Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2025), vol. 16, Núm. 2, pp 27 - 33
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v16i2.713
27
Artículo original
Conexiones entre las competencias matemáticas del currículo nacional
Connections Among the Mathematical Competencies of the National
Curriculum
Cecilia Gaita 1, a
Francisco Ugarte 2, b
1 Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las
Matemáticas, Pontificia Universidad Católica del Perú,
Perú
a ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7827-9262
cgaita@pucp.edu.pe
2 Instituto de Investigación sobre Enseñanza de las
Matemáticas, Pontificia Universidad Católica del Perú,
Perú
b ORCID: https://orcid.org/0000-0002-8658-9471
fugarte@pucp.edu.pe
Resumen
Ante la actual demanda de establecer conexiones entre temas de la matemática y de la
matemática con otras disciplinas, se hace necesario brindar al profesor espacios formativos
en los que pueda identificar situaciones que cumplan con esa finalidad. Durante el taller
se identificaron problemas que aparecen en textos de matemáticas y que tienen potencial
para establecer conexiones entre las competencias matemáticas del Currículo Nacional del
Perú, teniendo como eje vertebrador la competencia de resolución de problemas de
regularidad, equivalencia y cambio. Así, se mostraron ejemplos de cómo puede ser
transformadas situaciones de cantidad y de gestión de datos e incertidumbre con dicho fin.
En ese proceso, los participantes hicieron uso de sus conocimientos matemáticos asociados
a la divisibilidad y al ajuste de curvas, lo que contribuyó al desarrollo del razonamiento
algebraico generalizado.
Abstract
Given the current demand to establish connections between mathematics topics, as well as
mathematics and other disciplines, it is necessary to provide teachers with training
opportunities in which they can identify situations that meet that purpose. During the
workshop, problems with the potential to establish connections between the mathematical
competencies of the Peruvian National Curriculum were identified in mathematics
textbooks, having the competency of solving problems of regularity, equivalence, and
change as the main concept. Thus, examples were shown of how situations involving
quantity, data management, and uncertainty can be transformed for said purpose. In that
process, participants used their mathematical knowledge related to divisibility and curve
adjustment, which contributed to the development of generalized algebraic reasoning.
INTRODUCCIÓN
Actualmente, los currículos de diversos países proponen articular aprendizajes de distintos conceptos
matemáticos, así como entre distintas asignaturas, alejándose de la tradicional y simple adquisición de
conocimientos. El Currículo Nacional del Perú contempla el desarrollo de cuatro competencias
matemáticas a lo largo de la escolaridad: Resuelve problemas de regularidad, equivalencia y cambio;
Conexiones entre las competencias matemáticas del currículo nacional
28
Resuelve problemas de Cantidad; Resuelve problemas de forma, movimiento y localización; Resuelve
problemas de gestión de datos e incertidumbre. Sin embargo, los materiales oficiales proporcionadas
por el Ministerio de Educación proponen actividades para el desarrollo de cada una de ellas, las cuales
están asociadas a distintos campos de conocimiento matemático, pero sin articularlas.
De otro lado, en el currículo escolar actual, el álgebra aparece como una serie de reglas que permite
manipular números y operar entre objetos en lenguaje simbólico, pero no es entendida como una
herramienta que permite resolver problemas y modelar situaciones reales. Tampoco se articula con otros
saberes como las fórmulas de geometría, las que se tratan como simples instrucciones aritméticas que
se aplican a valores específicos (Strømskag y Chevallard, 2022), pese a que son el resultado de un
proceso de modelización de propiedades geométricas expresadas en lenguaje algebraico.
Debido a esta limitación, Gaita et al. (2022) argumentan que es crucial encontrar nuevas estrategias para
fomentar el desarrollo del razonamiento algebraico en los estudiantes. En otras palabras, se necesita un
enfoque que promueva un pensamiento más abstracto y general, en lugar de limitarse a la simple
aplicación de procedimientos numéricos.
MATERIAL Y MÉTODOS
Respondiendo a esta necesidad, en el taller se mostraron tareas asociadas a la competencia Resuelve
problemas de cantidad, abordadas en primer grado de secundaria, como la de la figura 1, la cual se ubica
en clase de tareas contextualizadas que requiere del cálculo del mínimo común múltiplo de un conjunto
de números particulares.
