Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2017), vol. 08, pp. 08-13
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v8i.182
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Artículo original
Modelo metodológico y didáctico para el desarrollo del razonamiento
matemático
Methodological and didactic model for the development of mathematical
reasoning
Flaviano Armando Zenteno Ruiz 1,a
Armando Isaías Carhuachin Marcelo 2,b
Tito Armando Rivera Espinoza 3,c
Guillermo Gamarra Astuhuaman 4,d
1 Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión, Pasco, Perú
a ORCID: https://orcid.org/0000-0003-3348-9423
armandozenteno77@gmail.com
2 Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión, Pasco, Perú
b ORCID: https://orcid.org/0000-0001-9463-4984
armandois61@hotmail.es
3 Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión, Pasco, Perú
c ORCID: http://orcid.org/0000-0002-8511-583X
tare_mundial@hotmail.com
4 Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión, Pasco, Perú
d ORCID: https://orcid.org/0000-0002-5385-8655
Resumen
La investigación concluyente es que los efectos que produce el modelo metodológico y
didáctico en el desarrollo del razonamiento matemático; el problema general de
investigación fue: ¿Cómo influye el modelo metodológico y didáctico para el desarrollo del
razonamiento matemático en los estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación
Pedagógica de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión de Pasco - 2016?, cuyos
soportes teóricos fueron: Pólya (1975), Corvalán (1995), Perelman (1978), y Zenteno
(2005), sobre enseñanza aprendizaje de matemática y habilidades y estrategias docentes; la
metodología de investigación considero el diseño pre experimental pretest y postest, con
grupos establecidos, los instrumentos de investigación fueron validados mediante el juicio
de expertos, los resultados permiten dar conclusiones como: la propuesta es viable porque
el grupo experimental muestra un promedio de 61,03; coeficiente de variación de 0.28 y el
estadístico Z=8,56 que valida la hipótesis de investigación establecida que mostrar que
influye significativamente en el desarrollo del razonamiento matemático, destacando la
práctica constante de la autonomía, autodirección y autorregulación, toda vez que el
Laboratorio de la UNDAC de Pasco; es una institución educativa de Educación Básica
Regular.
Abstract
The conclusive research is that the effects produced by the methodological and didactic
model in the development of mathematical reasoning; the general research problem was:
How does the methodological and didactic model influence the development of
mathematical reasoning in the students of the Laboratory of Pedagogical Research and
Innovation of the National University Daniel Alcides Carrión of Pasco - 2016? whose
theoretical supports were: Pólya (1975), Corvalán (1995), Perelman (1978), and Zenteno
(2005), on teaching mathematics learning and teaching skills and strategies; the research
methodology considered the pre-experimental pretest and post-test design, with established
groups, the research instruments were validated through expert judgment, the results allow
giving conclusions such as: the proposal is viable because the experimental group shows an
average of 61.03; coefficient of variation 0.28 and the statistic Z=8.56 which validates the
research hypothesis established to show that it significantly influences the development of
mathematical reasoning, highlighting the constant practice of autonomy, self-direction and
self-regulation, since the UNDAC Laboratory of Pasco is an educational institution of
Regular Basic Education.
Flaviano Zenteno Ruiz, Armando Carhuachin Marcelo, Tito Rivera Espinoza y Guillermo Gamarra Astuhuaman
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INTRODUCCIÓN
Uno de los grandes problemas que enfrentan los estudiantes de la educación básica en la actualidad es
el uso no adecuado de los conocimientos matemáticos en la resolución de problemas para el desarrollo
del razonamiento matemático, asunto que se encuentra estático en estos momentos, la clave para obtener
buenos resultados en ciertos exámenes tanto nacionales (ECE), como internacionales (PISA).
Se presente el problema general de investigación:
¿Cómo influye el modelo metodológico y didáctico para el desarrollo del razonamiento matemático en
los estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica de la Universidad Nacional
Daniel Alcides Carrión de Pasco - 2016?
