162
Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN 2076-5363 (en
línea)
Quintaesencia (2021), vol. 12, pp. 162 - 167
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v12i1.53
V Coloquio Binacional sobre la Enseñanza de las Matemáticas, Universidad Nacional de
Tumbes, 28 y 29 de mayo de 2021 (V COBISEMAT)
La idoneidad didáctica en la formación de profesores de matemáticas
Didactic appropriateness in mathematics teacher education
Vicenç Font 1, a Adriana Breda 2, b Eulalia Calle 3, c
1Universitat de Barcelona, España
ahttps://orcid.org/0000-0003-1405-0458
2Universitat de Barcelona, España
bhttps://orcid.org/0000-0002-7764-0511
3Universidad de Cuenca, Ecuador
chttps://orcid.org/0000-0001-9526-8832
vfont@ub.edu
adriana.breda@ub.edu
eulalia.calle@ucuenca.edu.ec
Información Resumen
Recibido: 14/03/2021.
Aceptado: 10/05/2021.
Palabras clave:
Idoneidad didáctica,
matemática, formación
de profesores, reflexión.
En este taller, en un primer momento se presenta una actividad con el propósito de conocer
los aspectos que los participantes consideran relevantes para implementarla en sus clases;
en un segundo momento, se comentan las tendencias actuales en la enseñanza de las
matemáticas que permiten dar una primera respuesta a lo que se entiende por la mejora de
un proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y se observa cuáles han sido
utilizadas por los asistentes. En un tercer momento, se profundiza en la pregunta ¿Cómo
debe ser una clase de matemáticas idónea? y se introducen los criterios de idoneidad
didáctica, con sus componentes e indicadores, como respuesta a esta pregunta. Por último,
se trabajan tareas que se han utilizado en la formación de profesores para introducir alguno
de dichos criterios y componentes.
Information Abstract
In this workshop, first, an activity is presented with the purpose of knowing the aspects
that the participants consider relevant to implement it in their classes; second, current
trends in the teaching of mathematics are discussed, which allow giving a first answer to
what is understood by the improvement of a teaching and learning process of mathematics
and which have been used by the participants. In a third moment, the question "How should
a suitable mathematics class be?" is deepened and the criteria of didactic suitability, with
its components and indicators, are introduced as an answer to this question. Finally, tasks
that have been used in teacher training to introduce some of these criteria and components
are discussed.
INTRODUCCIÓN
La Didáctica de las Matemáticas es una ciencia que debe responder a dos demandas distintas. La primera
demanda es que sus constructos teóricos sirvan para comprender los procesos de enseñanza-aprendizaje
de las matemáticas y la segunda demanda es que éstos sirvan para guiar su mejora. Se trata de dos
demandas diferentes, pero estrechamente relacionadas, ya que sin una profunda comprensión de los
procesos de enseñanza-aprendizaje de las matemáticas no es posible conseguir su mejora (Font y
Godino, 2011).
Algunas de las tendencias actuales sobre la formación de profesores proponen la investigación del
profesorado y la reflexión sobre la práctica docente como un elemento clave para el desarrollo
profesional y la mejora de la enseñanza. En esta línea de potenciar la reflexión del profesor sobre su
propia práctica, el constructo criterios de idoneidad didáctica (CI) (y su desglose en componentes e
Taller en coloquio
163
La idoneidad didáctica en la formación de profesores de matemáticas
indicadores), propuesto en el marco del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción
Matemática (EOS) (Godino, Batanero & Font, 2019), puede ser utilizado como una herramienta para
organizar la reflexión del profesor – tal como se está haciendo en diferentes procesos de formación en
España, Ecuador, Panamá, Chile y Argentina (Breda, Font, Lima & Pereira, 2018).
La noción de CI es una respuesta parcial a la siguiente problemática: ¿Qué criterios se deben utilizar
para diseñar una secuencia de tareas, que permitan evaluar y desarrollar la competencia matemática de
los alumnos y qué cambios se deben realizar en su rediseño para mejorar el desarrollo de esta
competencia? A priori, los criterios de idoneidad son principios que orientan “cómo se deben hacer las
cosas”. A posteriori, los criterios sirven para valorar el proceso de instrucción efectivamente
implementado.