Figura 1
Tarea de la Competencia de Cantidad
Fuente: Resolvamos problemas 1. Cuadernos de matemática (2019, p.198)
Cecilia Gaita y Francisco Ugarte
29
Al revisar la unidad correspondiente, se comprueba que todas las actividades propuestas sobre
divisibilidad solo requieren emplear criterios de divisibilidad, calcular el mínimo común múltiplo o el
máximo común divisor y dar como respuesta un valor numérico. Esto confirma lo señalado por Gascón
(2001), cuando advierte que los problemas escolares de divisibilidad de números naturales que aparecen
en la secundaria forman clases bastantes aisladas de problemas. Además, en ninguna de ellas se
consideran preguntas que exijan llevar a cabo procesos de generalización ni de uso del lenguaje
alfanumérico.
De otro lado, en relación a los problemas sobre gestión de datos que se plantean en los textos didácticos,
se ha encontrado que estos enfatizan el cálculo de medidas de posición central o dispersión, tal como se
ejemplifica en la figura 2.
Figura 2
Tarea de la Competencia Gestión de datos
Fuente: Resolvamos problemas 4. Cuadernos de matemática (2020, p.40)
En su lugar, Arteaga et al. (2017) proponen dedicar más tiempo al estudio de gráficos, así como a la
realización e interpretación de gráficos, ya que estas actividades no resultan triviales, pese a ser
fundamentales para el desarrollo de una cultura estadística en la población.
Elementos teóricos
Desde la Didáctica de la matemática se propone incorporar el razonamiento algebraico desde edades
tempranas y el Enfoque Ontosemiótico ha propuesto un modelo teórico de niveles que permite reconocer
grados de algebrización en las prácticas matemáticas cuando se resuelven situaciones problemas
consideradas como algebraicas. El razonamiento algebraico se puede fomentar a través de actividades
bien diseñadas que partan de conceptos que ya se conocen, como los aritméticos, y guiar a los estudiantes
de forma progresiva hacia la generalización, la simbolización y el cálculo analítico (Godino et al., 2014).
En esa línea, en Godino et al. (2015) se plantea como una necesidad llevar a cabo procesos de formación
de maestros que les permitan establecer conexiones con otros contenidos matemáticos para el desarrollo
del razonamiento algebraico en sus estudiantes.
Diseño y experimentación
La experiencia desarrollada se llevó a cabo con docentes de matemáticas de secundaria y de universidad
en ejercicio.
Se consideraron dos actividades. Para la primera, figura 3, se entregó una hoja con una proposición sobre
criterios de divisibilidad, la cual hacía referencia a una caracterización de los números múltiplos de 7,
distinta a la que se suele presentar en la escuela. Se solicitó estudiar su veracidad para casos particulares
y luego justificarla para el caso general. La actividad demandaba emplear la descomposición de un
número en base 10 y la definición de divisibilidad por 7. Estos conocimientos previos debían articularse
y utilizarse para poner a prueba la proposición para un número general, representado en notación alfa
numérica y validarla siguiendo un razonamiento del tipo si entonces.
Conexiones entre las competencias matemáticas del currículo nacional
30
Figura 3
Enunciado de la actividad 1
Trabajo individual
a) Aplique a 4 números de tres cifras el procedimiento descrito a continuación:
Números
particulares
Multiplique la cifra de las
centenas por 2, multiplique
la cifra de las decenas por 3
y sume los resultados
anteriores con la cifra de las
unidades
¿El número que
resulta es divisible
por 7?
¿El número de 3
cifras de la primera
columna es divisible
por 7?
861
8(2) + 6(3) + 1=35
Sí
Sí
520
5(2) + 2(3) + 0=16
No
No
b) ¿Es cierta la siguiente afirmación? ¿Por qué? Explique.
Si tengo un número de tres cifras que cumple que, al multiplicar la cifra de las centenas por
2, multiplicar la cifra de las decenas por 3 y sumar los resultados anteriores con la cifra de
las unidades, se obtienen un número divisible por 7, entonces se cumple que el número de
tres cifras dado inicialmente es divisible por 7.
Trabajo en parejas
c) Comparen sus respuestas a la pregunta b). ¿Llegaron a la misma conclusión? Expliquen si
fue así o si esto no ocurrió.
c)¿Se puede extender la afirmación para números de más cifras? De ser así, propongan un
criterio de divisibilidad por 7, pero para números de 4 cifras. Expliquen.
