Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2025), vol. 16, Núm. 2, pp 76-83
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v16i2.740
76
Artículo original
A teoria da objetivação na educação matemática: resultados de uma revisão
de literatura
The Theory of Objectification in Mathematics Education: Results of a
Literature Review
Jeferson Moizés Lima 1, a
Vanessa Pâmela Tomelin 2, b
Luciane Mulazani dos Santos 3, c
1 Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC), Brasil
a ORCID: https://orcid.org/0000-0002-6456-8645
jefmlima@gmail.com
2 Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC), Brasil
b ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8663-4685
2 Universidade do Estado de Santa Catarina (UDESC), Brasil
b ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7617-7310
vahtomelin@gmail.com
lucianemulazani@gmail.com
Resumen
La Teoría de la Objetivación (TO) es una teoría de enseñanza y aprendizaje, de base
sociocultural, con aplicaciones en la investigación y la práctica en el campo de la Educación
Matemática, como base teórica y metodológica. Este artículo presenta debates sobre los
resultados de una revisión bibliográfica que se llevó a cabo en un curso de doctorado en
Educación con el objetivo de responder a la siguiente pregunta: ¿qué aspectos de la
Educación Matemática se revelan en investigaciones que se basaron en la TO como base
teórica o metodológica. Los resultados mostraron que, según el análisis de 14 artículos
publicados en la base SCOPUS, la TO aparece desde 2014 como referencia para la
Educación Matemática, principalmente en investigaciones y prácticas relacionadas con el
desarrollo del pensamiento algebraico, concibiendo el aprendizaje como un proceso cultural-
histórico colectivo genuino.
Resumo
A Teoria da Objetivação (TO) é uma de ensino e aprendizagem, de base sociocultural, com
aplicações em pesquisas e práticas do campo da Educação Matemática, como base teórica e
metodológica. Este artigo apresenta discussões sobre resultados de uma revisão de literatura
que foi realizada em um curso de doutorado em Educação com o objetivo de responder à
seguinte questão: quê aspectos da Educação Matemática são revelados em pesquisas que se
apoiaram na TO como base teórica ou metodológica? Os resultados mostraram que,
conforme análise de 14 artigos publicados na base SCOPUS, a TO aparece desde 2014 como
referência para a Educação Matemática, principalmente em pesquisas e práticas relacionadas
ao desenvolvimento do pensamento algébrico, concebendo a aprendizagem como um
genuíno processo cultural-histórico coletivo.
Abstract
The Objectification Theory (OT) is a sociocultural theory of teaching and learning applied
in research and practice in the field of Mathematics Education, serving as a theoretical and
methodological basis. This paper presents discussions on the results of a literature review
carried out in a class of doctoral studies in Education with the aim of answering the following
question: what aspects of Mathematics Education are revealed in research based on OT as a
theoretical or methodological basis? The results showed that, according to the analysis of 14
papers published in the SCOPUS database, since 2014 OT appears as a reference for
Mathematics Education, mainly in research and practices related to the development of
algebraic thinking, conceiving learning as a genuine collective cultural-historical process.
Jeferson Moizés Lima; Vanessa Pâmela Tomelin; Luciane Mulazani dos Santos
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INTRODUCCIÓN
A Teoria da Objetivação (TO), é uma teoria sociocultural de ensino e aprendizagem “inspirada no
materialismo dialético, no conceito transformador e emancipador de educação de Freire e na psicologia
histórico-cultural de Vygotsky” (Radford, 2021, p. 61).
No prefácio do livro “Teoria da Objetivação: uma perspectiva vygotskiana sobre conhecer e vir a ser no
ensino e aprendizagem da matemática”, Radford (2021, s/p) esclarece que a TO “busca superar a longa
tradição ocidental que concebe a aprendizagem como resultado de uma experiência subjetiva”. Ainda
nas palavras do autor,
Afastando-se das premissas naturalistas e subjetivistas da pedagogia e do construtivismo
centrado na criança, a teoria da objetivação é um convite para visualizar a aprendizagem como
um genuíno processo cultural-histórico coletivo (Radford, 2021, s/p, grifos do autor).
