Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2017), vol. 08, pp. 30-39
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v8i.184
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Artículo original
Las teorías APOS y construccionismo en el análisis de la comprensión del
concepto de fracción
APOS theories and constructionism in the analysis of the understanding of
the fraction concept
Cerapio Quintanilla 1,a
Adriana Gewerc 2,b
Fernando Fraga 3,c
1 Universidad Nacional de Huancavelica, Perú
a ORCID: https://orcid.org/0000-0001-7639-3785
quintanilla.cn@unh.edu.pe
2 Universidad de Santiago de Compostela, España
b ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7369-9903
3 Universidad de Santiago de Compostela, España
c ORCID: https://orcid.org/0000-0002-2988-0465
Resumen
El trabajo tiene como propósito de analizar la comprensión del concepto de fracción en niños
del quinto grado de educación primaria a través de dos teorías: el Construccionismo y la
teoría APOS. Para la construcción y comprensión del concepto de fracción de los
estudiantes, se ha diseñado actividades a través de los constructos de la teoría APOS,
haciendo la caracterización de sus esquemas en términos de niveles (Intra, Inter y Trans);
todo ello desde el enfoque del construccionismo. La metodología aplicada consistió en un
estudio de casos con una población de 25 niños quienes desarrollaron actividades utilizando
un lenguaje de programación orientado a objetos denominado Etoys en un entorno
construccionista. Los resultados muestran que un alto porcentaje de niños/as lograron
comprender el concepto de fracción y alcanzaron el nivel de proceso y esquema de acuerdo
a la descomposición genética propuesta.
Abstract
The purpose of this work is to analyze the understanding of the concept of fraction in children
of the fifth grade of elementary education through two theories: Constructionism and APOS
theory. For the construction and understanding of the students' fraction concept, activities
have been designed through the constructs of the APOS theory, characterizing their schemas
in terms of levels (Intra, Inter and Trans); all this from the constructionist approach. The
methodology applied consisted of a case study with a population of 25 children who
developed activities using an object-oriented programming language called Etoys in a
constructionist environment. The results show that a high percentage of children were able
to understand the concept of fraction and reached the level of process and scheme according
to the proposed genetic decomposition
INTRODUCCIÓN
Siendo las matemáticas una de las ciencias que posee un grado considerable de complejidad para ser
superado (Cerda Quintero, 2010), los estudiantes encuentran grandes dificultades en las zonas de
transición entre ciertos intervalos numéricos (D’Amore, 2008). La investigación se enfoca en uno de los
conceptos matemáticos más complejos como es el concepto de fracción y sus operaciones, uno de los
sistemas de números introducidos en la escuela (Kafai, 1995; T. Kieren, 1976, 1980; Pirie & Kieren,
1994; Sankaran, Sampath, & Sivaswamy, 2009; Yusof & Malone, 2003).
Por otro lado, el uso de las herramientas tecnológicas para la enseñanza de las matemáticas, tiene sus
inicios en los años 80 del siglo pasado y se ha venido haciendo implementación e investigación sobre
Cerapio Quintanilla, Adriana Gewerc y Fernando Fraga
31
los usos adecuados de estas tecnologías digitales en el aula de clase de matemáticas; estableciendo
mediante contrastación algunos usos favorables para el desarrollo de procesos de pensamiento
matemático (Villagarra et al., 2012).
Fundamentación teórica
Existen investigaciones desde diferentes perspectivas respecto a las fracciones, desde las concepciones
que tienen sobre el concepto de fracciones (Ríos García, 2011), propuestas didácticas para el desarrollo
del concepto (Friz Carrillo, Sanhueza Henríquez, Sánchez Bravo, Belmar Mellado, & Figueroa Manzi,
2008; Wu, 1999), operaciones con las fracciones (Duzenli-Gokalp & Devi Sharma, 2010; Olive, 2001;
Zapata Cardona, 2009), estudio de la dificultades al aprender el concepto de las fracciones (Mateos
Ponce, 2008; Olfos Ayarza & Guzman Retamal, 2011; Ortiz Lázaro, 1994) y la estructuración e
interpretación de las fracciones (T. Kieren, 1976, 1980; T. E. Kieren, 1985; Pirie & Kieren, 1994). Sin
embargo, son pocas las investigaciones relacionadas al uso de las tecnologías en el proceso de la
enseñanza de las matemáticas, así como en el proceso del aprendizaje del concepto de las fracciones
(García López & Romero Albaladejo, 2009; Villagarra et al., 2012).
