Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2025), vol. 16, Núm. 2, pp 34 - 42
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v16i2.715
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Artículo original
Formulación de problemas y el desarrollo de mi competencia profesional
como profesor de matemáticas
Problem formulation and the development of my professional competence as
a mathematics teacher
Maritza Luna 1, a
Elizabeth Advíncula 2, b
Augusta Osorio 3, b
1 Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las
Matemáticas, Pontificia Universidad Católica del Perú,
Perú
a ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3039-451X
2 Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las
Matemáticas, Pontificia Universidad Católica del Perú,
Perú
b ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3941-3139
3 Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las
Matemáticas, Pontificia Universidad Católica del Perú,
Perú.
c ORCID: https://orcid.org/0000-0002-0012-7920
Información
Resumen
Recibido:11 de abril del
2025.
Aceptado: 11 de julio del
2025.
La formulación de problemas, entendida como la competencia profesional de preparación
de tareas para la enseñanza, incluye tres facetas fundamentales: selección, variación y
elaboración de problemas. El presente taller busca que los participantes (profesores o
futuros profesores de matemática de secundaria) exploren y reflexionen sobre el proceso
que siguen al formular problemas para una sesión de clase sobre función lineal y función
afín. A través de las actividades se espera responder la siguiente pregunta: ¿Qué criterios
tiene un profesor para seleccionar un problema para una secuencia de enseñanza y para
determinar su ubicación dentro de dicha secuencia? Los participantes recibirán un
conjunto de problemas para seleccionar de manera individual tres de ellos y ordenarlos
dentro de una secuencia de enseñanza, justificando las razones. El mismo proceso se
realiza de forma grupal, buscando que cada grupo de participantes determine una única
secuencia de tres problemas entre los que seleccionaron inicialmente. Finalmente, en el
plenario se socializarán las respuestas y se procurará establecer algunos criterios comunes
para el proceso realizado. Se espera que esta secuencia de actividades y los criterios
identificados ayuden a los participantes a reflexionar sobre su propia práctica docente.
Palabras clave:
Planteamiento de
problemas, competencia
profesional,
Matemáticas.
Information
Abstract
Keywords:
Problem posing,
professional
competency,
Mathematics.
Problem posing, understood as the professional competency of preparing tasks for
teaching, includes three fundamental facets: selection, variation, and problem
development. This workshop aims for participants (secondary school mathematics in-
service and pre-service teachers) to explore and reflect on the process they follow when
posing problems for a class session on linear and affine functions. Through the activities,
the hope is to answer the following question: What criteria does a teacher use to choose a
problem for a teaching sequence and to determine its place within that sequence?
Participants will receive a set of problems from which they will individually select three
and arrange them within a teaching sequence, explaining their reasons. The same process
is carried out in groups, with each group of participants determining a single sequence of
three problems from the ones they initially selected. Finally, the responses will be shared
in a plenary session in an attempt to establish some common criteria for the process carried
out. The expectation is for this sequence of activities and the criteria identified to help
participants reflect on their own teaching practice.
Maritza Luna, Elizabeth Advíncula, Augusta Osorio
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INTRODUCCIÓN
La preparación de clases es una tarea central del profesor de matemáticas, pues permite organizar
estrategias que favorecen aprendizajes significativos. En este proceso, la formulación de problemas
constituye una competencia profesional clave, al influir en cómo los estudiantes se relacionan con los
contenidos, desarrollan el pensamiento lógico y construyen significados matemáticos. Según Carrillo et
al. (2021) la formulación de problemas desde la mirada de los profesores en formación puede constituir
una herramienta útil para revelar y discutir obstáculos de conocimiento matemático, en su uso. Pero en
el caso del profesor en ejercicio, responde a los objetivos que dicho profesor se propone para el
desarrollo de una sesión concreta, tratando de evitar que aparezcan obstáculos de aprendizaje como
consecuencia del diseño del problema o de su resolución.
Diversos estudios han analizado la formulación de problemas, destaca la propuesta de Silver (1994),
quien la define como la creación de nuevos problemas o la modificación de otros ya existentes. Estas
acciones pueden realizarse antes (a partir de una imagen, situación o historia), durante (al simplificar un
problema complejo) o después de su resolución (mediante su generalización o extensión).