Para compreender essas ideias, importa, de início, conhecer o que o autor explica sobre como, nesse
caso, o coletivo é conceitualizado:
O coletivo que a teoria da objetivação traz a tona não se refere aqui a um conjunto de indivíduos
[...] negociando idiossincraticamente seus próprios significados. Refere-se a indivíduos que,
dirigidos à satisfação de necessidades comunitárias, trabalham juntos, e na maioria das vezes,
com tensões, conflitos e contradições; indivíduos – professores, estudantes – que, ao
trabalharem juntos, aprendem juntos e se coproduzem contra o pano de fundo sempre contestado
da cultura e da história. O que une os indivíduos de um coletivo é a atividade histórico-cultural
(Radford, 2021, s/p, grifos do autor).
No sentido apresentado, a TO concebe o ensino e a aprendizagem como um processo que envolve tanto
o conhecer como o vir a ser (Radford, 2021, p. 61, grifos do autor). Discutida no âmbito da Educação
Matemática, a TO também pode servir para outras áreas.
Na intenção de conhecer manifestações sobre como a TO se relaciona com a Educação Matemática,
realizamos uma revisão bibliográfica. Neste artigo apresentamos um recorte de um estudo que serviu de
base para duas pesquisas de doutorado que estão em andamento do Programa de Pós-Graduação em
Educação da Universidade do Estado de Santa Catarina, Brasil. São duas pesquisas que utilizam a TO
como fundamentos teóricos e metodológicos e, neste recorte, apresentamos uma parte da revisão
bibliográfica que foi realizada para responder a seguinte questão: que aspectos da Educação Matemática
são revelados em pesquisas que se apoiaram na Teoria da Objetivação como base teórica ou
metodológica? A revisão aqui apresentada foi feita em 14 artigos publicados na base Scopus. A
proposição de ser um recorte foi necessária em razão da limitação do tamanho deste artigo; porém é
suficiente embasar uma discussão sobre a TO.
MATERIAL Y MÉTODOS
A revisão de literatura aqui apresentada utilizou as seguintes fases de análise bibliométrica,
recomendados por Chueke e Amatucci (2015): (1) definição da questão de pesquisa; (2) definição da
base de dados da pesquisa; (3) escolha da palavra-chave; (4) estabelecimento dos critérios de inclusão e
exclusão; (5) geração de análises descritivas dos dados. Para apoiar a condução da análise bibliométrica,
foram utilizados recursos das tecnologias digitais, nesse caso o Bibliometrix, um pacote para a
linguagem de programação R (R Core Team, 2022) por meio da interface web Biblioshiny do RStudio.
A revisão de literatura foi iniciada por meio de uma busca no repositório SCOPUS pela palavra-chave
“theory of objectification”.
RESULTADOS
Como resultado da busca na base de dados SCOPUS, foram encontrados 29 artigos, os quais, na primeira
etapa, tiveram seus títulos e resumos analisados, quando foi aplicado o seguinte critério de exclusão:
artigo que não estivesse relacionados com matemática. Resultaram, desse processo, os 14 artigos listados
no Quadro 1, os quais foram analisados na segunda etapa.
A teoria da objetivação na educação matemática: resultados de uma revisão de literatura
78
Quadro 1
Artigos analisados na pesquisa
ID
Título, autores e ano de publicação dos artigos
Periódico
A1
Comparing the views of the theory of objectification and the
onto-semiotic approach on the school álgebra nature and learning
(Vergel; Godino; Font; Pantano, 2023)
Mathematics Education
Research Journal
A2
A dialogue between two theoretical perspectives on languages and
resource use in mathematics teaching and learning (Radford; Salinas;
Sacristán, 2023)
ZDM – Mathematics
Education
A3
Lower secondary students’ encounters with mathematical literacy
(Bolstad, 2023)
Mathematics Education
Research Journal
A4
Introducing equations in early algebra (Radford, 2022)
ZDM – Mathematics
Education
A5
Interpreting difficulties in the learning of algebraic inequalities, as an
emerging macro-phenomenon in Large Scale Assessment (Ferretti;
Santi; Bolondi, 2022)
Research in Mathematics
Education
A6
Focuses of awareness in the process of learning the fundamental
theorem of calculus with digital Technologies (Swidan; Fried, 2021)
The Journal of Mathematical
Behavior
A7
The ad lib music session as a metaphor for Mathematics classroom
activities in the Theory of objectification: a phonetic analysis of
laughter (Uegatani; Nakawa; Kimura; Fukuda; Otani, 2021)
Proceedings of the 44th
Conference of the International
Group for the Psychology of
Mathematics Education
A8
Learning Mathematics in an Inclusive and Open Environment: An
Interdisciplinary Approach (Demo; Garzetti; Santi; Tarini, 2021)
Education Sciences
A9
Teachers’ Perspectives on the Intertwining of Tangible and Digital
Modes of Activity with a Drawing Robot for Geometry (Baccaglini;
Santi; Del; Frank, 2020)
Education Sciences
A10
Multimodality and the semiotic bundle lens: a constructive resonance
with the theory of objectification (Sabena, 2018)
PNA – Revista en Didáctica de
la Matemática
A11
Algunos desafíos encontrados en la elaboración de la teoría de la
Objetivación (Radford, 2018)
PNA – Revista en Didáctica de
la Matemática
A12
At the intersection between the subject and the political: a
contribution to an ongoing discussion (Pais, 2016)
Educational Studies in
Mathematics
A13
Educação, educação matemática e teoria cultural da objetivação: uma
conversa com Luis Radford (Moretti; Panossian; Moura, 2015)
Educação e Pesquisa
A14
The Progressive Development of Early Embodied Algebraic
Thinking (Radford, 2014)
Mathematics Education
Research Journal
Nota. Elaborado pelos autores (2024).