Al respecto existen dos referentes, uno de ellos lo constituyen los trabajos de Harel y Kafai, relacionados
con el aprendizaje de las fracciones haciendo uso de las herramientas tecnológicas bajo la teoría del
construccionismo, ambos trabajos se desarrollaron en una escuela de Boston. El trabajo de Edit Harel
(1991), consiste en el proyecto de instrucción y diseño de un software para enseñar las fracciones, en el
que los niños asumieron el papel de profesor, para tal efecto diseñaron un software con el lenguaje de
programación LOGO y posteriormente enseñaron a sus compañeros de otras secciones o grupos; en el
caso de Kafai (1995), el trabajo responde a que los niños diseñen programas de juegos con el lenguaje
de programación LOGO, en los que incorporen el concepto de fracción.
Las herramientas tecnológicas en el aula
Elegir una herramienta tecnológica para el desarrollo de una actividad en la enseñanza o aprendizaje de
las matemáticas es muy complejo, puesto que existen desde los teléfonos personales hasta computadoras
y software con diferentes aplicaciones. Para la enseñanza y aprendizaje en las matemáticas, existe una
diversidad de software, desde paquetes que permiten desarrollar procesos similares a una calculadora,
hasta un software dinámico como GeoGebra; así como lenguajes de programación educativos que
integran diversas áreas de la matemática; entre ellas se encuentra Etoys
1
.
El lenguaje de programación elegido para el presente trabajo de investigación, es Etoys, un lenguaje de
programación orientado a objetos, diseñado bajo el paradigma del construccionismo y filosofía del
LOGO. Además, Etoys es una herramienta educacional que permite integrar diversos objetos
matemáticos, logrando que los alumnos aprendan, incluso, elementos curriculares que están en un nivel
superior, así como diseñar simulaciones y programas muy complejos en diversas áreas de las
matemáticas, ciencias e ingeniería, convirtiendo a Etoys en un laboratorio virtual (Quintanilla Cóndor,
Fraga Varela, & Gewerc Barujel, 2012).
Teorías que marcan el trabajo de investigación
El trabajo se enmarca dentro de dos teorías que sustentan su solidez; en tal sentido, el trabajo se formaliza
en el construccionismo de Papert y la Teoría APOS (Action, Process, Objects and Schemas) de Ed
Dubinsky bajo el marco constructivista.
1.1. El construccionismo de Papert
Según Papert y Harel (1991), la definición más simple de construccionismo evoca la idea de aprender
haciendo y esto es lo que estaba ocurriendo cuando los estudiantes trabajaban en sus esculturas de jabón
en una clase que no es matemáticas, en la que cada estudiante genera sus propias fantasías. La otra idea
es la más sutil, que llama “cercanías a los objetos”; es decir, algunas personas prefieren formas de pensar
que las mantienen cerca de las cosas físicas, mientras que otras usan medios abstractos y formales para
distanciarse de los materiales concretos. En este contexto se construye el modelo de aprendizaje usando
1
Lenguaje de programación diseñado por Viewpoints Research, Inc. http://www.squeakland.org/
Las teorías APOS y construccionismo en el análisis de la comprensión del concepto de fracción
32
la teoría cognitiva de Piaget, la teoría de inteligencia artificial, la investigación sobre las diferentes
facetas sociales y afectivas involucradas en las matemáticas, la computación y las ciencias de la
educación (Papert, 1980; Turkle, 1984; Minsky, 1986; citado por Harel, 1991).
El construccionismo es un enfoque filosófico y una teoría de la educación que fundamenta el uso de
tecnologías digitales en la educación (Badilla & Chacón, 2004); promueve que los niños construyan sus
propios conocimientos en interacción con el mundo real simulando virtualmente. Asimismo, el diseño
de proyectos supone un nuevo paradigma basado en actividades con ordenadores y difiere radicalmente
del uso tradicional del software computacional. Se trata de diseñar proyectos con lenguajes de
programación, a partir de los cuales los niños piensan, hacen y construyen en su entorno (Harel, 1991).
