Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2017), vol. 08, pp. 40-57
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v8i.174
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Artículo original
Mediación de software GeoGebra en el aprendizaje de áreas de
paralelogramos en los estudiantes del 4° grado de educación secundaria
Mediation of GeoGebra in the learning of areas of parallelograms in students
of the 4th grade of secondary education
Albert Paco Gracía 1
Jemmy Paitan Ccorpa 2
1 I.E. Juan Velasco Alvarado de Parco Alto – Anchonga, Angaraes, Perú
albertpaco92@gmail.com
2 I.E. Uchcus Incañan – Yauli, Huancavelica, Perú
jepacc.nesibe@gmail.com
Resumen
El trabajo de investigación, tiene como objetivo determinar el nivel de aprendizaje de áreas
de paralelogramos con estudiantes del 4° grado de educación secundaria, con la mediación
del Software GeoGebra. La secuencia didáctica de la investigación es de corte
cuasiexperimental y está formada por seis actividades, cada actividad se desarrolla en una
semana con una sola sección conformada por 19 estudiantes; a quienes se le administró al
inicio y al final de la ejecución de la investigación una prueba de desarrollo a través del uso
de GeoGebra, donde los estudiantes utilizaron herramientas del GeoGebra para graficar,
identificar sus elementos, demostrar sus propiedades y calcular el área de los
paralelogramos. Los resultados de la prueba de entrada muestran que el 94,7% de los
estudiantes se encuentran en el nivel de inicio y el 5,3% se encuentra en proceso; mientras
tanto, en la prueba de salida el 5,3%, 73,7% y 21,1% se encuentran en los niveles de inicio,
logro previsto y logro destacado respectivamente, los cuáles nos muestra que GeoGebra
media en el aprendizaje de la geometría. Para corroborar el resultado se hizo la prueba de
hipótesis a través de Kruskall Wallis, cuyo resultado es Z = –3,733 con un nivel de
significancia 5% y p= 0,00. El resultado obtenido, muestra que el aprendizaje de áreas de
paralelogramos con la mediación de software GeoGebra, permite en los estudiantes alcanzar
niveles de regular a destacado de aprendizaje.
Abstract
The objective of this research is to determine the level of learning of parallelogram areas
with students in the 4th grade of secondary education, with the mediation of GeoGebra
software. The didactic sequence of the research is quasi-experimental and consists of six
activities, each activity is developed in one week with a single section composed of 19
students, who were administered at the beginning and at the end of the execution of the
research a development test through the use of GeoGebra, where students used GeoGebra
tools to graph, identify its elements, demonstrate their properties and calculate the area of
parallelograms. The results of the entry test show that 94.7% of the students are at the
beginning level and 5.3% are in process; meanwhile, in the exit test 5.3%, 73.7% and 21.1%
are at the beginning, expected achievement and outstanding achievement levels respectively,
which shows us that GeoGebra mediates in the learning of geometry. To corroborate the
result, the hypothesis test was performed through Kruskall Wallis, whose result is Z = -3.733
with a significance level of 5% and p= 0.00. The result obtained shows that the learning of
areas of parallelograms with the mediation of GeoGebra software, allows students to reach
regular to outstanding levels of learning.
Mediación de software GeoGebra en el aprendizaje de áreas de paralelogramos en los estudiantes del 4° grado de educación secundaria
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INTRODUCCIÓN
En la Evaluación Internacional de Estudiantes (PISA) los países latinoamericanos ocupan los últimos
lugares; Argentina que es el mejor está situado en el puesto 38; Chile está situado en el puesto 43,
Uruguay en el puesto 46, Colombia en el puesto 56, Costa Rica en el puesto 56 y los dos últimos
latinoamericanos de la lista son Brasil y Perú, que se sitúan en los puestos 62 y 63 respectivamente
(Gurria, 2015). Debido a estos resultados de PISA, podemos deducir que existen muchos factores que
afectan el aprendizaje de las matemáticas en las instituciones educativas de nivel primaria y secundaria,
cuyos resultados nos muestran la evaluación de PISA. Asimismo, Perez & Gardey (2017) consideran
que los estudiantes adolecen de base suficiente para el desarrollo en las matemáticas a través de la
resolución de problemas, cuando éstas son contextualizados de acuerdo a la realidad; otro factor que
menciona, es que los docentes emplean métodos tradicionales (pizarra y papel), donde la clase es
expositiva, sin comprobación y concretización, en algunos casos, hacen uso de las rutas de aprendizaje
utilizando en ocasiones algún software en el desarrollo de clases de las matemáticas.
