conectan la fracción como razón con la proporcionalidad y
probabilidades, esta vinculación es deficiente en primaria, lo que podría dificultar la asimilación de este
significado. Además, la mayoría de las tareas se dan en contextos extramatemáticos y usan figuras
geométricas estereotipadas, limitando la comprensión de conceptos más abstractos en secundaria.
Los libros de secundaria (Fichas de Matemática 1 y 2) no muestran una transición clara hacia la
formalización de los números racionales ni incluyen tareas con números decimales, lo cual no concuerda
con los desempeños esperados por el Programa Curricular de Educación Secundaria (2016) para 2do
Los significados de fracción presentes en una colección de libros de matemática de educación básica regular peruana
92
grado. Esto sugiere que el MED actual, si bien integra el significado parte-todo, tiene limitaciones
significativas en el desarrollo de otros significados y la formalización de los números racionales.
Conclusiones
La Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) facilitó el análisis de la Organización Matemática (OM)
de los libros seleccionados y construir la OM de la colección. Se encontró que el significado de fracción
como parte-todo es predominante, especialmente en 4to y 5to de primaria, lo que coincide con
investigaciones previas.
Aunque se identificaron los seis significados de fracción del Modelo Epistemológico de Referencia
(MER) a lo largo de los grados, hubo inconsistencias entre el contenido de los libros y las expectativas
curriculares en primaria y secundaria. El inicio del estudio de fracciones se limita a fracciones propias,
restringiendo la comprensión de los otros significados, y los libros de secundaria no abordan la
formalización de los números racionales, a pesar de la importancia que se señala en el currículo.
Además, las tareas sobre "fracción como medida" carecen del uso de la recta numérica para la
formalización de conceptos. La mayoría de las tareas contextualizadas usan figuras estereotipadas, lo
que podría limitar la comprensión de conceptos más abstractos de números racionales. Se detectó una
ausencia de actividades con recursos TIC, perdiendo una oportunidad para mejorar la enseñanza. Es así
como coincidimos con Avila (2019) cuando menciona que la debilidad de las nuevas propuestas
curriculares es la escaza formalización de los conceptos que se buscan comunicar. Por otra parte,
dejamos abierta la posibilidad de continuar con el estudio de los significados de fracción enfocado en el
nivel de comprensión conceptual alcanzado por los estudiantes en el último ciclo de sus estudios de
Educación Básica Regular (EBR).
REFERENCIAS
Almouloud, S. (2015). Teoria antropológica do didático: metodologia de análise de materiais didáticos.
Unión. Revista Iberoámericana de Educación Matemática, 42, 9-34. Recuperado de
https://goo.gl/n4GTNs
Arenas-Peñaloza, J. y Rodríguez-Vásquez, F. (2021). Enseñanza y aprendizaje del concepto fracción en
la educación primaria: estado del arte. Cultura, Educación y Sociedad, 12(2), 49-64. Recuperado
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Ávila Storer, A. (2019). Significados, representaciones y lenguaje: las fracciones en tres generaciones
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