Por lo tanto, resulta inevitable pensar que, en la actualidad, el aprendizaje de la matemáticos, no puede
basarse sólo en el lápiz y el papel; sino también podría utilizar tecnologías, a modo de herramientas o
artefactos (Fraga & Gewerc, 2004), que posibiliten el aprendizaje y que potencien la creatividad,
integrando los conceptos de las matemáticas con otras áreas del conocimiento; asimismo la educación
de hoy debe promover en los niños/as la creatividad, el ser proactivos, y el tener esa inquietud de
aprender e investigar constantemente (Reig, 2012).
Kafai y Resnick (1996), consideran al construccionismo como una teoría de aprendizaje y una estrategia
para la educación, la cual tiene como fundamento el constructivismo de Piaget y afirman que el
conocimiento no es la simple transmisión de profesor a alumno; sino es activamente construido en la
mente del aprendiz. Los niños no consiguen ideas; ellos hacen nuevas ideas. La teoría sugiere que los
aprendices probablemente realicen actividades para generar nuevas teorías cuando participan
activamente en la realización de algún tipo de artefacto externo que se puede reflexionar y compartir
con los demás (Bouras, Poulopoulos, & Tsogkas, 2010; Papert & Harel, 1991).
Según Papert (1982), las escuelas tal como las conocemos hoy, no tendrán lugar en el futuro. Éste autor,
centra especial atención en las actividades que los niños hacen con objetos con el cual pensar (objects-
to-think-with), en un espacio totalmente diferente interactuando con los ordenadores. Si para Piaget y
Papert el conocimiento se construye, entonces, la educación consiste en proveer las oportunidades para
que los niños se comprometan en actividades creativas. Papert sostiene; que “el mejor aprendizaje no
derivará de encontrar mejores formas de enseñar, sino de ofrecer al educando mejores oportunidades
para construir” (Falbel, 1993).
1.2. La teoría APOS
La teoría APOS, consiste en una caracterización del conocimiento matemático que un alumno tiene para
responder a una situación problemática en matemática; su solución en un contexto social y su
construcción o reconstrucción a través de acciones, procesos y objetos, organizando a ellos dentro de un
Esquema (Dubinsky & McDonald, 2001). El mecanismo de construcción de estos esquemas y la
abstracción reflexiva, son el corazón de la teoría APOS; además, la abstracción reflexiva extiende la
construcción de conexiones entre los conceptos abstraídos y constituye una estructura fuera de las
abstracciones relacionadas (Meel, 2003).
Según Asiala et al. (1996), la comprensión de un concepto matemático comienza con la manipulación
de objetos físicos o mentales previamente construidos para formar acciones. Una acción es “cualquier
manipulación repetible, física o mental, que transforma objetos (por ejemplo, números, figuras
geométricas, conjuntos y otros) para obtener objetos” (Breidenbach, Dubinsky, Hawks, & Nichols,
1992, p. 249). Cuando una acción es repetida y el individuo reflexiona sobre ella, puede interiorizar tal
acción en proceso; la construcción interna permite realizar la misma acción, pero no puede ser dirigida
necesariamente por estímulos externos. Conforme una acción se interioriza a través de una secuencia
de repetición de la acción y el reflejo de la misma, la acción ya no se maneja por influencias externas,
pues se vuelve una construcción interna llamada proceso (similar a las operaciones de Piaget) (Meel,
2003). El logro de esta concepción de proceso indica que el estudiante puede reflejar el proceso,
describirlo e, incluso, revertir los pasos de transformación sin requerir el estímulo externo (Asiala et al.,
1996).
Cerapio Quintanilla, Adriana Gewerc y Fernando Fraga
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Cuando un individuo reflexiona sobre acciones aplicadas a un proceso específico, y es consciente del
proceso como un todo, percibe qué transformaciones (acciones o procesos) pueden influir en el proceso
y es capaz de construir realmente tales transformaciones. En tal sentido, se dice que el individuo
reconstruyó o encapsuló el proceso como un objeto cognitivo. Una vez encapsulado, el objeto existe en
la mente del individuo y necesita la asignación de una etiqueta para el objeto (Dubinsky, Dautermann,
Leron, & Zazkis, 1994). La etiqueta resultante, permite al estudiante nombrar el objeto y conectar dicho
nombre con el proceso a partir del cual se construyó el objeto perseguido. Los objetos se pueden
desencapsular hacia el proceso desde el cual se formaron. Finalmente, las acciones, los procesos y los
objetos se pueden organizar en esquemas (Asiala et al., 1996, p. 8).