Jeferson Moizés Lima; Vanessa Pâmela Tomelin; Luciane Mulazani dos Santos
79
O Quadro 1 apresenta os títulos, autores, ano de publicação e local de publicação dos 14 artigos que
foram objeto de análise na segunda etapa. Para tal, os dados referentes a eles (título, nomes dos autores,
resumo, palavras-chave, periódico em que foram publicados, ano de publicação) foram salvos em uma
planilha no formato CSV e posteriormente foram importados pelo software R na sua interface RStudio
(R Core Team, 2022). Na sequência, com o uso da interface Biblioshiny do RStudio, os dados foram
tratados e representados em gráficos e tabelas. Na terceira etapa, foi utilizado o pacote Bibliometrix para
levantamento dos dados e automatização da análise descritiva.
Como resultado, foi construído o portfólio da revisão bibliográfica, que mostrou um panorama da
utilização da TO nas pesquisas relatadas nos 14 artigos analisados. Neste artigo, apresentamos uma parte
desse portifólio, mostrando um gráfico da produção distribuída por ano (Gráfico 1), uma nuvem das
palavras-chaves explicitadas nos artigos (Figura 1) e uma representação da rede temática dessas
palavras-chaves (Figura 2).
O Gráfico 1 mostra a quantidade de publicações por ano. É importante notar que, no segundo o protocolo
da análise bibliométrica, não foi aplicado qualquer corte temporal para a inclusão dos artigos; portanto,
considerando que o primeiro artigo identificado foi publicado em 2014, pode-se entender que seja um
tema recente de estudo.
Gráfico 1
Quantidade de publicações por ano
Nota. Elaborado pelos autores (2024).
Da análise das 56 palavras-chaves que foram inseridas nos textos dos 14 artigos, foi produzida a nuvem
de palavras apresentada na Figura 1, na qual os termos com maior frequência são mostrados com uma
representação mais ao centro e em fonte de tamanho maior.
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
2012 2014 2016 2018 2020 2022 2024
NÚMERO DE ARTIGOS
ANO
PRODUÇÃO CIENTÍFICA ANUAL
Artigos
A teoria da objetivação na educação matemática: resultados de uma revisão de literatura
80
Figura 1
Nuvem de palavras – palavras-chaves dos artigos
Nota. Elaborado pelos autores (2024).
Analisando a Figura 1, pode-se perceber que o termo mais frequente foi Theory of Objectification, o que
era esperado, por ser esse o tema da pesquisa, assim como o destacado termo objectification. O destaque
do termo Mathematics Education denota a relação que a TO possui com tal área de conhecimento.
Interessante observar que as demais palavras-chaves que aparecem com mais destaque revelam que o
tema de matemática mais tratado nos artigos analisados foi o pensamento algébrico (Algebraic Thinking)
e que ideias de Vygotsky tiveram grande frequência como fundamentos das discussões. Destaca-se
também a presença da palavra-chave “gestos” (Gestures).