La región Huancavelica no es ajena a estos problemas. En nuestras experiencias y práctica docente en
más de un colegio, sea pública o privada a nivel de educación secundaria, hemos encontrado dificultades,
por parte de los estudiantes, durante el proceso de enseñanza y aprendizaje de la matemática. Además
de lo expuesto, se puede concebir que, en el proceso de la enseñanza de las matemáticas existen alumnos
poco desmotivados al realizar sus tareas, muy pasivos con poca capacidad de análisis y creatividad,
escasa interacción entre docentes y alumnos (Wenzelburger Guttenberger, 1981). Frente a todas
dificultades mostradas, muchos investigadores consideran que la tecnología es un recurso importante en
el campo educativo, en especial en proceso de aprendizaje y enseñanza de la geometría, y otras áreas de
las matemáticas (Quintanilla, Barujel & Fraga, 2014).
En este contexto, el trabajo de investigación fue propuesto para que los estudiantes hicieran uso
GeoGebra como un instrumento mediador en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas;
porque, permite que los alumnos lograron consolidar la definición de conceptos geométricos, a través
de secuencia de actividades y desarrollan autonomía para expresar y verificar sus conjeturas sobre las
concepciones geométricas (Diaz Villegas, 2014).
En la actualidad existen muchos trabajos relacionados al tema de investigación, por ejemplo el trabajo
de Bello (2013), denominado “mediación del Software GeoGebra en el aprendizaje de programación
lineal en alumnos del quinto grado de Educación Secundaria”, que tuvo como propósito aplicar el
GeoGebra como mediador de la enseñanza de la Programación Lineal a través de situaciones de
aprendizaje propuestas a través de una serie de actividades que los alumnos puedan manipular,
conjeturar, esbozar y plantear posibles soluciones mientras construyen el conocimiento sobre este tema
y transitar por los registros de representación verbal, algebraico y gráfico de manera natural y
espontánea. Concluyen que, interactuando con el software, poco a poco mejoraron su capacidad de
verbalizar sus ideas, procedimientos y conclusiones de sus trabajos, porque interiorizaron los conceptos
y procedimientos a través del trabajo que realizaban con el software.
Software educativo
El uso de las tecnologías de información y comunicación (TIC) en los ambientes educativos es cada día
más frecuentes y necesario. Sin embargo, no debe realizarse de manera forzada y sin analizar
previamente sus fortalezas como herramientas para lograr aprendizajes significativos (Serrano
Echeverría, 2008). En tal sentido, las TIC son herramientas, que dependen del uso que les otorgue el
docente como, por ejemplo, proyectar presentaciones o corregir ejercicios realizados y otros aspectos;
por lo que, es un potencial pedagógico que poseen las TIC y una adecuada mediación pedagógica,
ayuden a incrementar el nivel cognitivo del estudiante.
Por otro lado, Pere (2014) considera como software educativo las expresiones de programación y
programas didácticos como sinónimos para designar genéricamente los programas de las computadoras,
creados con la finalidad de ser utilizados como medio didáctico; es decir, para facilitar los procesos de
enseñanza y de aprendizaje. Esta definición engloba los programas que han sido diseñados con fin
Albert Paco Gracía y Jemmy Paitan Ccorpa
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didáctico, desde los programas basados en los modelos conductistas de la enseñanza (programas de
Enseñanza Asistida por Ordenador), hasta los aun programas experimentales (Enseñanza Inteligente
Asistida por Ordenador), que, utilizando técnicas propias del campo de los Sistemas Expertos y de la
Inteligencia Artificial en general, pretenden imitar la labor tutorial personalizada que realizan los
profesores y presentan modelos de representación del conocimiento en consonancia con los procesos
cognitivos que desarrollan los alumnos.