Los esquemas son estructuras de organización que incorporan acciones, procesos, objetos y otros
esquemas que el estudiante invoca para resolver una situación problemática de las matemáticas (Meel,
2003, p. 244), la construcción de dichas estructuras requiere un mecanismo llamado generalización, el
cual permite un alcance más amplio de la utilización del esquema.
Piaget & García (1982) presentan su tesis sobre la evolución de los esquemas, proponiendo tres etapas:
Intra, Inter y Trans. Luego Julie Clark et al. (1997) retomaron el trabajo de Piaget y García para analizar
los mecanismos de la triada: Intra, Inter y Trans. La etapa Intra, se caracteriza por la concentración en
un solo objeto en forma aislada de otras acciones, procesos u objetos. La etapa Inter, se caracteriza por
el conocimiento de las relaciones entre las diferentes acciones, procesos, objetos y esquemas.
Consideramos que es útil llamar preesquema a la colección que se encuentra en esta etapa de desarrollo.
La etapa Trans, se caracteriza por la construcción de una estructura coherente que subyace a algunas
relaciones descubiertas en la etapa Inter de desarrollo.
Otro de los componentes principales en la teoría APOS es la descomposición genética. Cuando se realiza
un análisis de los conceptos matemáticos en el que se ponen de relieve las construcciones cognitivas que
pueden ser requeridas en su aprendizaje, a este proceso se le conoce como descomposición genética del
concepto (Trigueros, 2005)
Relación entre Construccionismo y APOS
1.3. El Construccionismo
a) Es un enfoque filosófico y una teoría de la educación que fundamenta el uso de tecnologías
digitales en la educación.
b) Se fundamenta en las bases teóricas de Piaget, el sociocultural de Vygotsky y aprendizaje por
descubrimiento de Bruner.
c) El Construccionismo aborda tres conceptos claves: objetos con el cual pensar, entidades
públicas y micromundos.
d) Uso de recursos tecnológicos como ordenadores y lenguajes de programación.
1.4. La teoría APOS
a) La descomposición genética es el análisis teórico de un concepto para proponer un modelo de
cognición: es una descripción específica de un conjunto de constructos metales que un aprendiz
tiene en la mente al desarrollar el proceso de comprensión de un concepto.
b) La comprensión de un objeto matemático se expresa a través de niveles de constructos mentales
y la abstracción reflexiva (Dubinsky, 1991).
c) Uso de recursos tecnológicos como ordenadores y lenguajes de programación.
d) Caracterización de los esquemas en términos de Intra, Inter y Trans.
1.5. Aspectos comunes.
Existe una estrecha relación entre ambas teorías:
Las teorías APOS y construccionismo en el análisis de la comprensión del concepto de fracción
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a) La teoría APOS y el Construccionismo tienen como base teórica los fundamentos
constructivistas de Piaget.
b) Uso de recursos tecnológicos digitales en la construcción de conocimientos en el área de las
matemáticas.
Figura 1. El Construccionismo y su relación con la teoría APOS
Para el desarrollo de la investigación, se realizó el complemento del Construccionismo, en este caso con
la teoría APOS, porque al desarrollar la investigación desde el enfoque del Construccionismo se requiere
evaluar los niveles comprensión alcanzados por los estudiantes, asimismo se necesita del diseño de las
actividades a través de la descomposición genética. En tal sentido, fue necesario la introducción de la
Teoría APOS dentro del Construccionismo.
MATERIAL Y MÉTODOS
La investigación se desarrolló mediante un estudio de caso de un grupo de estudiantes del 5to grado de
primaria de una Escuela Pública de Galicia, España. Los resultados fueron analizados en dos momentos,
en el primer momento se realiza un análisis global de todo el grupo de estudiantes, denominado estudio
colectivo de casos; puesto que cada estudiante tiene su propio estilo de trabajo, de aprendizaje y diseño
de proyectos; por lo tanto, todos forman un caso. En el segundo momento, se realizó un estudio
intrínseco de casos de tres estudiantes por separado; seleccionados por su rendimiento académico a
criterio del docente en la escala: deficiente, regular y bueno. Finalmente, se realizó un análisis cruzado
de los datos obtenidos (entrevistas, videos, proyectos, grabación de audios, y fotografías), con el fin de
proponer algunas conclusiones.
