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Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN 2076-5363 (en
línea)
Quintaesencia (2021), vol. 12, pp. 173 - 178
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v12i1.56
Taller en coloquio
V Coloquio Binacional sobre la Enseñanza de las Matemáticas, Universidad Nacional de
Tumbes, 28 y 29 de mayo de 2021 (V COBISEMAT)
La creación de problemas, una buena oportunidad para desarrollar la
competencia matemática
The creation of problems is a good opportunity to develop mathematical
competence
Percy Merino 1, a Carlos Torres 2, b Lilian Isidro 3, c
Wilson Díaz 4, d Humberto Benavides 5, e
1Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes – MINEDU, Perú pmerino@minedu.gob.pe
2Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes – MINEDU, Perú cartorres@minedu.gob.pe
3Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes – MINEDU, Perú
chttps://orcid.org/0000-0002-6326-6709
matematicaumc01@minedu.gob.pe
4Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes – MINEDU, Perú matematicaumc04@minedu.gob.pe
5Oficina de Medición de la Calidad de los Aprendizajes – MINEDU, Perú matematicaumc03@minedu.gob.pe
Información Resumen
De los resultados obtenidos en la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE), se ha logrado
obtener una aproximación de los logros y dificultades que tienen los estudiantes para
formular o crear problemas matemáticos. Desde este escenario, el taller busca evidenciar
cómo la creación de problemas permite desarrollar la intuición y creatividad de los
estudiantes, sus habilidades para establecer relaciones, interpretar condiciones, argumentar
sus posturas y, además, usar de manera flexible sus conocimientos matemáticos. El taller
está dirigido a docentes de primaria y secundaria, tendrá un carácter activo, participativo
y práctico. En grupos, los participantes identificarán la estructura que debe tener todo
problema, las diversas situaciones que pueden ser utilizadas en el aula para formular un
problema, atendiendo a los procesos cognitivos que se ponen en juego al crear y resolver
problemas, a partir de las evidencias que se tienen en las evaluaciones estandarizadas.
Information Abstract
Keywords:
Formulation, problems,
creativity, skills.
From the results obtained in the Student Census Evaluation (ECE), it has been possible to
obtain an approximation of the achievements and difficulties that students have in
formulating or creating mathematical problems. From this scenario, the workshop seeks
to demonstrate how the creation of problems allows the development of students' intuition
and creativity, their abilities to establish relationships, interpret conditions, argue their
positions, and, in addition, use their mathematical knowledge in a flexible manner. The
workshop is aimed at primary and secondary school teachers and will have an active,
participatory and practical character. In groups, participants will identify the structure that
every problem should have, and the different situations that can be used in the classroom
to formulate a problem, taking into account the cognitive processes that are put into play
when creating and solving problems, based on the evidence that is available in the
standardized evaluations.
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Percy Merino, Carlos Torres, Lilian Isidro, Wilson Díaz y Humberto Benavides
INTRODUCCIÓN
En la actualidad, la creación de problemas adquiere una especial importancia en el proceso de la
enseñanza aprendizaje de la Matemática, Ayllón y Gómez (2014), refieren que las tareas de creación o
formulación, permiten el incremento del conocimiento matemático, la motivación, la creatividad, la
disminución de la ansiedad hacia las matemáticas, la superación de errores matemáticos y la posibilidad
de que los docentes utilicen estas tareas como instrumento evaluador. En ese mismo sentido, Malaspina
(2013), identifica a la creación de problemas como una herramienta que fortalece las capacidades para
resolver problemas; formular interrogantes; identificar problemas e investigar sobre ellos; establecer
conexiones con otros conocimientos, desarrollar la creatividad de los estudiantes y fortalecer su
autoestima. Fernández (2007), afirma que la creación de problemas ayuda a los estudiantes a descubrir
su error e identificarlo para evitarlo en la construcción de nuevos conocimientos, generando reflexión
sobre el error cometido, y disminuyendo en el docente su ignorancia sobre las dificultades que pueden
tener sus estudiantes frente a una tarea matemática.
Desde este escenario, se reconoce que las tareas vinculadas a la creación de problemas desarrollan
“niveles elevados de razonamiento que hacen posible la construcción de un conocimiento matemático”
(Ayllón y Gómez, 2014), y permiten evidenciar la comprensión de diversas nociones matemáticas de
los estudiantes (Malaspina, 2013). Christou, Mousoulides, Pittalis y Pitta-Pantazi (2005), mencionan,
además, que la creación de problemas, moviliza procesos cognitivos cuando los estudiantes tienen que
editar, seleccionar comprender y organizar la información involucrada en una situación, así como, al
traducir esta información de una forma de representación a otra.