De lo expuesto es necesario revisar la funcionalidad de los programas y acercarnos los que se utilizan
en los centros educativos con funciones didácticas o instrumentales como, por ejemplo: procesadores
de textos, gestores de bases de datos, hojas de cálculo, editores gráficos y otros. En especial orientados
al desarrollo de la enseñanza de las matemáticas; al respecto, Preiner (2008), considera que la tecnología
en los procesos de mediación y aprendizaje de la matemática integra de dos formas: como manipulativos
virtuales y como softwares matemáticos. Los manipulativos virtuales son ambientes de aprendizaje
interactivos que generalmente están diseñados para entornos de red. Por otro lado, los softwares
matemáticos consisten en un compendio de elementos que permiten plantear diferentes experiencias de
aprendizaje.
Existen muchos softwares orientados a la enseñanza de las matemáticas, desde lenguajes de
programación como: Logo, Matlab, Etoys, Scrath; software aplicativos como: Derive, Ábaco online,
Cabrí y los software dinámico como GeoGebra y los otros software libre. Para el trabajo de investigación
de hace uso de GeoGebra.
Software GeoGebra
En el año 2002 salió la primera versión del programa GeoGebra, su creador y actual director del equipo
es Markus Hohenwarter quien trabaja en la Universidad Linz Johannes Kepler en Austria. Actualmente
en el proyecto trabajan muchos expertos de diversos países del mundo como Inglaterra, Hungría,
Francia, Luxemburgo, Estados Unidos y Alemania (Villafaña Figueroa, 2012). Al respecto, Borbón
(2010), considera que GeoGebra es un programa que mezcla la geometría con el álgebra. En este sentido,
para la enseñanza de la geométrica, GeoGebra es un programa dinámico que, permiten realizar
construcciones geométricas, con la ventaja de poder mover los puntos de la construcción y observar sus
invariantes y características. Además, Geogebra presenta características adicionales que se realizan en
las construcciones geométricas a través del uso interactivo ya que en sus ventanas van mostrando las
expresiones algebraicas que representan las líneas, los segmentos, círculos y puntos de la construcción;
también permite trabajar con las funciones al poderlas graficar y manipular de una manera sencilla.
Desde la visión didáctica, Hohenwarter, Hohenwarter, & Lavicza (2009), consideran que el programa
GeoGebra es un recurso tecnológico que viabiliza el proceso de enseñanza aprendizaje; por lo tanto, se
debe incluirlo en la planificación de clase. Teniendo en cuenta las características de GeoGebra, el
profesor debe planificar la clase introductoria, a través de la siguiente secuencia:
• En el aula de laboratorio de computación se debe verificar que todos los ordenadores se
encuentren disponibles a la instalación del programa antes de que los estudiantes ingresen al
aula.
• Luego de ubicar a los estudiantes frente a los ordenadores se le explica el nacimiento del
programa GeoGebra; el docente debe facilitarles la página de internet desde la cual se procederá
a descargar el programa.
• Una vez instalado el programa se procede a explicar la estructura de la pantalla, la manera
adecuada de introducir los datos.
Cuadriláteros
Entre los elementos de un cuadrilátero menciona sus lados y ángulos, entendiendo por estos últimos los
que se hallan en la región interna del polígono. Observamos que cuando el cuadrilátero es convexo,
todos sus ángulos miden menos de 180°, mientras que en un cuadrilátero cóncavo hay un ángulo que
mide más de 180°. Otro elemento a considerar son las diagonales. Todo cuadrilátero convexo posee dos
Mediación de software GeoGebra en el aprendizaje de áreas de paralelogramos en los estudiantes del 4° grado de educación secundaria
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diagonales, mientras que, si es cóncavo posee una sola diagonal. Cuando se traza una diagonal, el
cuadrilátero se descompone en dos triángulos.
Para Zabala (2006), el cuadrilátero es un polígono de cuatro lados. En la figura 1 se presentan dos
ejemplos de cuadriláteros, convexo el de la izquierda y cóncavo el de la derecha.