Los problemas propuestos en clase pueden seleccionarse de fuentes existentes o ser elaborados por el
propio docente. En el primer caso, se recurre a libros, materiales personales o institucionales, recursos
digitales o propuestas de colegas, requiriendo ajustes para adaptarlos a los objetivos y características del
grupo. En el segundo, el docente diseña el enunciado desde cero, lo que permite alinear el problema con
sus metas didácticas, controlar su complejidad y responder a necesidades específicas.
Este taller busca responder a la pregunta: ¿Qué criterios tiene un profesor para seleccionar un problema
para una secuencia de enseñanza y para determinar su ubicación dentro de dicha secuencia? La reflexión
en torno a esta cuestión permite analizar cómo las decisiones sobre selección inciden en la enseñanza y
el aprendizaje de las matemáticas.
Para alcanzar nuestro objetivo de reflexión se les proporcionará a los participantes de un conjunto de
problemas sobre los que deben realizar una selección para un proceso de enseñanza de la función lineal
y función afín, buscando mediante el diálogo interno y con sus pares que puedan establecer las razones
de la selección realizada.
MATERIAL Y MÉTODOS
Elementos teóricos
La propuesta de este taller en referencia a la competencia profesional de un profesor de matemáticas en
la preparación de tareas, se basa en el modelo Mathematics Teacher´s Specialized Knowledge (MTSK)
que se sustenta en los trabajos de Shulman (1986) y Ball et al. (2008).
Este modelo es una herramienta analítica que permite explorar, en detalle, el conocimiento que moviliza
un profesor al desarrollar cualquier actividad profesional relacionada a la enseñanza de la matemática,
como por ejemplo la preparación de clases o la gestión de tareas, etc. El modelo MSTK considera dos
grandes dominios: Conocimiento Matemático (MK) y Conocimiento Didáctico del contenido (PCK).
La interrelación entre los diferentes aspectos de estos dos dominios son los que permiten entender qué
es lo que un docente maneja o considera cuando desarrolla sus actividades profesionales.
En el caso particular de la preparación de tareas, que involucra la formulación de problemas, un profesor
normalmente tiene en cuenta: su conocimiento del objeto matemático a enseñar, como este se relaciona
con otros conocimientos ya adquiridos por sus alumnos, las estrategias de resolución de problemas que
puede enseñar o que sus alumnos pueden utilizar, los aspectos del objeto matemático a enseñar y el
orden en que deben presentarse, las características particulares de aprendizaje de sus alumnos y los
logros que deben alcanzar sus alumnos de acuerdo a los desempeños propuestos en la tareas construidas.
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Para la formulación de problemas partimos de la propuesta de Malaspina (2017), en la cual el autor nos
habla de la creación de problema en término de dos aspectos o facetas, la variación y la elaboración.
Para poder definir estas facetas es necesario incluir lo que el autor denomina los elementos del enunciado
de un problema: información, requerimiento, contexto y entorno matemático. Los cuales detallamos a
continuación:
• La información está compuesta por los datos cuantitativos o las relaciones entre datos no
cuantitativos que se colocan en el enunciado del problema.
• El requerimiento que consiste en lo que se solicita como solución del problema, puede ser
cuantitativo o cualitativo.
• El contexto se refiere a la realidad donde se trabaja el problema y en algunos casos puede ser
simplemente un contexto intramatemático.
• El entorno matemático consiste en el marco matemático en el que se ubican los conceptos
matemáticos que intervienen o pueden intervenir en la solución del problema.
E incluir lo que denominamos, la selección de un problema, como una faceta adicional de la formulación
de problemas. Se considera a esta faceta como la acción elemental que realiza todo profesor a un inicio
de ejercicio de su profesión y que en algunos casos se convierte en la forma habitual de la preparación
de tareas para una clase. Esta faceta consiste en simplemente elegir un problema desde un determinado
material sin hacerle ninguna modificación.
La faceta de variación vendría a ser el acto de realizar un cambio en alguno de los elementos del
enunciado del problema seleccionado, buscando que se ajuste a las necesidades de la sesión de clase en
particular. La faceta de elaboración vendría a ser el elegir todos los elementos del enunciado partiendo
de una situación particular de la vida real o desde una necesidad específica de enseñanza.