Além disso, a nuvem de palavras mostra alguns termos que são elementos-chave da TO, tais como:
multimodalidade e pacotes semióticos, labor conjunto, processos de objetivação e subjetivação, níveis
progressivos de generalização algébrica, dimensão cultural-histórica do conhecimento matemático e
focos de consciência no processo de aprendizagem.
Para buscar que relações as palavras-chaves mantêm entre si, foi criada, com uso do Biblioshiny, a rede
temática apresentada na Figura 2, por meio do Método de Louvain, “um método de agrupamento de
natureza aglomerativa” (Aires; Nakamura, 2017, p. 3311).
Figura 2
Rede temática das palavras-chaves dos autores
Nota. Elaborado pelos autores (2024).
Jeferson Moizés Lima; Vanessa Pâmela Tomelin; Luciane Mulazani dos Santos
81
A Figura 2 mostra como, na rede temática, os termos são interligados por meio de nós que representam
um tópico específico. O tamanho do nó indica a frequência de ocorrência da palavra-chave, enquanto a
espessura das linhas de conexão demonstra a coocorrência destes termos, ou seja, é proporcional à
quantidade de vezes que estas palavras aparecem juntas em uma publicação.
Os principais nós dessa rede são: “Teoria da Objetivação”, “Objetivação”, “Vygotsky”, “Pensamento
Algébrico” e “Gestos”, que se relacionam na rede com as demais palavras-chave que retratam os
objetivos de cada um dos artigos analisados. Por sua vez, os três grupos não conectados a essa rede,
referem-se aos artigos A6, A9 e A11; esses artigos, embora abordem a TO, não apresentam em suas
palavras-chaves termos que se repetem nos artigos que fizeram parte desta pesquisa.
A análise qualitativa e categorização dos 14 artigos selecionados envolveu a leitura detalhada e o
fichamento dos textos, considerando os objetivos dos estudos, o conteúdo matemático tratado, o nível
de ensino, as referências literárias citadas e as conclusões principais dos autores. O Quadro 2, apresenta
a categorização dos artigos em função do nível de ensino. Manteve-se, como pode-se visualizar na
terceira coluna, a codificação já utilizada no Quadro 1.
Quadro 2
Âmbitos das pesquisas relatadas nos artigos
Âmbito das pesquisas
Código dos artigos
Qtde
Pesquisa no âmbito da Educação Infantil
A10
1
Pesquisa no âmbito do Ensino Fundamental – Anos Iniciais
A1, A2, A4, A9, A14
5
Pesquisa no âmbito do Ensino Fundamental – Anos Finais
A3, A8
2
Pesquisa no âmbito do Ensino Médio
A5, A6, A7
3
Trabalhos Teóricos
A11, A12, A13
3
Nota. Elaborado pelos autores (2024).
A partir do que pode ser observado no Quadro 2, com relação ao número de artigos em cada nível de
ensino, e de uma leitura dos 14 artigos, vê-se que em que etapas escolares foram desenvolvidas as
pesquisas.
DISCUSIÓN
Em sua maioria, os artigos analisados apresentaram dados referentes à utilização da TO em trabalhos
que envolvem o pensamento algébrico (A1, A2, A3, A4, A5, A6, A7, A14). Em se tratando da etapa
escolar sobre a qual foram realizados os estudos, a maioria (A1, A2, A4, A9, A14) refere-se aos Anos
Iniciais do Ensino Fundamental, o que no Brasil corresponde do 1º ao 5º ano escolar. Assim, cruzando
essas duas informações, vê-se, que houve, nos artigos analisados, uma predominância do uso da TO no
suporte teórico e metodológico de pesquisas relacionadas ao desenvolvimento do pensamento algébrico
nos Anos Finais do Ensino Fundamental (A1, A2, A4, A14), seguido de pesquisas sobre o
desenvolvimento do pensamento algébrico no Ensino Médio (A5, A6, A7).
