Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2025), vol. 16, Núm. 1, pp 10-16
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v16i1.671
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Artículo original
Método POLYA en la resolución de problemas de combinación en
estudiantes del 5to grado de educación primaria Cotay- Churcampa 2021
POLYA Method in Solving Combination Problems in 5th Grade Primary
Education Students, Cotay-Churcampa 2021
Denis Yeferson Arreguela Llancari1,a
1 Institución Educativa primaria Nº 30980 Inca Pachacutecc, Perú
a ORCID: https://orcid.org/0009-0003-5343-0485
2017221002@unh.edu.pe
Resumen
La investigación abordó el problema general relacionado con la deficiente resolución de problemas
de combinación en estudiantes de 5to grado de la Institución Educativa N° 30980 del centro poblado
de Cotay durante el año 2021. El objetivo principal fue evaluar el valor didáctico del método Pólya
para superar esta dificultad. La población del estudio incluyó a 65 estudiantes, de los cuales se
seleccionó una muestra de 15. El enfoque metodológico fue de tipo aplicado y nivel explicativo, con
un diseño pretest-postest aplicado a un solo grupo. Se empleó el método científico, utilizando como
técnica la observación directa extensiva y como instrumento el “Cuestionario de la prueba escrita de
matemática”. Los resultados mostraron que el 66,7% de los estudiantes alcanzaron un nivel superior
al esperado en la resolución de problemas de combinación, evidenciando una mejora significativa
en la prueba de salida en comparación con la prueba de entrada. Se concluye que el método Pólya
contribuyó significativamente a optimizar las habilidades de resolución de problemas de
combinación en los estudiantes participantes.
Abstract
The research addressed the general problem of deficient problem-solving skills in combination
problems among fifth-grade students at Educational Institution No. 30980 in the rural community of
Cotay during 2021. The main objective was to evaluate the didactic value of Pólya’s method in
overcoming this difficulty. The study population consisted of 65 students, a sample of 15 was
selected. The methodological approach was applied in nature and explanatory in level, employing a
pretest-posttest design with a single group. The scientific method was utilized, with extensive direct
observation as the technique and the "Mathematics Written Test Questionnaire" as the instrument.
Results indicated that 66.7% of students achieved a level above expectations in solving combination
problems, demonstrating significant improvement in the post-test compared to the pre-test. It is
concluded that Pólya’s method significantly contributed to optimizing problem-solving skills in
combination problems among the participating students
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, la sociedad enfrenta un grave desafío: el cuidado del medio ambiente. La falta de
conciencia y responsabilidad en las acciones de empresas, organismos y personas ha llevado al deterioro
progresivo de los ecosistemas, afectando particularmente a la flora y fauna del planeta. Esta
problemática de alcance global ha movilizado a organismos internacionales, que trabajan en conjunto
para diseñar soluciones sostenibles. Un ejemplo en nuestro contexto es la creación del Ministerio del
Ambiente, cuya misión es conservar y proteger los recursos naturales en beneficio de las generaciones
presentes y futuras, promoviendo espacios propicios y sostenibles para el desarrollo humano.
Denis Yeferson Arreguela LLancari
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En el ámbito educativo, se ha incrementado la atención hacia el enfoque ambiental, integrándolo en
documentos de gestión como el PEI, PCI y PAT, y desarrollando actividades que buscan mejorar las
actitudes ambientales de la comunidad educativa. Esta formación ambiental resulta crucial para
enfrentar los desafíos del presente y garantizar un futuro sostenible. Durante la pandemia, diversos
profesionales han contribuido significativamente al debate ambiental, resaltando la urgencia de acciones
concretas para mitigar el impacto humano en el planeta.
El deterioro continuo del medio ambiente, causado por la falta de cuidado, genera distorsiones climáticas
y afecta los ecosistemas, una situación especialmente preocupante en el Perú. Frente a este panorama,
los estudiantes de nivel primario están adoptando un rol activo en la protección ambiental, promoviendo
un cambio cultural hacia la sostenibilidad. Además, se busca que desarrollen una conciencia ambiental
y adopten estilos de vida saludables, que contribuyan al cuidado de los recursos naturales, asegurando
un bienestar colectivo tanto en el presente como en el futuro.
De acuerdo con la Organización Mundial de la Salud (2015), los estilos de vida reflejan patrones de
comportamiento influenciados por factores sociales, culturales y ambientales, que pueden ser saludables
o perjudiciales. Aguilar (2014) resalta que estos comportamientos son dinámicos y se configuran en
respuesta a las necesidades colectivas y las influencias externas. Por su parte, Corraliza (2002) y García
(2004) definen la conciencia ambiental como un conjunto de creencias, actitudes, normas y valores
relacionados con el medio ambiente. Factores como la información, las creencias, las condiciones
ambientales percibidas y las normas sociales son determinantes para promover acciones proambientales.