También, para el taller se ha tenido en cuenta la secuencia de contenidos que están involucrados en la
enseñanza de la función lineal y función afín para un alumno de segundo de secundaria. Para ello se ha
tomado de base Lima et al. (2000), en donde la función lineal es un caso particular de la función afín.
Finalmente, en base a Pino-Fan et al. (2020) se ha podido establecer un listado de posibles criterios que
tienen en cuenta los profesores cuando formulan problemas en sus diferentes facetas (Ver figura 1).
Figura 1
Tabla de criterios usados por profesores para elegir problemas para sus clases
Fuente: Tomado de Pino-Fan et al. (2020, p. 130).
En base a esta publicación se han establecido los criterios que se espera aparezcan durante la reflexión
de los participantes.
• La forma en que queremos enseñar un tema matemático. Pensando en las definiciones,
propiedades, representaciones, etc.
• El nivel de conocimiento de nuestros alumnos.
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• Los contextos de realidad en que nuestros alumnos habitan.
• Los desempeños que debemos trabajar con nuestros alumnos.
• Los logros de aprendizaje que pretendemos alcanzar con nuestros alumnos.
Diseño
Este taller está dirigido a profesores en ejercicio o futuros profesores de matemática de secundaria. El
taller tiene por objetivo que los participantes reflexiones sobre la selección de problemas que realizan
para conformar una secuencia para la enseñanza de la función lineal y función afín, en una clase con
estudiantes de educación media.
La primera actividad (40 minutos) consiste en que los participantes, en forma individual, seleccionen
tres problemas que permitan la enseñanza del tema de función afín en una clase con estudiantes de
educación media. Para ello, se les proporciona un conjunto de diez problemas extraídos de diversos
libros de educación media de editoriales españolas (ver figura 2).
Figura 2
Listado de problemas
Fuente: Elaboración propia.
Los participantes deberán seleccionar tres problemas del grupo de problemas dado e indicar los criterios
por las que los seleccionan. Adicionalmente, también se les solicita los criterios por las que los ordenan.
Se les pide que completen la siguiente ficha (ver figura 3).
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Figura 3
Actividad 1
Fuente: Elaboración propia.
Con esta actividad se espera el inicio de la reflexión de los participantes, buscando que traten de
identificar los motivos de su selección y que busquen relacionarla con sus objetivos de enseñanza y otros
aspectos vinculados con sus alumnos.
La segunda actividad (60 minutos) consiste en solicitar a cada grupo de participantes, formado por tres
profesores, que discutan sobre la selección realizada de manera individual y los criterios que han usado
para ello. Luego, que propongan una secuencia de tres problemas lograda por consenso luego del
intercambio de criterios y puntos de vista empleados en sus selecciones individuales. Se les pide que
completen la siguiente ficha (ver figura 4).
Figura 4
Actividad 2
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Fuente: Elaboración propia
Con esta actividad se espera que los participantes, mediante la discusión entre los pares, establezcan los
motivos comunes de la selección de problemas y que determinen los criterios principales a tener en
cuenta para dicha selección y ordenamiento. .
La tercera actividad (60 minutos) consiste en una plenaria para compartir las secuencias finales y las
razones de dichas selecciones. Se espera que los participantes logren interiorizar las propuestas
realizadas por los diferentes grupos y que éstas les sirvan para reflexionar sobre su práctica en relación
con la formulación de problemas.
RESULTADOS
Los tiempos estimados para las actividades a realizar se tuvieron que ajustar por un tema relacionado
con los profesores en formación que participaron del taller. Se les había informado que el taller duraría
la mitad del tiempo propuesto inicialmente. Esto implicó una disminución en los tiempos destinados a
cada una de las actividades.
La primera actividad se llevó a cabo en 30 minutos y cumplió sus fines. Varios de los participantes
terminaron incluso antes de ese tiempo. Según iban concluyendo se conformaron siete grupos de trabajo,
algunos de los cuales tuvieron cuatro participantes. El tiempo de la segunda actividad se redujo a 40
minutos, la discusión se dió pero no puedo ser tan minuciosa como se esperaba. Se tuvo el caso de un
grupo que no pudo llegar a un acuerdo en todo ese tiempo, por lo que se les instó a que colocarán sus
dos propuestas en la hoja de la actividad.
La actividad que sufrió con la reducción de tiempo fue el plenario. Finalmente, solo pudo durar 30
minutos En vez de presentar las diversas propuestas se partió de algunas preguntas para lograr la
participación de los profesores.