Figura 2. El plano de la Casa de las Ciencias Figura 3. División realizada con Etoys
Los estudiantes antes de desarrollar el proyecto de fracciones anteriormente ya habían trabajado con el
lenguaje de programación Etoys, diseñando un reloj a través de un proyecto, esto ayudó en la ejecución
debido a que los estudiantes ya estaban familiarizados con el uso del lenguaje de programación.
Se diseñó la descomposición genética sobre el concepto de fracciones que los niños/as deben desarrollar,
cuyo diseño parte teniendo en cuenta el plano de la estructura de La Casa de las Ciencias de La Coruña,
El Construccionismo
Teoría APOS
Teoría de
Piaget
Teoría
Sociocultural
El andamiaje y el
aprendizaje por
descubrimiento
de Bruner
Cerapio Quintanilla, Adriana Gewerc y Fernando Fraga
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España. El proyecto consiste en diseñar el plano de dicho edificio utilizando el lenguaje de programación
Etoys.
La figura N° 2, muestra el plano con sus respectivas medidas; los estudiantes realizaron la división de
diferentes maneras en sus cuadernos, luego consensuaron que la mejor división resultó ser la realizada
en triángulos. Como los lados del triángulo tienen medidas en números decimales, para facilitar esta
operación se multiplicó por 20 unidades, por lo que los lados del triángulo isósceles resultaron: 174
unidades los dos lados iguales y 132 unidades el tercer lado. Bajo el paradigma de la filosofía del
construccionismo y la abstracción reflexiva de la teoría APOS los estudiantes emprenden el diseño del
plano haciendo uso del lenguaje de programación Etoys.
Los niños/as inician en el laboratorio de informática, cada uno con sus propios ordenadores con la
condición de trabajar entre dos compañeros que es el equipo. Los estudiantes inician la programación
por ensayo error; algunos de ellos diseñaron el plano haciendo un octágono, luego intentaron dividirlos
(en esta parte tuvieron dificultad); otros diseñaron triángulos, presentando también cierta dificultad.
Entre pares discutieron la manera de construir el plano; poco a poco logran construir a partir del
triángulo, es decir unieron varios triángulos para dar forma al plano que se muestra en la figura N° 3,
posteriormente etiquetaron los nombres respectivos de cada una de las divisiones. A partir de aquí los
estudiantes desarrollaron los otros proyectos sobre adición de fracciones.
RESULTADOS
Analizamos desde las estructuras de la teoría APOS los resultados que los niños desarrollaron en las
actividades de cada uno de los proyectos.
El resultado nos muestra que 19 estudiantes de 25 en total diseñaron la redistribución del plano de las
Casa de las Ciencias, quienes alcanzaron el nivel de constructo mental de esquema del siguiente modo:
S.1. Concibe el concepto de una fracción como la división de un objeto en varias partes iguales
mediante el uso de Squeak Etoys.
S.2. Construye fracciones con el elemento triángulo (la distribución de la Casa de las Ciencias), y
otras fracciones, haciendo uso de Etoys.
S.3. Concibe el concepto de una fracción como la unión de varias partes iguales para formar un
objeto dividido, haciendo uso de Squeak Etoys.
S.4. Diseña y explica las diversas situaciones del contexto de la vida que involucran al concepto
de fracciones.
En consecuencia, no basta decir que simplemente se alcanzó el nivel de esquema (estructura); en este
nivel los niños/as conciben el concepto de una fracción no solamente como dividir, repartir en varias
partes, sino también los niños/as generalizan, pudiendo construir un objeto dividido agrupando las
partes, formar un todo y viceversa. La construcción de dichas estructuras requiere un mecanismo
llamado generalización, el cual permite un alcance más amplio de la utilización del esquema, porque la
generalización es la forma más simple y familiar de la abstracción reflexiva, debido a que se relaciona
con la aplicación de un esquema ya existente para un nuevo conjunto de objetos (Meel, 2003).