Los criterios de idoneidad didáctica (Idoneidad Epistémica, Idoneidad Cognitiva, Idoneidad
Interaccional, Idoneidad Mediacional, Idoneidad Emocional e Idoneidad Ecológica) para que sean
operativos, exige definir un conjunto de componentes e indicadores observables, que permitan valorar
el grado de idoneidad de cada uno de los criterios. Tanto los componentes como los indicadores de los
criterios de idoneidad didáctica se han confeccionado teniendo en cuenta las tendencias actuales sobre
la enseñanza de las matemáticas, los principios y los resultados de la investigación en el área de
Didáctica de las Matemáticas.
En este taller, primero se comentará una actividad con el propósito de conocer los aspectos que los
participantes consideran relevantes para implementarlo en sus aulas; a continuación, se comentan las
tendencias actuales en la enseñanza de las matemáticas que permiten dar una primera respuesta a lo que
se entiende por calidad de un proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y se observa cuáles
han sido utilizadas por los asistentes.
Posteriormente, se profundiza en la pregunta ¿Cómo debe ser una clase de matemáticas idónea? y se
introducen los criterios de idoneidad didáctica, con sus componentes e indicadores, como respuesta a
esta pregunta. Por último, se trabajan algunas tareas que se han utilizado en la formación de profesores
para introducir alguno de dichos criterios y componentes.
MATERIAL Y MÉTODOS
La razón por la cual los CI funcionan como regularidades en el discurso de los profesores, se puede
explicar como mínimo de dos maneras diferentes. Una primera posible explicación está relacionada con
los orígenes del constructo, ya que estos criterios, sus componentes e indicadores se han seleccionado a
partir de la condición de que debían de contar con un cierto consenso en el área de Didáctica de las
Matemáticas (Breda, Font y Pino-Fan, 2018). Por tanto, una explicación plausible de que los criterios,
sus componentes e indicadores funcionen como regularidades en el discurso del profesor es que reflejan
consensos sobre cómo debe ser una buena enseñanza de las matemáticas ampliamente asumidos en la
comunidad de educadores matemáticos; y es plausible pensar que el uso implícito que hace el profesor
de ellos se debe a su formación y experiencia previa, la cual le hace partícipe de dichos consensos. Otra
explicación es que el profesor que utiliza estos criterios, al no haber participado en el proceso de
generación de los consensos que los soportan, los asuma como regularidades en su discurso simplemente
porque se le presentan como algo naturalizado e incuestionable. En ese sentido, en la formación inicial
de profesores, y también en la formación continua, parece razonable que, en lugar de presentar los
criterios de idoneidad como principios ya elaborados, se creen espacios para su generación como
resultado de consensos en el grupo.
Siguiendo esta última idea, el taller sigue las siguientes fases:
a) Análisis de casos (sin teoría).Se propone a los participantes la resolución y el análisis didáctico de
una tarea y se les pide que comenten si la utilizarían ellos y por qué. Se trata de que hagan un análisis a
partir de sus conocimientos previos. En particular, la actividad propuesta es la de la Figura 1;
b) Tendencias en la enseñanza de las matemáticas.El episodio analizado se ha seleccionado de manera
que los asistentes apliquen de manera implícita alguna de las tendencias actuales sobre la enseñanza de
las matemáticas. A continuación, se hace un resumen de las principales tendencias en la enseñanza de
las matemáticas y se comentan las que han sido utilizadas por los asistentes.
164
Vicenç Font, Adriana Breda, Eulalia Calle
Con relación a las tendencias actuales en la enseñanza de las matemáticas se comenta que son una
primera manera, un poco difusa, de observar consensos en la comunidad que se preocupa por la
educación matemática. Estas tendencias se pueden considerar como regularidades que se pueden hallar
en los discursos sobre la mejora de la enseñanza de las matemáticas, ya que se considera que la
enseñanza realizada según estas tendencias es de calidad. Las principales tendencias pueden ser inferidas
de las publicaciones más relevantes del área (por ejemplo, handbooks sobre investigación en educación
matemática) y son: la incorporación de nuevos contenidos, presentación de una matemática
contextualizada, dar importancia a la enseñanza de los procesos matemáticos (resolución de problemas,
modelización matemática etc.), enseñanza y aprendizaje de tipo activo (constructivista), considerar que
saber las matemáticas implican ser competente en su aplicación a contextos extramatemáticos, principio
de equidad en la educación matemática obligatoria y la incorporación de nuevas tecnologías de la
información y la comunicación (TIC).