Por otro lado, la Evaluación Censal de Estudiantes (ECE) da a conocer al sistema educativo peruano,
las dificultades que evidencian los estudiantes al finalizar el 4to grado de primaria y el 2do grado de
secundaria de la educación básica. Respecto a la creación de problemas, el Ministerio de Educación del
Perú (2017a, 2017b) afirma que los estudiantes presentan diversas dificultades para desarrollar este tipo
de tareas que involucran, utilizar la información que se ofrece al formular el problema, establecer
relaciones coherentes entre las variables que se involucran en el proceso de creación e identificar los
elementos que permiten construir un problema (como la información, requerimiento, el entorno
matemático y el contexto) propuestos por Malaspina (2013), entre otras dificultades.
Las siguientes son las principales dificultades que evidencian los estudiantes al formular problemas, a
partir de los resultados de la ECE:
No toman en cuenta la información propuesta.
Prefieren hacer uso de nociones matemáticas muy básicas para el grado evaluado.
No consideran en la creación todos los elementos que conforman un problema.
Tendencia a establecer relaciones entre variables que son explicitas o se obtienen de una lectura
directa de la información dada.
Tendencia a utilizar más a los números naturales (específicamente en secundaria)
No discriminan la información que es relevante para resolver el problema.
Asumen que las respuestas a los problemas siempre tienen que ser cuantitativos y no cualitativos.
A partir de los hallazgos encontrados en la ECE se puede generar espacios de reflexión del por qué los
estudiantes no logran obtener desempeños aceptables al formular problemas: ¿por qué podría estar
ocurriendo esto?, ¿qué dificultades se presentan en el proceso de enseñanza aprendizaje?, ¿qué
oportunidades tienen los estudiantes para formular y no solo resolver problemas?
Finalidad, diseño e implementación del taller
La finalidad del taller es que los docentes comprendan la importancia que tiene la creación de problemas
en el desarrollo de las habilidades y conocimientos matemáticos de sus estudiantes, generando, como
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La creación de problemas, una buena oportunidad para desarrollar la competencia matemática
docentes, situaciones en el aula que estimulen a sus estudiantes a crear, argumentar, razonar,
problematizar, identificar sus errores y cuestionar sus creencias, vinculando lo aprendido con una
matemática útil, pero a la vez significativa para su vida.
Este taller estará dirigido a docentes de primaria y secundaria (de preferencia desde el 4. ° grado de
primaria hasta el 3. ° de secundaria). La metodología del taller abarca tanto el análisis de fuentes teóricas
que sustentan la importancia de la creación de problemas en el proceso de aprendizaje, así como de
espacios de discusión grupal (de hasta 4 participantes), y de producción colectiva que los lleve a
vivenciar el proceso de creación de problemas a partir de situaciones propuesta.
Mediante el análisis teórico los docentes identificarán los elementos que constituyen un problema, según
Malaspina (2013), un problema matemático tiene cuatro elementos fundamentales: la información,
conformada por los datos y condiciones que establecen en el problema; el requerimiento, que es lo que
se pide encontrar; el contexto, que puede ser intra matemático o extra matemático y el entorno,
constituido por los conocimientos matemáticos que pueden utilizar los estudiantes al resolver un
problema. Fernández y Barbarán (2017), consideran, por ejemplo, que situaciones que presentan
información incompleta favorecen el aprendizaje de la resolución de problemas matemáticos, ya que el
estudiante hace uso de procesos metacognitivos y es consciente de las relaciones que intervienen en su
resolución, además, le ayuda a descubrir el error y a identificarlo para evitarlo en la construcción de
nuevos conocimientos.
Posteriormente, se presentará a los docentes diversas situaciones que pueden ser utilizadas en el aula
para formular problemas. Según, Fernández (2007) estas situaciones pueden ser las siguientes:
a) Generativas: centradas en el razonamiento lógico, y no en cantidades ni operaciones.
• Sin números: refuerza la relación entre los hechos y los supuestos. Ejemplo: Al comprarse una
pelota, ¿qué pasó con su dinero?
• Para deducir ideas: se brinda información para realizar deducciones. Ejemplo: Tiene monedas
de S/2 y de S/5. ¿Quién puede comprar más cosas?
• Cualitativas: busca que el estudiante pregunte por información, hasta resolver el problema.
Ejemplo: Luis realizó compras. ¿Cuánto dinero le queda?
• Enunciados abiertos: se brinda información a partir de una foto, un esquema, una oración, etc.
y el estudiante debe redactar un problema que la emplee.
b) De estructuración: en ellos los estudiantes crean y resuelven problemas a partir de los elementos
que la componen. Es decir, en estas situaciones los estudiantes pueden identificar los cuatro
elementos fundamentales de todo problema.
• Una respuesta dada: por ejemplo, inventa un problema cuya respuesta sea 12 tarjetas.
• Una expresión matemática: por ejemplo, inventa un problema que se use 450 ─ 90 en su
solución.
• Cumpliendo dos condiciones: por ejemplo, inventa un problema…
- Con información de un cartel y cuya respuesta sea S/ 20.
- En el contexto de un partido de vóley y con la operación 25 ─ 12.
c) Enlaces: permiten manejar la información de manera diversa y conectar las partes del problema
para generar otro abordaje. Por ejemplo, preguntar a partir de un enunciado y una operación.