En este contexto, la presente investigación tiene como objetivo determinar la relación entre los estilos
de vida saludables y la conciencia ambiental en los estudiantes de 5° grado de primaria de una institución
educativa. Este estudio busca contribuir a la comprensión de cómo fomentar una educación que forme
ciudadanos comprometidos con el cuidado del medio ambiente y su propio bienestar, en un esfuerzo por
garantizar un futuro sostenible para todos.
MATERIAL Y MÉTODOS
La investigación adoptó el método científico como marco general para guiar todo el proceso. Según
Kuprian (1978), este método se define como "la cadena ordenada de pasos (o acciones) basadas en un
aparato conceptual determinado y en reglas que permiten avanzar en el proceso del conocimiento, desde
lo conocido a lo desconocido" (p. 8). El objetivo principal fue evaluar el valor didáctico del método
Pólya para superar la deficiente resolución de problemas de combinación en estudiantes de 5° grado de
educación primaria en la Institución Educativa N.° 30980, ubicada en el centro poblado de Cotay,
durante el periodo 2021.
Diseño Metodológico
El desarrollo de la investigación incluyó las siguientes etapas (Sánchez y Reyes, 2017):
1. Formulación del problema, fundamentación teórica y definición de objetivos.
2. Planteamiento de hipótesis y deducción de sus consecuencias.
3. Comprobación de hipótesis mediante análisis empírico.
4. Interpretación de resultados y formulación de conclusiones.
Métodos de Investigación
1. Método descriptivo: Se empleó para analizar e interpretar de manera sistemática los hechos y
variables asociadas al fenómeno estudiado en su estado actual. Este método permitió describir la
naturaleza de la problemática sin manipular las variables. Según Sánchez y Reyes (2017), este
enfoque ofrece:
• Diagnóstico de la situación real.
• Descripción rigurosa de datos objetivos.
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• Contacto directo del investigador con el fenómeno observado.
2. Método observacional: Incluyó técnicas de observación naturalista, donde el investigador evaluó el
fenómeno en su curso natural sin alterar las condiciones ambientales. Este procedimiento se
complementó con herramientas como diarios de campo, guías de observación, y grabaciones
audiovisuales (Bunge, 1973 citado por Sánchez y Reyes, 2017).
Instrumentos de Recolección de Datos
1. Cuestionario:
• Diseñado para recopilar datos sobre habilidades matemáticas.
• Estructurado en 20 ítems relacionados con las variables de investigación.
• Incluyó membrete, datos generales, objetivo, escala de valoración, instrucciones, y contenido con
preguntas de selección múltiple.
2. Prueba Escrita:
• Formato: cuadernillo en papel bond tamaño A4.
• Contenía 10 problemas de combinación, jerarquizados según complejidad.
• Escala de valoración: respuesta correcta (1 punto) e incorrecta (0 puntos).
• Objetivo: evaluar la capacidad de los estudiantes en la resolución de problemas matemáticos.
Procedimiento
La aplicación de los instrumentos se realizó bajo condiciones controladas en la institución educativa. Se
garantizó la validez y confiabilidad de las herramientas mediante pruebas piloto previas, que aseguraron
la coherencia con los objetivos planteados.
RESULTADOS
Resultados del pre-test sobre la resolución de problemas
Tabla 1
Situación inicial de los estudiantes del 5to grado en la resolución de problemas de combinación.
frecuencia
porcentaje
Resultados del
pretest sobre problemas
de combinación
inicio
6
40,0%
proceso
3
20,0%
logro previsto
5
33,3%
logro destacado
1
6,7%
Total
15
100,0%
De la tabla 1, se tiene los resultados de la evaluación de entrada como es el pretest donde se observa el
40% de estudiantes mostraron un progreso mínimo en la resolución de problemas de combinación, en
tanto el 20% de ellos evidenciaron estar muy próximo o cerca al nivel esperado, mientras el 33,3% de
estudiantes evidenciaron haber logrado el nivel esperado en la resolución de problemas. Asimismo, el
6,7% de estudiantes evidenciaron haber alcanzado un nivel superior a lo esperado en cuanto a la
resolución de problemas de combinación.
Resultados del pos-test sobre la resolución de problemas
Tabla 2
Situación final de los estudiantes del 5to grado en la resolución de problemas de combinación
Denis Yeferson Arreguela LLancari
13
frecuencia
porcentaje
Resultados del pos-test
sobre problemas de
combinación
inicio
0
0,0%
proceso
1
6,7%
logro previsto
2
13,3%
logro destacado
12
80,0%
Total
15
100,0%
De la tabla 2, se tiene los resultados de la evaluación de salida como es el postest luego de haber
empleado el método Pólya como estrategia metodológica para optimizar la resolución de problemas de
combinación. Consecuencia de ello se observó que ningún estudiante con un progreso mínimo en
resolver problemas de combinación, en tanto el 6,7% de ellos evidenciaron estar muy próximo o cerca
al nivel esperado, mientras el 13,3% de estudiantes evidenciaron haber logrado el nivel esperado en la
resolución de problemas. Por otra parte, el 80% de estudiantes evidenciaron haber alcanzado un nivel
superior a lo esperado en la resolución de problemas de combinación.