La actividad contempló un momento de trabajo individual y otro en parejas. Si bien las prácticas
matemáticas desarrolladas se enmarcaron dentro del desarrollo de la competencia de Resolución de
problemas de cantidad, se hizo necesario el uso y transformación de expresiones algebraicas las cuales
se asocian a la competencia de resolución de problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
La segunda actividad, figura 4, se refirió al estudio de un gráfico estadístico correspondiente a una curva
de crecimiento. Para ello, se entregó una hoja impresa con la curva altura-edad de niñas entre 0 y 5 años,
propuesta por la Organización Mundial de la Salud, la cual se encuentra disponible en
http://www.minsa.gob.pe/bvsminsa.asp. Se plantearon preguntar para interpretar la gráfica y luego se
planteó la necesidad de ajustar una curva a datos obtenidos experimentalmente, pero teniendo en cuenta
el fenómeno de estudio. En esta etapa se permitió el uso de computadoras y de IA.
Cecilia Gaita y Francisco Ugarte
31
Figura 4
Enunciado de la actividad 2
a) Observa la gráfica de crecimiento infantil y comenta qué representa cada una de las curvas.
¿Qué información se necesita para determinar si una niña está creciendo bien?
Curvas de crecimiento de longitud/estatura para niñas de 0 a 5 años (puntajes Z).
Nota. Tomado de Norma Técnica de Salud para el Control de Crecimiento y Desarrollo de la
Niña y el Niño Menor de Cinco Años (Anexo 8), por Ministerio de Salud del Perú, 2011,
Ministerio de Salud. http://www.minsa.gob.pe/bvsminsa.asp
b) A partir de los siguientes datos obtenidos sobre Gabriela, ¿qué se puede afirmar sobre el
proceso de crecimiento de Gabriela? ¿Cómo se podría predecir su estatura durante los
siguientes meses?
Edad (meses)
Estatura (cm)
6
60
12
68
18
72
24
75
36
82
Esta actividad fue resuelta individualmente. La situación se enmarca dentro del desarrollo de la
competencia de Resolución de problemas de gestión de datos e incertidumbre; sin embargo, el ajuste de
curvas requería de conocimientos previos sobre función lineal, función cuadrática y función
exponencial, los cuales están asociados a la competencia de resolución de problemas de regularidad,
equivalencia y cambio.
RESULTADOS
En relación a la actividad 1, la mayoría de participantes realizó con éxito la primera parte de la actividad,
la cual requería aplicar una secuencia de operaciones aritméticas a números particulares y verificar una
afirmación en términos de divisibilidad por 7. Sin embargo, ante el pedido de analizar la validez de la
proposición general se encontró que los argumentos dados fueron insuficientes ya que no consideraron
Conexiones entre las competencias matemáticas del currículo nacional
32
números de tres cifras 𝑎𝑏𝑐, ni los descompusieron en base 10 como 100𝑎 + 10𝑏 + 𝑐. Sus argumentos
solo se basaron en los casos particulares estudiados previamente.
Por esa razón, fue necesario discutir en la plenaria la imposibilidad de demostrar una proposición a partir
de casos particulares y la necesidad de considerar un caso general que requería, necesariamente del uso
del lenguaje alfa numérico, así como de la aplicación de transformaciones a la expresión obtenida
100𝑎 + 10𝑏 + 𝑐 = 98𝑎 + 2𝑎 + 7𝑏 + 3𝑏 + 𝑐
De modo que si se tiene como condición que la expresión 2𝑎 + 3𝑏 + 𝑐 es divisible por 7, entonces el
número 𝑎𝑏𝑐 también lo es. A partir de esta intervención, los participantes intentaron generalizar con
éxito la proposición para números de cuatro cifras.
Para la primera pregunta de la actividad 2 que requería de la interpretación del gráfico, se discutió el
significado de cada curva y su relación con los valores de la derecha -2, -1, 0, 1 y 2. Se asoció la curva
central al crecimiento promedio y las curvas por encima y por debajo con aquellas que se alejaban del
crecimiento promedio en una o dos desviaciones estándar, por encima o por debajo de la media,
respectivamente. De esa manera, se trabajó el significado de media como un valor que representa a un
conjunto de datos y que está dado por un gráfico y no como resultado de un cálculo con número
particulares.
En la segunda parte de la actividad 2, se discutió el significado que podría darse a un conjunto de datos
ubicados entre dichas curvas, así como la posibilidad de construir una nueva curva a partir de ellos. Para
ello, los participantes emplearon los datos de la tabla dada en la parte b) e hicieron uso de un asistente
basado en IA para modelar el crecimiento de la niña utilizando diferentes funciones (lineales,
cuadráticas, exponenciales, etc.) Se discutió la validez de cada uno de los modelos para hacer
predicciones en términos de su alcance temporal y de su relación con el fenómeno de estudio.