Luego, se presentarán variadas situaciones que han sido propuestas en la Evaluación Censal de
Estudiantes, con el objetivo de concretizar los principales aspectos mencionados anteriormente, es decir,
identificar la estructura de un problema, distinguir los tipos de problema que se pueden crear e interpretar
las condiciones que les permitirá formular, tanto al docente como al estudiante, un problema. Asimismo,
en el desarrollo del taller, los participantes podrán interactuar y poner en práctica su experiencia para
analizar las habilidades y procesos cognitivos que se pondrían en juego al encomendar una tarea de
formulación o creación de problemas a sus estudiantes, y asimismo, valorarán el papel que tienen las
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Percy Merino, Carlos Torres, Lilian Isidro, Wilson Díaz y Humberto Benavides
evaluaciones estandarizadas, en el desarrollo de aprendizajes sólidos, atendiendo a los procesos
cognitivos implicados, conociendo sus concepciones o creencias, identificando sus dificultades y
orientando de manera adecuada el error, visto como una oportunidad de aprendizaje.
Figura 1. Propuesta en la ECE y que podría ser utilizada para desarrollar habilidades en la creación de
problemas.
Nota.Obtenido del Informe Docente de Matemática ECE 2015- 2. ° Secundaria
En la situación mostrada, se le pide al docente que identifique los elementos y condiciones que se
encuentran inmersas en dicha situación. Luego, se le pide que identifique cuáles podrían ser las posibles
nociones matemáticas que estarían vinculadas a la misma (por ejemplo, funciones, proporcionalidad,
patrones, etc.), así como, los procesos cognitivos que el estudiante podría desarrollar a partir de las
consignas dadas al momento de estructurar la creación del problema. Atendiendo a las habilidades que
se quieren desarrollar en los estudiantes y a los conocimientos que se quieren involucrar en la tarea, se
les pide realizar actividades para crear situaciones a partir:
• De una respuesta dada.
• Dada algunas condiciones adicionales.
• De argumentos o justificaciones vinculadas a la situación.
• De una pregunta incompleta.
• De una expresión matemática dada.
• De una modificación de los datos o condiciones inicialmente propuestas.
Finalmente, de actividades similares, el docente podrá reflexionar su práctica pedagógica, la relevancia
y la pertinencia de su intervención en el proceso de aprendizaje del estudiante, y la importancia que tiene
su labor en una adecuada y oportuna retroalimentación ante las posibles dificultades que tengan sus
estudiantes al formular y resolver sus problemas.
RESULTADOS
Concluido el taller, los participantes serán capaces de:
Identificar los elementos que estructuran la formulación o creación de un problema e interpretar
la relación entre estos.
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La creación de problemas, una buena oportunidad para desarrollar la competencia matemática
Valorar la importancia de la creación de problemas en el proceso de aprendizaje, desde el
desarrollo de la creatividad en sus estudiantes, pasando por el uso y la conexión de diversos
conocimientos hasta llegar a calar en sus motivaciones e intereses.
Identificar las diversas situaciones que propician condiciones adecuadas para la creación de
problemas en sus estudiantes.
Desarrollar habilidades que le permitan enriquecer sus conocimientos didácticos y disciplinares
a través de la creación de problemas.
Reflexionar sobre la importancia que tiene la creación de problemas al generar espacios para
problematizar desde situaciones cotidianas, lo que fortalece el sentido y el propósito de una
matemática significativa y útil para la vida de los estudiantes.
CONSIDERACIONES FINALES
Este taller puede dar un valioso aporte a los docentes en formación o servicio, ya que les
permitirá fortalecer sus conocimientos didácticos y valorar la importancia de la creación de
problemas para desarrollar la competencia matemática en sus estudiantes a través de la
creatividad, el manejo flexible de sus nociones matemáticas, la motivación y autonomía de sus
aprendizajes.
La creación de problemas permite el desarrollo de habilidades para plantear y hacer uso
deliberado de sus conocimientos, así como, evidenciar los errores originados por sus creencias,
concepciones y las diversas dificultades que aparecen a lo largo de la escolaridad.
Asimismo, permite equiparar la importancia de la resolución respecto a la creación de
problemas, siendo estos complementarios y necesarios para el desarrollo autónomo de
habilidades y conocimientos en los estudiantes, lo que contribuiría al desarrollo de las
competencias planteadas en las expectativas curriculares nacionales.
Por otro lado, la creación de problemas nos permite tener una mirada más cercana del enfoque
de Resolución de Problemas ya que representa la naturaleza integradora de la Matemática, al
buscar problematizar en diversas situaciones de la vida cotidiana al crear y resolver problemas.
Finalmente, la creación de problemas debe ser un proceso inmerso en la resolución de estos, ya
que desde las estrategias que se buscan para resolverlos se pueden crear nuevas situaciones que
permiten controlar y darles soluciones a los problemas originales, así como ampliar y
profundizar sus conocimientos matemáticos.
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