Figura 1. Cuadriláteros: (a) cuadrilátero convexo y (b) cuadrilátero cóncavo.
De aquí deduce que la suma de las medidas de los ángulos de todo cuadrilátero es 360°. Otros dos
aspectos que se considera son el perímetro (suma de las longitudes de los lados) y el área (medida de
la región interior del cuadrilátero). En términos generales, el área de un cuadrilátero puede obtenerse a
partir de la suma de las áreas de los dos triángulos en que se descompone al trazarse una diagonal.
También resulta de interés histórico recordar que los babilonios daban la siguiente fórmula para un
cálculo aproximado: Si a, b, c y d son las longitudes de los cuatro lados consecutivos de un cuadrilátero,
el área viene dada por: A = ¼ (a + c) x (b + d).
En cuanto a los tipos de cuadrilátero, Zabala (2006), determina que si se toma como referencia la
existencia de un cuadrilátero y si uno de sus ángulos internos es mayor que 180° será un cuadrilátero
cóncavo, de lo contrario será convexo. Pero hay otro criterio que tiene que ver con los lados de un
cuadrilátero y en particular, con la condición de paralelismo entre ellos. Así:
Si un cuadrilátero posee
se denomina
Dos pares de lados paralelos
Paralelogramo
Un solo par de lados paralelos
Trapecio
Ningún par de lados paralelos
Trapezoide
Taxonomía:
Sáez García (2010), considera que la taxonomía es la ciencia que estudia los principios, métodos y
fines de la clasificación. Este término se utiliza especialmente en biología para referirse a una
clasificación ordenada y jerarquizada de los seres vivos y en educación para ordenar y diseñar los
objetivos del aprendizaje. Esta palabra se forma con los términos griegos ταξις (taxis, ‘ordenamiento’)
y νομος (nomos, ‘norma’, ‘regla’).
Taxonomía en la teoría del aprendizaje
En la teoría del aprendizaje, la taxonomía sirve para clasificar los objetivos educativos para diseñar y
evaluar de forma más efectiva los objetivos planteados en un programa de estudios. La taxonomía de
objetivos de la educación más utilizada es la propuesta por el psicopedagogo estadounidense Benjamín
Bloom (1913-1999) conocida como Taxonomía de Bloom (Sáez García, 2010); además, esta taxonomía
establece el objetivo de la educación y es una acción educativa que sirven como punto de partida para
el diseño de objetivo del aprendizaje.
Acedo de Bueno (2004, p. 3), considera que es necesario adoptar un sistema de clasificación de los
comportamientos a lograr a través del proceso de enseñanza-aprendizaje. Este es un sistema de
clasificación denominado Taxonomía que permite observar el comportamiento que pueden desarrollar
(a)
(b)
Albert Paco Gracía y Jemmy Paitan Ccorpa
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los alumnos en el aula determinando el dominio Cognitivo. De aquí se puede ver la propuesta por Blomm
y se distinguen 6 niveles: conocimiento, comprensión, aplicación, análisis, síntesis y evaluación:
Taxonomía cognoscitivo: niveles de comportamiento
Verbos
I. Información
• Manera más elemental de conocer algo.
• Memorización de hechos, datos, principios,
generalizaciones, métodos o criterios de un determinado
campo del saber.
Repetir, Registrar, Memorizar, Nombrar,
Relatar, Subrayar, Enumerar, Anunciar,
Recordar, Reproducir.
II. Comprensión
• Refleja la habilidad para captar el significado de lo
comunicado.
• Recordar o reproducir lo aprendido.
• Ordenar información y relacionarla.
Interpretar, Traducir, Reafirmar, Describir,
Reconocer, Expresar, Ubicar, Informar,
Revisar, Identificar, Ordenar, Seriar,
Exponer.
III. Aplicación
• Capacidad para emplear la información recibida en
otras situaciones.
• Desarrollo de la habilidad para resolver, predecir o
transferir el conocimiento
Aplicar, Emplear, Utilizar, Demostrar,
Dramatizar, Practicar, Ilustrar, Operar,
Programar, Dibujar, Esbozar, Convertir,
Transformar, Producir, Resolver,
Ejemplificar, Comprobar, Calcular,
Manipular.