Figura 1. Teorema de Euler
165
La idoneidad didáctica en la formación de profesores de matemáticas
TAREA COMPLEJIDAD DE LOS OBJETOS MATEMÁTICOS (Teorema de Tales)
Las secuencias de tareas que pretenden enseñar el teorema de Tales en la enseñanza básica suelen
hacerlo a partir de la idea de figuras semejantes y se llega a que los triángulos en posición de tales,
por el hecho de ser semejantes, tienen los lados proporcionales. ¿Un alumno que ha seguido esa
secuencia didáctica puede resolver las dos tareas siguientes?
Tarea 1: la tarea representa dos edificios de una calle que celebra las fiestas del barrio y un cable con
elementos decorativos (A, B, C y D) de tipo festivo que va de un edificio a otro. Las flechas
representan los rayos del sol, C´ es la sombra de C y D’ la de D. Sabiendo que AB mide 1,5 metros,
que CD mide 0,7 metros y que C’D’ mide 0,6 metros, calcula la longitud del segmento de sombra
A’B’.
c) Teoría (criterios de idoneidad). Se explican elementos teóricos a los participantes, en concreto se les
explican los criterios de idoneidad didáctica, sus componentes e indicadores. Se explica que los criterios
de idoneidad (Godino, 2013; Breda, Font y Pino-Fan, 2018) se trata de un constructo multidimensional
que se tiene que descomponer en idoneidades parciales, componentes e indicadores. Para avanzar en
esta dirección, se ha considerado que, dado el amplio consenso que generan, los principios del NCTM
(2000), reinterpretados, podían ser el origen de algunos de los criterios de idoneidad didáctica, o bien
podían contemplarse como componentes suyos. Se entiende la idoneidad didáctica de un proceso de
enseñanza-aprendizaje como el grado en que éste (o una parte del mismo) reúne ciertas características
que permiten calificarlo como idóneo (adecuado) para conseguir la adaptación entre los significados
personales logrados por los estudiantes (aprendizaje) y los significados institucionales pretendidos o
implementados (enseñanza), teniendo en cuenta las circunstancias y recursos disponibles (entorno). La
lista completa de los componentes e indicadores para todas las idoneidades se puede consultar en Breda
y Lima (2016), Seckel (2016) y en Breda, Pino-Fan y Font (2017) ya que, por cuestiones de espacio no
se han podido incorporar en este trabajo. Con relación a los componentes e indicadores de los criterios
de idoneidad se comenta que se necesitan unos descriptores que los hagan operativos ya que, por
ejemplo, todos estamos de acuerdo en que hay que impartir unas buenas matemáticas, pero podemos
entender cosas muy diferentes por “buenas matemáticas”. También se comenta que, para algunos
criterios, los indicadores son relativamente fáciles de consensuar (por ejemplo, para el criterio de
idoneidad de los medios) y que, en cambio, para otros criterios la cuestión de ponerse de acuerdo no es
tan fácil. Mediante diferentes tareas el grupo va acordando diferentes criterios, las cuales suelen encajar
fácilmente con los propuestos en Breda y Lima (2016) y en Breda, Pino-Fan y Font (2017), aunque
pueden surgir nuevos componentes.
d) Resolución de tareas. Usadas en la formación de profesores para hacer emerger algunos de los
componentes o indicadores de los CI. Se muestran y resuelven algunas tareas para ilustrar cómo los CI
se enseñan en la formación de profesores. Se trata de tareas como la siguiente, relacionada con la
idoneidad epistémica, en particular, con el componente “muestra representativa de la complejidad del
objeto matemático que se quiere enseñar”.
166
Vicenç Font, Adriana Breda, Eulalia Calle
Tarea 2: Una subestación eléctrica tiene que suministrar corriente eléctrica a una zona deportiva.
Entre ambas se halla un lago que dificulta la medición de la distancia que las separa. Calcula la
distancia que separa la subestación eléctrica de la zona deportiva y explica los instrumentos que
utilizarías para realizar esta medición en la práctica.
¿Se trata de dos tareas que necesitan diferentes formulaciones del teorema de Tales? ¿Cómo crees
que se deba explicar el Teorema de Tales para cumplir las orientaciones curriculares de la enseñanza
básica, las cuales pretenden que el alumno aplique el teorema de Tales a diferentes contextos extra
matemáticos?