En este nivel, los niños/as se ubican en las etapas de Inter y Trans. En la etapa Inter, los niños y niñas
relacionan las diferentes acciones, procesos y objetos que involucran la construcción. Por ejemplo, la
interrelación entre el diseño de rectas y ángulos y el diseño del triángulo; la interrelación del proceso de
construcción del triángulo con el proceso de construcción del octágono; es decir, se interrelacionan entre
subesquemas. En cuanto al nivel Trans, los niños/as diseñaron sus proyectos llegando a una estructura
coherente; no solo diseñaron y relacionaron entre subesquemas, sino que comprendieron que todo es
una estructura interrelacionada; siendo este un nivel de comprensión del pensamiento matemático
avanzado. A diferencia del nivel Intra que solamente el alumno/a centra su atención en el concepto en
forma aislada.
Las teorías APOS y construccionismo en el análisis de la comprensión del concepto de fracción
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Figura 4. Los niveles Intra, Inter y Trans en la construcción del concepto de fracción.
Además, los niños/as conjugan los resultados, de tal modo que el concepto de fracción se puede construir
dividiendo un objeto en partes iguales o agrupándolo en pequeñas partes, que son las fracciones para
formar el objeto dividido. Para Piaget, este tipo de resultado se denomina coordinación porque está
caracterizado por inferencias, implícitas o explícitas, realizados por el alumno/a (Piaget, 1990), además
ellos pueden realizar ambas operaciones (dividir o agrupar) para expresar el concepto de fracción (Meel,
2003).
DISCUSIÓN
El trabajo de investigación muestra cómo el Construccionismo marca la orientación filosófica en la
ejecución de los proyectos desde la óptica del uso de las tecnologías. En cambio, la teoría APOS es un
complemento, porque determina los niveles de constructos mentales (acción, proceso, objeto y esquema)
que los niños/as logran alcanzar al desarrollar los proyectos para concebir el concepto de fracción.
La descomposición genética de la teoría APOS permitió identificar los niveles de constructos mentales
que los niños/as alcanzaron en el proceso de desarrollo y construcción del concepto de fracción. Y la
triada de Piaget muestra la interrelación de los subesquemas en la construcción del concepto de fracción.
En el nivel Intra los niños/as pudieron identificar el plano de una manera muy práctica graficando en
sus cuadernos sin relacionar otros conceptos para construir el concepto, también hicieron las divisiones
sin mucha dificultad. En cambio, en el nivel Inter los estudiantes diseñaron sus actividades al diseñar el
plano haciendo uso de Etoys, al construir el triángulo con Etoys un lenguaje de programación,
concatenaron otros conceptos que son objetos matemáticos base (segmento, ángulo, recta), al diseñar el
ángulo aparecen conceptos como ángulos complementarios y suplementarios, ángulos construidos hacia
la derecha y ángulos construidos hacia la izquierda (ángulos orientados); aquí al diseñar un ángulo los
niños y niñas lograron alcanzar un nivel de subesquema, luego la interrelación con otros ángulos se
construye el triángulo (otro subesquema de nivel superior). En el nivel Trans, los niños/as logran
interrelacionar ángulos y triángulos para construir el plano, y que dicho plano está compuesto por
triángulos; en este caso los niños/as alcanzan el nivel de esquema.
Los conceptos: ángulos complementarios y suplementarios, triángulos isósceles, suma de ángulos
internos de un triángulo, ángulos orientados no son propios del 5to grado de primaria, los contenidos
son de grados superiores; sin embargo, los niños/as construyeron sus conocimientos bajo el paradigma
del construccionismo, ya que el aprendizaje forma parte de la transversalidad de los contenidos tratados
para la construcción del concepto de fracción. Además, los niños/as concibieron que el todo se construye
de las partes y viceversa.
Asimismo, el lenguaje de programación Etoys, como herramienta educacional dentro del paradigma del
construccionismo, promueve un aprendizaje dinámico y mucho más significativo e interdisciplinario;
porque los niños/as diseñan proyectos que se construyen a partir de los conceptos que se introducen
integrando diversos objetos matemáticos mucho más complejos, cuyos conceptos corresponden a planes
curriculares superiores.
Inter: Interrelación entre esquemas
Triángulo
Octágono
dividido
Recta-ángulo
Nivel Trans: Construcción coherente de
la estructura. El octágono
Intra: observación
aislada del concepto
Cerapio Quintanilla, Adriana Gewerc y Fernando Fraga
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Agradecimientos
A ERASMUS MUNDUS Lote 18 por el intercambio en la Universidad de Santiago de
Compostela y al Grupo de Investigación Stellae, por permitir el desarrollo de la investigación.
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