IV. Análisis
• Habilidades del pensamiento deductivo.
• Razonar desde los aspectos generales hasta los
particulares.
• Desintegrar el todo en sus partes.
• Vincular causa - efecto.
• Establecer comparaciones.
• Discriminar y establecer variables.
Distinguir, Analizar, Diferenciar, Calcular,
Experimentar, Probar, Comparar, Contrastar,
Criticar, Discutir, Diagramar, Inspeccionar,
Examinar, Catalogar, Inducir, Inferir,
Discriminar, Subdividir, Destacar
V. Síntesis
• Habilidad para reunir e integrar elementos y llegar a
conformar un todo coordinando las partes de manera
que formen una estructura no existente.
Planear, Proponer, Diseñar, Formular,
Reunir, Construir, Crear, Establecer,
Organizar, Dirigir, Preparar, Deducir,
Elaborar, Explicar, Concluir, Reconstruir,
Idear, Reorganizar, Resumir, Generalizar,
Reacomodar, Combinar, Componer,
Reaccionar.
VI. Evaluación
• Capacidad crítica que permite formular juicios sobre la
base de criterios externos e internos
Juzgar, Evaluar, Clasificar, Estimar, Valorar,
Calificar, Seleccionar, Medir, Descubrir,
Justificar, Estructurar, Pronosticar, Detectar,
Descubrir, Criticar, Argumentar, Cuestionar,
Debatir.
MATERIAL Y MÉTODOS
El ámbito de estudio del trabajo de investigación está constituido en una institución educativa de
Huancavelica, con un total de 19 estudiantes cuyas edades son de 15 y 16 años, estudiantes del cuarto
grado de educación secundaria. La investigación es aplicada, que nos permite mostrar la mediación de
GeoGebra como instrumento o materiales didácticos que optimicen los procesos de enseñanza
aprendizaje de la geometría.
El trabajo de investigación corresponde al nivel de pre experimental, porque se trabajó con un solo
grupo, seleccionado de manera intencional de las cinco secciones A, B, C, D y E; ya las autoridades de
la institución educativa nos han accedido un solo aula (Aula D) para realizar el trabajo de investigación.
El diseño es pre experimental de preprueba - posprueba con una sola medición; es decir, antes de realizar
el experimento se ha realizado una prueba de entrada (Prueba escrita de entrada con ítems) y luego se
administró las actividades del aprendizaje de paralelogramo con talleres de GeoGebra y prueba de salida
(Prueba escrita de salida con ítems).
Mediación de software GeoGebra en el aprendizaje de áreas de paralelogramos en los estudiantes del 4° grado de educación secundaria
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Para el desarrollo de las actividades del taller con el software GeoGebra, al inicio se siguió los
procedimientos, tal como se expresa:
• Los estudiantes instalaron el software GeoGebra cada uno en sus computadoras.
• Se abre el icono del programa GeoGebra instalado en el escritorio de la computadora.
• Una vez teniendo en la pantalla, hacemos el reconocimiento de las herramientas de uso para
iniciar a graficar las diferentes funciones de estudio del tema en desarrollo.
• Reconocemos la barra de herramientas donde nos permite accionar las diferentes ejecuciones:
el punto, mouse o puntero (elige y mueve), líneas, construcciones, polígonos, circunferencia y
arcos, cónicas, medidas, transformaciones, textos, deslizadores y el desplazamiento de las zonas
para realizar las gráficas.
• Seguidamente se visualiza la vista algebraica y la vista grafica; luego la parte de la entrada de
los datos. En cada una de las herramientas se explica detalladamente las funciones que cumple
cada una de ellas y para que se usa.
• Una vez conocida, se inicia a graficar las diferentes funciones que se está tratando en esta tesis,
pero antes de ello, los estudiantes desarrollan los problemas de funciones en una hoja de papel
y lápiz y seguidamente ingresan los datos del problema en el GeoGebra para así comparar los
resultados obtenidos gráficamente. Se dan cuenta que la gráfica de la función es el mismo del
papel y lo que muestra el software GeoGebra.