• ¿Qué características tiene su primer problema para comenzar la secuencia?
• ¿Qué características distinguen al segundo problema con respecto al primero?
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• ¿Ambos problemas se desarrollarían en una misma sesión de clase?
• ¿Cuáles son las razones por las elige el problema que está en tercer lugar?
• ¿En qué punto de la secuencia de enseñanza se encuentra este tercer problema?
A continuación, se presenta uno de los resultados individuales de la actividad 1. (ver figura 5)
Figura 5
Respuestas del participante 4
Fuente: Datos de la aplicación.
El participante ha planteado una determinada secuencia de conocimientos, indica que se debe partir de
la representación algebraica de pequeños enunciados en lenguaje natural como se proponen en el
problema 2. (ver figura 6)
Maritza Luna, Elizabeth Advíncula, Augusta Osorio
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Figura 6
Problema 2
Tomado de MAC GRAW HILL para el 2do ESO de España
https://www.matematicasinclusivas.com/libros-texto/espana/
Para luego pasar a la modelación algebraica de situación de la vida cotidiana. (ver figura 7)
Figura 7
Problema 4
Tomado de SM para el 2do ESO de España
https://www.matematicasinclusivas.com/libros-texto/espana/
DISCUSIÓN
El taller evidenció que la formulación de problemas es una competencia clave del docente de
matemáticas, pues integra de manera articulada saberes matemáticos y didácticos. Las actividades
desarrolladas favorecieron la reflexión sobre los criterios de selección, variación y elaboración de
problemas, resaltando la importancia del conocimiento del contenido, la consideración del nivel de los
estudiantes y la orientación hacia los logros de aprendizaje.
Se observó que la selección de problemas es la práctica más frecuente entre los docentes en ejercicio,
mientras que la variación y la elaboración constituyen ámbitos que requieren un mayor fortalecimiento
en la formación profesional. Esta diferencia evidencia la necesidad de diseñar experiencias formativas
que promuevan no solo la selección de problemas pertinentes, sino también la capacidad de variarlos y
elaborarlos en función de las necesidades de aprendizaje.
La reducción del tiempo previsto limitó la profundidad del análisis colectivo, lo que impidió ampliar el
intercambio de perspectivas y argumentos. Por ello, se recomienda que en futuras implementaciones se
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disponga de más tiempo para las instancias de discusión y retroalimentación, favoreciendo así un análisis
más profundo y colaborativo del proceso de formulación de problemas.
REFERENCIAS
Ball, D., Thames, M.H., & Phelps, G. (2008). Content knowledge for teaching: what makes it special?
Journal of Teacher Education, 59(5), 389-407. https://doi.org/10.1177/0022487108324554
Carrillo, J., Montes, M., & Contreras, L. (2021). La competencia profesional en formulación de
problemas escolares. En Grupo de investigación en Educación Matemática Universidad de
Alicante (Eds.) Ideas para la educación matemática: Perspectivas desde el trabajo de Mª Luz
Callejo de la Vega (pp. 163-182).
Lima, A., Carvalho, A., & Wagner, C. (2000). La matemática de la enseñanza media (Vol. 1).
Universidad Nacional de Ingeniería. Hozlo S.R.L.
Malaspina, U. (2017). La creación de problemas como medio para potenciar la articulación de
competencias y conocimientos del profesor de matemáticas. En J.M. Contreras, P. Arteaga, G.R.
Cañadas, M.M. Gea, B. Giacomone y M.M. López-Martín (Eds.), Actas del Segundo Congreso
Internacional Virtual sobre el Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción
Matemáticos (pp. 1-14). https://enfoqueontosemiotico.ugr.es/civeos.html
Pino-Fan, L., Báez-Huaiquián, D., Molina-Cabero, J., & Hernández-Arredondo, E. (2020). Criterios
utilizados por profesores de matemáticas para el planteamiento de problemas en el aula.
Uniciencia, 34(2), 114-136. https://doi.org/10.15359/ru.34-2.7
Silver, E. A. (1994). On mathematical problem posing. For the Learning of Mathematics, 14(1), 19–28.
Shulman, L. S. (1986). Those who understand: Knowledge growth in teaching. Educational Researcher,
15(2), 4–14. https://doi.org/10.3102/0013189X015002004