A análise de Moretti; Panossian; Moura, (2015), Radford (2014, 2018, 2022), Godino; Font; Pantano,
(2023); Radford; Salinas; Sacristán, (2023); Bolstad (2023); Ferretti; Santi; Bolondi, (2022); Swidan;
Fried, (2021); Uegatani; Nakawa; Kimura; Fukuda; Otani, (2021); Demo; Garzetti; Santi; Tarini, (2021);
Baccaglini; Santi; Del; Frank, (2020); Sabena (2018); Pais (2016); implicou na evidenciação de certos
aspectos da TO. Entre eles, destaca-se o a TO como uma das “alternativas e propostas metodológicas”
(Santos; Matos; Sant’ana, 2021, p. 06) que podem inspirar práticas pedagógicas a “transformar a sala
de aula em um local onde os estudantes possam encontrar saberes culturais e vozes de formas conceituais
A teoria da objetivação na educação matemática: resultados de uma revisão de literatura
82
profundas e, ao mesmo tempo, fazer a experiência da vida coletiva solidária, plural e inclusiva”
(Radford, 2021, p. 14).
A frequência da menção à Vygotsky e à psicologia histórico-cultural nos artigos faz sentido por se
referirem à TO, uma vez que, conforme explicitado por Radford (2021), essa é a base que apoiou a
construção da TO como uma teoria de ensino e de aprendizagem. No campo da Educação Matemática,
esse suporte teórico-metodológico defende que o conhecimento matemático emerge de práticas
compartilhadas na sala de aula transcendendo o modelo tradicional de ensino. Nesse sentido, a TO figura
como alicerce para um trabalho coletivo e dinâmico para que a sala de aula funcione como um espaço
em que professores e estudantes contribuem solidariamente na construção e compreensão de conceitos
matemáticos, tendo assim, o conhecimento coletivamente objetivado. Radford (2021, p. 109) afirma que
a objetivação envolve “atos de perceber, de forma significativa, algo que se revela à nossa consciência
por meio de nossa atividade semiótica, corporal, sensorial e do uso de artefatos”.
A respeito desse ponto, é interessante observar que houve destaque, nas palavras-chaves dos artigos,
revelado na nuvem de palavras da Figura 1, para a palavra “gestos”. Isso leva a uma inquietação sobre
porque esse termo consta como algo importante dentro de uma teoria de ensino e aprendizagem. Fato é
que, segundo as sínteses apresentadas nos artigos pelos seus autores, grande parte delas referenciada em
Radford (2021), a TO concebe o processo de ensino-aprendizagem como um trabalho conjunto de
professores com estudantes tendo a história e a cultura como pano de fundo. O conhecimento
matemático é materializado em processos de objetivação e subjetivação, valorizando os diferentes meios
de expressão como os gestos, a linguagem e os artefatos. Além disso, a teoria proporciona uma base que
transcende a visão mecanicista da matemática, contribuindo para a formação crítica e cidadã dos
estudantes. Já para a pesquisa, a TO oferece a possibilidade de analisar diversos recursos semióticos
como gestos, olhares, palavras, produções escritas, expressões não linguísticas e esquemas, entre outros,
para a construção de significados matemáticos, o que pode enriquecer metodologicamente o campo da
Educação Matemática.
Conclusões
Este artigo apresentou um recorte de uma revisão de literatura que fez parte de estudos de
doutorado do âmbito da Educação Matemática, com o objetivo de responder à questão : que
aspectos da Educação Matemática são revelados em pesquisas que se apoiaram na Teoria da
Objetivação como base teórica ou metodológica? A justificativa para a escolha dessa pergunta
é o fato de que as referidas pesquisas de doutorado, que fazem parte dos estudos realizados pelo
grupo de pesquisas NEPESTEEM – Núcleo de Estudos e Pesquisa em Tecnologia Educacional
e Educação Matemática, se propuseram a estudar e adotar a TO como seus fundamentos
teóricos e metodológicos, referencial adotado pela primeira vez no grupo. Por conta disso, foi
necessário tanto estudar a teoria de base, principalmente o trabalho de Radford (2021) quanto
conhecer outras pesquisas que tiveram propósito semelhantes, como as que foram levantadas
via base SCOPUS na revisão de literatura aqui apresentada.
Como conclusão, a partir dos procedimentos metodológicos utilizados, emergiram constatações
que ajudam a entender como TO figura nos artigos analisados, o que auxilia, consequentemente,
a percepção de como a TO pode sustentar as práticas e as pesquisas na área da Educação
Matemática. A Teoria da Objetivação (TO), segundo Radford (2021), visa a formação de
sujeitos reflexivos e éticos, capazes de se posicionar criticamente em relação aos discursos e
práticas matemáticas historicamente e culturalmente estabelecidas, além de explorar novas
possibilidades de ação e pensamento.
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