• Este mismo procedimiento se hace con las demás funciones.
Por lo tanto, los estudiantes se dan cuenta una vez más que el GeoGebra es una herramienta
didáctica muy importante dentro de la matemática porque les permitió identificar y luego
comparar los resultados.
GeoGebra les proporcionó a los estudiantes visualizar de forma rápida los diferentes lugares
geométricos que se presentan en el estudio de las funciones como la recta, la parábola entre
otras figuras, con digitar los elementos o las ecuaciones sin necesidad de realizar ningún
procedimiento manual, lo que permitió a los estudiantes
Las siguientes actividades de las sesiones, se realizó de manera formal, ya que los estudiantes ya tienen
cierto dominio del uso de GeoGebra. Los talleres fueron muy amenos durante el desarrollo de las
sesiones del aprendizaje de paralelogramos.
Al finalizar las actividades, se hizo dos pruebas de salida sobre los temas aprendidos sobre
paralelogramos; una prueba de salida haciendo uso del software GeoGebra y la otra prueba de salida
haciendo uso de lápiz y papel (ver apéndice).
Los ítems de las evaluaciones de entrada y salida han diseñados de acuerdo al siguiente cuadro con sus
respectivos elementos y dimensiones.
Variable
Dimensiones
Indicadores
Instrumento
Aprendizaje de área de
paralelogramos
Conocimiento
Define el concepto de cuadrilátero
Nombra los tipos de paralelogramos
Prueba de
entrada
Prueba de salida
Comprensión
Compara los tipos de cuadriláteros
Aplicación
Resuelve áreas de paralelogramos utilizando temas de
cuadriláteros
Análisis
Diferencia las partes y características de un paralelogramo
Expresa las conclusiones sobre el tema de paralelogramo
Síntesis
Identifica los cambios que debe realizar para resolver
problemas de paralelogramos
Albert Paco Gracía y Jemmy Paitan Ccorpa
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Evaluación
Realiza preguntas y respuestas al verificar el proceso del
desarrollo de la resolución del problema:
Analiza los procedimientos
verifica los resultados obtenidos
Compara con otros problemas similares
Los resultados de dichas evaluaciones han sido valorados de acuerdo a la Escala de calificación de los
aprendizajes en educación secundaria de educación básica regular, según el MINEDU (2009) donde la
escala de calificación en educación secundaria es de la siguiente manera:
Nivel
educativo
Escalas de
calificación
Descripción
Educación secundaria
20 – 18
Logro destacado
Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos, demostrando
incluso un manejo solvente y muy satisfactorio en todas las tareas propuestas
17 – 14
Logro previsto
Cuando el estudiante evidencia el logro de los aprendizajes previstos en el tiempo
programado
13 – 11
En proceso
Cuando el estudiante está en camino de lograr los aprendizajes previstos, para lo cual
requiere acompañamiento durante un tiempo razonable para lograrlo
10 – 0
En inicio
Cuando el estudiante está empezando a desarrollar los aprendizajes previstos o
evidencia dificultades para el desarrollo de estos y necesita mayor tiempo de
acompañamiento por el docente de acuerdo con su ritmo y estilo de aprendizaje
RESULTADOS
Para obtener conclusiones del trabajo de investigación a partir de los datos recopilados, se ha procesado
de acuerdo a los objetivos y teniendo en cuenta el diseño de investigación a fin de contrastar
estadísticamente la hipótesis de investigación en base a los resultados para establecer la mediación del
software GeoGebra en el aprendizaje de áreas de cuadriláteros, donde tuvimos como unidades de análisis
a 19 estudiantes entre varones y mujeres del 4° de educación secundaria.
Una vez realizado las coordinaciones, elaboración de los instrumentos de la prueba de entrada, módulos
para los talleres y las pruebas de salida, se realiza con la prueba de salida, cuyos resultados nos muestra
la siguiente tabla
Tabla 01. Resultados de la prueba de entrada referente al área de paralelogramos.