Para la prueba de hipótesis realizamos la contrastación de la hipótesis genera, para ello se formula
hipótesis estadística:
H0: Si los estudiantes del 5° grado de primaria de la I. E. N° 30980 de Cotay utilizan el método Pólya
como estrategia metodológica entonces no optimizan la resolución de problemas de combinación.
H1: Si los estudiantes del 5° grado de primaria de la I. E. N° 30980 de Cotay utilizan el método Pólya
como estrategia metodológica entonces optimizan la resolución de problemas de combinación.
El nivel de significancia establecido es del α=0,05
Tabla 3
Prueba de rangos con signo de Wilcoxon entre el postest y pretest en la resolución de problemas de
combinación.
N
Rango
promedio
Suma de
rangos
Z
Sig. asin.
(bilateral)
Postest
(res_prob_comb)
-
Pretest
(res_prob_comb)
Rangos negativos
0a
,00
,00
-3,436
,001
Rangos positivos
15b
8,00
120,00
Empates
0c
Total
15
a. Pos_res_prob < Pre_res_prob
b. Pos_res_prob > Pre_res_prob
c. Pos_res_prob = Pre_res_prob
De la tabla 3, observamos el nivel de significancia con un valor de 0,001 muy inferior a 0,05. Por lo
que rechazamos la hipótesis nula y aceptamos la hipótesis alterna. Es decir, los estudiantes del 5° grado
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de primaria de la I. E. N° 30980 de Cotay al haber utilizado el método Pólya como estrategia
metodológica optimizaron en la resolución de problemas de combinación.
DISCUSIÓN
Teniendo en cuenta los resultados obtenidos, se evidencia que el uso del método de Pólya como
estrategia en la resolución de problemas combinatorios en los estudiantes fue altamente efectivo. Este
método, al enfocarse en una secuencialidad clara (entender el problema, configurar un plan, ejecutar el
plan y mirar hacia atrás), facilitó un avance significativo en los niveles de aprendizaje. En el postest, el
80% de los estudiantes demostraron haber alcanzado un nivel superior a lo esperado, el 13,3% lograron
el nivel esperado y el 6,7% se encontraron muy cerca de dicho nivel. Es destacable que ningún estudiante
obtuvo un progreso mínimo, evidenciando que el método promovió un desarrollo uniforme en las
competencias matemáticas. Los calificativos cualitativos B, A y AD reflejan este progreso, sin registros
de estudiantes con el calificativo C.
Estos resultados coinciden con el estudio de De La Cruz (2017), quien afirma que la aplicación del
método de Pólya desarrolla capacidades matemáticas al organizar los pasos para resolver problemas.
Además, destaca que este enfoque convierte el aprendizaje en una experiencia más atractiva y divertida
para los estudiantes, mejorando su disposición hacia la resolución de problemas.
En cuanto a la resolución de problemas de cambio 1 (adición), el método Pólya demostró un impacto
óptimo, con el 100% de los estudiantes superando el nivel esperado. Este hallazgo es respaldado por el
estudio de Jaramillo y Zegarra (2019), quienes señalan que los estilos de aprendizaje tienen una
correlación directa, alta y significativa con el rendimiento académico en matemática. El método Pólya,
al promover un enfoque sistemático y personalizado, puede considerarse un estilo de aprendizaje eficaz
que mejora el rendimiento en esta área.
Por otro lado, en los problemas de cambio 2 (sustracción), los resultados mostraron una distribución
más dispersa en los niveles de logro: 66,7% alcanzaron el calificativo AD, 13,3% lograron A, otro 13,3%
B, y 6,7% obtuvieron C. Esta dispersión puede deberse a factores contextuales, como señala López
(2019) en su estudio sobre bajo rendimiento académico. Factores como el ambiente escolar y las
limitaciones para realizar actividades dinámicas y colaborativas pueden influir en el rendimiento en
matemática, especialmente en temas más complejos.
En conclusión, el método de Pólya no solo resultó efectivo para mejorar las capacidades matemáticas
en problemas de combinación, sino que también promovió un aprendizaje equitativo entre los
estudiantes. Sin embargo, se identificaron desafíos específicos en la resolución de problemas más
complejos (cambio 2).
Los hallazgos refuerzan la importancia de implementar estrategias estructuradas como el método de
Pólya en la enseñanza de matemática. Este enfoque no solo facilita la comprensión y aplicación de
conceptos, sino que también contribuye a reducir las disparidades en el rendimiento académico.
Es necesario abordar las limitaciones señaladas, como los factores contextuales que dificultan el
aprendizaje, promoviendo ambientes escolares más dinámicos y colaborativos. Para investigaciones
futuras, se recomienda profundizar en el impacto del método en otros tipos de problemas matemáticos
y en contextos educativos diversos, además de explorar la integración de herramientas tecnológicas que
complementen su aplicación.
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