Soportes teóricos
Se han revisado los materiales como: Perelman (1978), George Pólya (1950), Corvalán (1995), Eduardo
Mancera (2000), Armando Zenteno Ruiz (2005), Carbonero, Román, Martín-Antón y Reoyo (2009)
entre otros. Considerando por ejemplo el aporte de Carbonero, Miguel A.; Román, José M.ª; Martín-
Antón, Luis J.; Reoyo, Natalia (2009), respecto a las habilidades de los docentes se tiene:
Las “habilidades docentes Motivadoras”, con cinco dimensiones: 1. Habilidades de instrucción:
son las actividades, las experiencias y los conocimientos disciplinares, estrategias de
instrucción, organización y planificación de las sesiones de clase y las tareas, cuidado en las
explicaciones y uso de recursos materiales para mediar en un mejor aprendizaje del alumnado.
2. Control del alumnado: Grado de control disciplinario y normas de comportamiento; nivel de
libertad de movimiento; conversación y participación en la clase. Referidas por lo tanto al
control e implicación del alumnado y con el alumnado, centrándose en la supervisión y control
del aprendizaje. 3. Evaluación: Procedimientos de valoración: tipo y número de evaluaciones
del trabajo del alumno, criterios, uso de la evaluación como guía para la instrucción. Uso de
sistemas de evaluación encaminados hacia la adecuada retroalimentación del aprendizaje. 4.
Motivación: Técnicas y procedimientos de motivación, encargados de fomentar el interés a
través de refuerzos extrínsecos y el desarrollo y fomento de refuerzos intrínsecos. Maneras de
crear la motivación entre los alumnos en el aula. 5. Habilidades Sociales: comportamientos y
disposiciones específicas para el establecimiento de relaciones sociales efectivas. Haciendo
referencia a las relaciones entre el profesor y el alumnado, con base en una adecuada interacción
o mediación social (p.8).
También considerando el aporte de Pólya (1975), se concreta que para resolver un problema en
matemática hay que pasar por cuatro etapas fundamentales como son: La comprensión del problema que
consiste en reconocer la incógnita, en saber que debe darse como respuesta, luego sigue la búsqueda de
estrategias para abordar el problema y darle solución, aquí se pone de manifiesto la experiencia y
habilidad del estudiante para generar ideas, para luego continuar con la aplicación de estas estrategias
identificadas de una manera adecuada para dar solución al problema; para que posteriormente en la
última etapa realice una revisión de todo el proceso seguido y valide sus procedimientos y los
sistematice.
Por otro lado también se considera la experiencia desarrollada por Zenteno (2005), que para resolver
problemas hay que seguir ocho procedimientos como: Primero parte de la formulación de problemas,
luego se estima las posibles soluciones en forma individual o grupal, posteriormente se socializa estas
posibles soluciones, para que las de consenso sean aplicados para resolver el problema o problemas
formulados, con esas soluciones se elige la temática a tratar, se desarrollan estos temas y nuevamente se
vuelve a formular nuevos problemas para seguir los procedimientos aplicados anteriormente.
MATERIAL Y MÉTODOS
Hipótesis: Si se aplica el modelo metodológico y didáctico: autonomía, autodirección y autorregulación,
entonces se desarrolla significativamente el razonamiento matemático en los estudiantes del Laboratorio
de Investigación e Innovación Pedagógica de la Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión de Pasco
– 2016.
Modelo metodológico y didáctico para el desarrollo del razonamiento matemático
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Diseño de investigación:
Esta investigación toma el diseño pre experimental con pre test y post test cuyo modelo esquemático es:
GE: O1 ------------ x -------------- O2
Dónde:
GE
:
Grupo experimental
O1
:
Observación inicial de la variable dependiente o pre test, desarrolla
significativamente el razonamiento matemático.
X
:
Variable independiente o experimental, modelo metodológico y didáctico.
O2
:
Observación posterior de la variable dependiente o post test, desarrollo del
razonamiento matemático.
Presentación e interpretación del postest.