Tipo de
prueba
Baremo
Resultados
f
%
Prueba de
entrada
En inicio (0 – 10)
18
94,7
En proceso (11 – 13)
1
5,3
Logro previsto (14 – 17)
0
0,0
Logro destacado (18 – 20)
0
0,0
Prueba de
salida
En inicio (0 – 10)
1
5,3
En proceso (11 – 13)
0
0,0
Logro previsto (14 – 17)
14
73,7
Logro destacado (18 – 20)
4
21,0
Total
19
100
Se puede observar que los niveles de aprendizaje de áreas de paralelogramos en los estudiantes del
4° grado “D” de la institución educativa, se encuentran en el nivel de inicio el 94,7% del total del
Mediación de software GeoGebra en el aprendizaje de áreas de paralelogramos en los estudiantes del 4° grado de educación secundaria
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grupo de estudio y el 5.3% en el nivel de proceso; esto muestra que al inicio del trabajo de
investigación los estudiantes tenían un nivel conocimiento deficiente sobre el tema en estudio. En
cambio, en la prueba de salida ha cambiado los resultados, donde los valores altos se encuentran en
Logro previsto el 73,7% (14) y un 21% en logro destacado; lo que implica que si hay efectos
sustanciales con el uso de GeoGebra en el aprendizaje de áreas en paralelogramos.
Asimismo, se tuvo los resultados donde podemos corroborar con las estadísticas de resumen que se
presenta en la tabla 2, donde se observa las medidas de tendencia central y de dispersión.
Tabla 02. Resultados de las estadísticas de la prueba de entrada y salida referente al área de
paralelogramos
Estadísticas
Prueba entrada
Prueba de salida
Valores
Valores
Media
2,26 (en inicio: 0 – 17)
15,53 (logro previsto: 14 – 10)
Desv. Típica
2,58
4,03
Valor máximo
11
19
Valor mínimo
0
0
N
19
19
De la tabla se desprende que, al inicio los estudiantes logran obtener un promedio de 2,26, lo cual se
ubica en el nivel de En inicio; es decir, lo estudiantes muestran poco conocimiento sobre la resolución
de problemas de áreas en paralelogramos. Se advierte que los estudiantes han desarrollado en algún
momento de su formación ya se en la escuela o en años anteriores de la educación secundaria, porque
los contenidos básicos se encuentran en temas anteriores. En cambio, en la prueba de salida los
estudiantes se ubican en Logro previsto, porque el promedio de sus puntuaciones es de 15,53 en la escala
vigesimal, lo cual indica que sí hubo cambios en el proceso del desarrollo de actividades haciendo uso
de GeoGebra; pero se debe prestar atención a la desviación típica en la prueba de salida que es de 4,03;
lo que es muy alto respecto a los de la prueba de entrada; en este caso, en la prueba de salida hay un
estudiante de se ubica en el nivel de inicio, lo cual indica que tiene un puntaje muy bajo entre 0 a 10,
esta información hace que la desviación estándar sea bastante grande.
Comprobación estadística de la hipótesis
Para evaluar la inferencia de medias aritméticas del nivel de desarrollo se empleó la estadística no
paramétrica de Wilcoxon para una muestra con datos relacionados o apareados, se optó por esta prueba
porque no se conoce la forma de su distribución poblacional y menos aún sus parámetros.
Para tal efecto se formula las siguientes hipótesis:
H0: No existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios de la prueba
de entrada y salida en la mediación del Software GeoGebra en el aprendizaje de áreas
de paralelogramos en estudiantes del 4° grado.
Ha: Existen diferencias estadísticamente significativas entre los promedios de la prueba de
entrada y salida en la mediación del Software GeoGebra en el aprendizaje de áreas de
paralelogramos en estudiantes del 4° grado.
• Estas hipótesis se contrastaron al nivel de significación estadística de 0.05 (5%).
• El estadístico de contraste empleado es la prueba no paramétrica de Test de Wilcoxon.
𝑇 = min[𝑇(+); 𝑇(−)]
Donde:
𝑇(+) = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑝𝑜𝑠𝑖𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.
𝑇(−) = 𝑠𝑢𝑚𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑎𝑛𝑔𝑜𝑠 𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒𝑠 𝑎 𝑑𝑖𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎𝑠 𝑛𝑒𝑔𝑎𝑡𝑖𝑣𝑎𝑠.