DISCUSIÓN
Los resultados de la primera actividad muestran que el análisis de la validez de proposiciones
matemáticas, aunque hagan referencia a conceptos básicos como son los asociados a la divisibilidad, no
es una tarea que los docentes de matemáticas de secundaria suelan realizar. Las tareas que involucran
el análisis de nuevos criterios de divisibilidad, así como aquellas que plantean problematizar la validez
de criterios ya conocidos tienen un gran potencial para desarrollar prácticas matemáticas que demanden
generalizar resultados particulares, así como emplear representaciones algebraicas y transformarlas.
Este tipo de trabajo debe incorporarse en la formación docente y también puede considerarse en a
formación de estudiantes de Educación Básica con la intención de desarrollar su razonamiento
algebraico.
La segunda actividad propició la discusión sobre el tipo de problemas que usualmente se plantean para
el estudio de medidas de tendencia central y dispersión, los cuales se caracterizan por aplicar fórmulas
y dar como respuesta números sin interpretar su significado en el contexto del problema. Las tareas de
ajuste de curvas a datos obtenidos experimentalmente generaron la necesidad de emplear funciones para
modelizar un fenómeno. En particular, las prácticas usuales desarrolladas cuando se estudia la función
lineal, en donde la expresión analítica se obtiene a partir de dos puntos de paso, debió ser reemplazada
por la técnica de regresión lineal en donde no se pretende que la recta pase por todos los puntos
conocidos, sino que se busca minimizar la suma de las distancias. De esa manera, se mostró una manera
de establecer conexiones entre la competencia de gestión de datos con la competencia de resolución de
problemas de regularidad, equivalencia y cambio.
Finalmente, con los avances de la IA, se cuenta con más recursos para incorporar situaciones que
requieran modelización matemática de modo que el foco de atención se centre en discutir la validez y el
alcance del modelo propuesto.
Cecilia Gaita y Francisco Ugarte
33
Este trabajo se desarrolló como parte del proyecto CAP PI1029 Razonamiento algebraico
elemental generalizado para el desarrollo de las competencias matemáticas del currículo en
Educación Secundaria, con el apoyo de la Pontificia Universidad Católica del Perú.
REFERENCIAS
Arteaga, P., Vigo, J.M. y Batanero, C. (2017). Niveles de lectura de gráficos estadísticos en estudiantes
de Formación Profesional. En J.M. Muñoz-Escolano, A. Arnal-Bailera, P. Beltrán-Pellicer, M.L.
Callejo y J. Carrillo (Eds.), Investigación en Educación Matemática XXI (pp. 129-136). Zaragoza:
SEIEM.
Gaita, C., Wilhelmi, M. R., Ugarte, F., & Gonzales, C. (2022). General core curriculum for the
development of elementary algebraic reasoning. In A. L. Manrique, & C. L. Oliveira (Eds.), Anais
IX CIBEM Congreso Iberoamericano de Educação Matemática (pp. 3662-3673). University of
Sao Paulo.
Gascón, J. (2001). Reconstrucción de la divisibilidad en la Enseñanza Secundaria. Quadrante: Revista
Teórica e de Investigação, Lisboa, 10 (2), 33-66.
Godino, J. D., Aké, L., Gonzato, M. y Wilhelmi, M. R. (2014). Niveles de algebrización de la actividad
matemática escolar. Implicaciones para la formación de maestros. Enseñanza de las Ciencias,
32(1), 199-219.
Godino, J. D., Wilhelmi, M. R., Neto, T., Blanco, T. F., Contreras, A. Díaz-Batanero, C., Estepa, A.,
Lasa, A. (2015). Evaluación de Conocimientos Didáctico - Matemáticos sobre razonamiento
algebraico elemental de futuros maestros. Revista de Educación, 370, 199-215.
PERÚ. Ministerio de Educación del Perú (2016). Currículo Nacional de la Educación Básica. 224p.
Disponible en: http://www.minedu.gob.pe/curriculo/pdf/curriculo-nacional-de-la-educacion-
basica.pdf.
Strømskag, H., & Chevallard, Y. (2022). Elementary algebra as a modelling tool: A plea for a new
curriculum. Recherches en Didactique des Mathématiques, 42(3), 371-409.