RESULTADOS
Luego del cumplimiento del cronograma según las actividades programadas en las sesiones de
aprendizaje por medio del Modelo Metodológico y Didáctico para el Desarrollo del Razonamiento
Matemático en Estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica – UNDAC –
Pasco – 2016: autonomía, autodirección, autorregulación, observación y análisis; llegando a la
experimentación con la calidez y empatía como la expectativas positivas en la resolución de problemas;
siendo los resultados estadísticos lo siguiente:
Tabla 1. Resultados de la prueba de postest
Características
Valores
Válido N=
58
Promedio
61,03
Mediana
70,00
Moda
70
Desviación estándar
17,033
Varianza
290,139
Coeficiente de variación
0,28
Rango
70
Mínimo
20
Máximo
90
Según el cuadro precedente observamos que la media aritmética es diferente a la mediana e igual a la
moda, luego la distribución no es normal, se observa a comparación del pre test en todos los estadísticos
una variabilidad aumentativa por lo que nos induce que el modelo metodológico y didáctico, en el
desarrollo del razonamiento matemático; para los estudiantes del caso surten efecto con una
planificación y una secuencia didáctica por medio de sesiones y las lecciones pertinentes con las guías,
motivación, procedimientos y análisis psicométrico; siendo estas los fundamentos teóricos y prácticos
del modelo metodológico y didáctico para el desarrollo del razonamiento matemático en los estudiantes
en tratamiento; siguiendo el modelo de ruta propuesto la interpretación del proceso y esquema para la
sesión de aprendizaje.
Flaviano Zenteno Ruiz, Armando Carhuachin Marcelo, Tito Rivera Espinoza y Guillermo Gamarra Astuhuaman
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Figura 1. Interpretación del momento de los procesos
Para la hipótesis de investigación: Si se aplica el modelo metodológico y didáctico: autonomía,
autodirección y autorregulación, entonces se mejora significativamente el desarrollo del razonamiento
matemático en los estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica de la UNDAC
de Pasco – 2016.
Para este caso está seleccionado el grupo, determinando las medias aritméticas del pretest y postest,
según los datos obtenidos se presenta en el siguiente cuadro:
Tabla 02: Medidas comparativas del pre y pos test
MEDIDAS
GRUPOS
Var
S
CV
Pre test
35,00
246,491
15,700
0,44
Pos test
61,03
290,139
17,033
0,28
Segundo:
Al elegir el nivel de significancia de α = 0,012 colas ó 1% dos colas o bilateral, esto quiere decir que
observamos una probabilidad de 0,01 ó 1% de rechazar la hipótesis nula Ho y una región de aceptación
al 0,99; y la respectiva curva.
Tercero:
Para realizar la prueba de la diferencia entre las dos pruebas de entrada y salida, se usó la distribución
Zo de acuerdo a las características del trabajo investigación con solo grupo:
𝑍0=𝑥1
− 𝑥2
(𝑉
1
𝑛1+𝑉2
𝑛2)1/2
Donde:
Z0: valor del estadístico
1: media del pre test
21
x
x
Modelo metodológico y didáctico para el desarrollo del razonamiento matemático
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2: media del pos test
V1: varianza del pre test
V2: varianza del pos test
n1: muestra
n2: muestra
El resultado que se obtiene es Z0 = -8,559; donde el valor calculado pertenece a la región de rechazo
de la hipótesis nula; como consecuencia se acepta la hipótesis de investigación.
Cuarto:
Tomando la decisión, Z0 = -8,56 se encuentra en la región de rechazo, se rechaza la H0 y se acepta H1.
DISCUSIÓN
Se determinó la influencia el modelo metodológico y didáctico en el desarrollo del razonamiento
matemático en los estudiantes del Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica de la
Universidad Nacional Daniel Alcides Carrión de Pasco – 2016; lo sustenta la prueba de hipótesis con el
estadístico Z, que hace viable la propuesta.
Los procedimientos: de la autonomía, autodirección y autorregulación son destacados en la propuesta
modelo metodológico y didáctico en el desarrollo del razonamiento matemático en los estudiantes del
Laboratorio de Investigación e Innovación Pedagógica; así lo evidencian los resultados estadísticos
obtenidos en el grupo experimental con el postest.