Figura 2. Tareas sobre la complejidad del objeto matemático Teorema de Tales
e) Aplicación de los criterios para valorar episodios de aula. Se propone a los participantes la
valoración de la idoneidad interaccional de un episodio descrito en Font, Planas y Godino (2010). En la
valoración de este episodio se manifiestan apreciaciones negativas en torno a la práctica profesional del
profesor del episodio. Para argumentarlas, se mencionan, entre otros aspectos, el hecho de que el
profesor no ha gestionado bien algunas intervenciones de los alumnos o bien que ha creado un clima
emocional desfavorable para dos de ellos, o que los ha excluido. Aunque también hay opiniones de que
el profesor ha gestionado bien el episodio.
Como resultado de la discusión que se produce, al final se llega a un consenso de que se puede valorar
negativamente la gestión del profesor porque ésta ha producido la exclusión de dos de los alumnos.
RESULTADOS
La hipótesis que tenemos es que en este taller suceda lo mismo que en talleres similares (Breda, Pino-
Fan y Font, 2017), en particular: 1) Los participantes, cuando tienen que opinar (sin una pauta
previamente dada) sobre una actividad a ser realizada en el aula, expresan comentarios en los que se
pueden hallar aspectos de descripción y/o explicación y/o valoración. 2) Cuando las opiniones son
claramente valorativas, se organizan de manera implícita o explícita mediante algunos indicadores de
los componentes de los criterios de idoneidad didáctica. 3) La valoración positiva de estos indicadores
se basa en la suposición implícita o explícita de que hay determinadas tendencias y principios sobre la
enseñanza de las matemáticas que nos indican cómo debe ser una enseñanza de las matemáticas de
calidad.
REFERENCIAS
Breda, A., Font, V. & Lima, V. M. R. (2015). A noção de idoneidade didática e seu uso na formação de
professores de matemática. Jornal Internacional de Estudos em Educação Matemática,8(2), 1-
41.
167
La idoneidad didáctica en la formación de profesores de matemáticas
Breda, A., Font, V., Lima, V. M. R. & Pereira, M. V. (2018). Componentes e indicadores de los criterios
de idoneidad didáctica desde la perspectiva del enfoque ontosemiótico. Transformación,14(2),
162 -176
Breda, A., Font, V. y Pino-Fan, L. (2018). Criterios Valorativos y Normativos en La Didáctica de las
Matemáticas: el Caso del Constructo Idoneidad Didáctica. Bolema, 32(60), 255-278.
Breda, A., & Lima, V. M. (2016). Estudio de caso sobre el análisis didáctico realizado en un trabajo
final de un máster para profesores de matemáticas en servicio. REDIMAT, 5(1), 74-103.
Breda, A., Pino-Fan, L. y Font, V. (2017). Meta didactic-mathematical knowledge of teachers: criteria
forthe reflection and assessment on teaching practice. Eurasia Journal Of Mathematics Science
And Technology Education, 13(6), 1893-1918.
Font, V. y Godino, J. D. (2011). Inicio a la investigación en la enseñanza de las matemáticas en
secundaria y bachillerato, en J. M. Goñi (ed.), Matemáticas: Investigación, innovación y buenas
prácticas (pp. 9-55). Editorial Graó.
Font, V., Planas, N., & Godino, J. D. (2010). Modelo para el análisis didáctico en educación matemática.
Infancia y Aprendizaje,33(1), 89-105.
Godino, J. D. (2013). Indicadores de la idoneidad didáctica de procesos de enseñanza y aprendizaje de
las matemáticas. Cuadernos de Investigación y Formación en Educación Matemática,8(11), 111-
132.
Godino, J. D. Batanero, C. y Font, V. (2007). The onto-semiotic approach to research in mathematics
education. ZDM. The International Journal on Mathematics Education,39(1-2), 127-135.
Godino, J. D., Batanero, C. & Font, V. (2019). The onto-semiotic approach: implications for the
prescriptive character of didactics. For the Learning of Mathematics,39(1), 35-40.
National Council of Teachers of Mathematics (Ed.). (2000). Principles and standards for school
mathematics. VA: NCTM.
Seckel, M. J. (2016). Competencia en análisis didáctico en la formación inicial de profesores de
educación general básica con mención en matemática. Tesis de doctorado no publicada.
Barcelona, España: Universitat de Barcelona.