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El contraste se realizó con aproximación a la normal:
( 1)
22
( 1)(2 1)
12
nn
T
Zn n n
+
−
=++
Para realizar la prueba de hipótesis, existen dos métodos: el método clásico y el método del valor
probabilístico o nivel de significación observada (P-value=Sig.). El primero se determina comparando
el valor calculado de la estadística de prueba y su respectivo valor teórico, en tanto que el segundo se
compara el nivel de significancia observada; probabilidad mínima, con el nivel de significancia asumida.
En el trabajo se utilizó el segundo método, cuyo resultado se presenta en la siguiente tabla.
Tabla 3. Prueba de Wilcoxon sobre el nivel de aprendizaje de áreas de paralelogramos en
estudiantes del 4° grado
Pruebas
Rangos
N
Rango
promedio
Suma de
rangos
Z
Sig.
Prueba de
salida
Rangos
negativos
0a
,00
,00
-3,733b
,00
Prueba de
entrada
Rangos
positivos
18b
9,50
171,00
Empates
1c
Total
19
En la tabla 3, se observa que el valor de la estadística de prueba de Z basado en rangos negativos
tiene un valor es -3,733 con un valor probabilistico (Sig.) asociado al valor de p-value de 0.000.
Comparando este valor con el nivel de significancia asumida de 0.05; se determina que es menor
(0.000<0.05), por lo que se rechaza la hipótesis nula (Ho) y se acepta la hipótesis alterna (Ha). Con
este resultado se concluye que: El promedio del nivel de aprendizaje de áreas de paralelogramos en
la prueba de salida es mejor que el promedio de la prueba de entrada, en estudiantes del 4° grado,
con lo cual se corrobora estadísticamente la hipótesis de investigación formulado que la mediación
del software GeoGebra influye positivamente en el aprendizaje de áreas de paralelogramos en
estudiantes del 4° grado.
DISCUSIÓN
Ruiz (2012) en el trabajo de investigación Influencia del software de geometría dinámica GeoGebra en
la formación inicial del profesorado de primaria, muestra la mejora de las competencias geométricas y
didácticas de los estudiantes del magisterio con la utilización de GeoGebra; en nuestro estudio sucede
similar caso, que la mediación del software GEOGEBRA alcanzar mejores niveles en el aprendizaje de
áreas de paralelogramos en estudiantes del 4° grado, prueba realizada a un nivel de significancia
observado de sig = 0,000 mediante la prueba de Wilcoxon. Asmismo, el trabajo de Bello (2013),
Mediación del Software GeoGebra en el aprendizaje de programación lineal en alumnos del quinto grado
de Educación Secundaria, permite obtener gráficos completos y no gráficos distorsionados al representar
inecuaciones, haciendo que el conocimiento se lograra de manera diferente a través de la mediación de
GeoGebra en el proceso de aprendizaje de Programación Lineal.
De acuerdo con los hallazgos obtenidos en el estudio mediación del software GeoGebra en el aprendizaje
de áreas de paralelogramos en estudiantes del 4° grado, los resultados evidencian los niveles de
aprendizaje se encuentra en inicio el 5,3%, seguido del nivel en logro previsto con el 73.7% y en el nivel
logro destacado el 21.1%. Estos resultados nos permiten concluir que el uso del software GeoGebra
permite mejorar el nivel de aprendizaje de áreas de paralelogramos con un promedio 15,53 obtenido en
la prueba de salida. Lo que implica los estudiantes finalizaron en el nivel de logro previsto.
Mediación de software GeoGebra en el aprendizaje de áreas de paralelogramos en los estudiantes del 4° grado de educación secundaria
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En conclusión, cuando el aprendizaje ocurre a través de la experiencia haciendo uso de la tecnología,
permite a los estudiantes empoderarse de los conocimientos. En este caso, con la mediación de
GeoGebra los estudiantes realizan actividades dinámicas en el desarrollo de resolución de situaciones
matemáticas, en temas de áreas en el contenido de paralelogramos; generando mejores logros de
aprendizaje en la geometría.
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Apéndice
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