REFERENCIAS
Andrade, R. y Sánchez, L. (2010). Habilidades intelectuales. Una guía pata su potenciación. México:
Alfaomega.
Ávila, R (1990). Introducción a la Investigación. Lima: Ediciones CONCYTEC.
Barriga C. (2004). Estudios de la Realidad Socio-Cultural. Texto. Facultad de Educación-UNMSM
Perú: Lima
Bernal, C. (2000). Metodología de la Investigación para Administración y Economía. Colombia:
Pearson, 111 – 113.
Cantoral, R. y Farfan, R. (2008). Desarrollo del pensamiento matemático. México: Trillas.
Carbonero, Miguel A.; Román, José M.ª; Martín-Antón, Luis J.; Reoyo, Natalia (2009). Efecto del
programa de habilidades docentes motivadoras en el profesorado de secundaria. Universidad del
País Vasco/Euskal Herriko Unibertsitatea.
x
z= 2,58
•
z0 = -8,559
0
Región de
rechazo de Ho
Región de rechazo
de H0 =0,99
Región de
aceptación de Ho
Flaviano Zenteno Ruiz, Armando Carhuachin Marcelo, Tito Rivera Espinoza y Guillermo Gamarra Astuhuaman
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Cenich, G. y Santos G. (2005). “Propuesta de aprendizaje basado en proyectos y trabajo colaborativo:
experiencia de un curso en línea”. Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad Nacional del
Centro de la Provincia de Buenos Aires. Recuperado de: http://redie.uabc.mx/vol7no2/contenido-
cenich.html.
Corporación Andina De Fomento (2008). Serie Desarrollo del Pensamiento Matemático No. 20: La
Función Matemática. Venezuela.
Corvalán, F. (1995). La matemática aplicada a la vida cotidiana. Barcelona: Graó, de Serveis
Pedagógicos.
G. P. Box, Georg, Hunter, W. y Otros. (1989). Estadística para investigadores. Barcelona: Editorial
Revesté S.A.
Holt, M. (1986). Matemática Recreativa 2. Madrid: Martínez Roca, S. A.
Kraitchik, M. (1946). Matemáticas Recreativas. Buenos Aires: El Ateneo.
Kerlinger, F. y Howardb, L. (2001). Investigación del Comportamiento. México: McGraw-Hill
Interamericana. Editores S. A. de C. V.
Kilpatrick J., Gómez P., y RICO L. (1998) Educación Matemática. Bogotá: Grupo Editorial
Iberoamericana, S. A. de CV.
Gardner, M. (1996). Los acertijos de Sam Loyd. Madrid: Zugarto Ediciones.
Gardner, M. (1999). Nuevos acertijos de Sam Loyd. Madrid: Zugarto Ediciones.
Mala, M. (1998). Juegos de ingenio III. España: Robinbook.
Medina, A. y Salvador F. (2002). Didáctica General, (1a ed.). Madrid: Ed. Pearson Educación
Perelman, Y (1978). Algebra Recreativa. URRS: Mir – Moscú.
Perelman, Y (1978). Matemática Recreativa. España: Martínez Roca, S. A.
Piaget, J. y Inhelder, B. (1985). De la lógica del niño a la lógica del adolescente. Barcelona: Paidós.
(Original francés publicado en 1955).
Polya, G. (1975). Cómo Plantear y Resolver Problemas. México: Editorial Trillas
Pizarro, R. y Crespo, N. (1997). Inteligencias múltiples y aprendizajes escolares. Investigación en
Proceso. Universidad Católica de Valparaíso.
Segarra, L. (2001). Problemates: Colección de problemas matemáticos para todas las edades. Madrid:
GRAÓ.
Valiente, S. (2000) Didáctica de la matemática: El libro de los recursos, Madrid: Editorial La Muralla,
S. A.
Young, J.W.A. (1970). Fines, valor y métodos de la enseñanza matemática. Buenos Aires: Losada,
S.A.
Zenteno, F. (2005). Método de resolución de problemas en Lógica Matemática. Cerro De Pasco. Perú.
Ediciones La Esmeralda