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Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN 2076-5363 (en
línea)
Quintaesencia (2021), vol. 12, pp. 159 - 161
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v12i1.51
V Coloquio Binacional sobre la Enseñanza de las Matemáticas, Universidad Nacional de
Tumbes, 28 y 29 de mayo de 2021 (V COBISEMAT)
Rehabilitación del pensamiento matemático
Rehabilitation of mathematical thinking
Margarita Martínez Jara
Escuela Superior Politécnica del Litoral, Guayaquil - Ecuador mmartin@espol.edu.ec
Información Resumen
Recibido: 14/03/2021.
Aceptado: 10/05/2021.
Palabras clave:
Rehabilitación,
Concepciones errores,
Actitud, Pensamiento
Matemático.
Es de conocimiento general la naturaleza bipolar de la actitud de los jóvenes hacia las
matemáticas. Es la asignatura preferida por un 30% de la población y detestada por otro
30% y el resto de los estudiantes la considera un mal necesario, difícil y aburrida
(estadísticas locales e internacionales). Proponemos acabar con el paradigma limitante de
que se requiere nacer con los “genes” apropiados para desarrollar el gusto por las
matemáticas. Estudios internacionales (Boaler, 2015), confirman que lo determinante en
el desarrollo del pensamiento matemático es la exposición temprana y frecuente a un
ambiente rico en estímulos, donde se alimente la curiosidad, se promueva la
experimentación, se utilicen los errores como trampolín hacia el descubrimiento y se
ejercite la perseverancia para lograr un aprendizaje significativo. Cuando un joven fracasa
en una prueba o examen y los padres buscan ayuda paralela al sistema educativo formal,
se presenta esta disyuntiva: ¿Lo ayudamos a pasar? ¿Le enseñamos con el objetivo de
aprobar? Esta es la opción de múltiples academias, institutos o profesores particulares que
han tenido considerable éxito económico en su emprendimiento. O ¿intentamos rehabilitar
su “pensamiento matemático”? ¿Le brindamos un cúmulo de estímulos para que disfrute
de las matemáticas? ¿Le ofrecemos un entorno para que despliegue su curiosidad, sus
hipótesis, su asombro? ¿Será esto suficiente para que apruebe las temidas evaluaciones?
Propongo que, si entrenamos a saltar un obstáculo de nivel 3, con seguridad podrá
enfrentar unos de menor nivel. La propuesta es lograr un cambio actitudinal hacia la
matemática mediante mostrar la relevancia, el disfrute y la conexión del pensamiento
matemático en la toma correcta de decisiones en la vida cotidiana. Este taller describe
cómo enfrentar la reconstrucción de significado para contenidos de 2do de bachillerato en
Ecuador mediante el diseño de actividades que logren la conexión necesaria con aspectos
relevantes preexistentes en su estructura de conocimiento y los motiven a seguir
aprendiendo a la vez que disfrutan del proceso.
Information Abstract
Keywords:
Rehabilitation,
Conceptions, Errors,
Attitude, Mathematical
Thinking.
The bipolar nature of young people's attitudes towards mathematics is common
knowledge. It is the preferred subject for 30% of the population and detested by another
30% and the rest of the students consider it a necessary evil, difficult and boring (local and
international statistics). We propose to put an end to the limiting paradigm that one must
be born with the appropriate "genes" to develop a taste for mathematics. International
studies (Boaler, 2015), confirm that the determining factor in the development of
mathematical thinking is early and frequent exposure to an environment rich in stimuli,
where curiosity is nurtured, experimentation is promoted, mistakes are used as a
springboard to discovery, and perseverance is exercised to achieve meaningful learning.
When a young person fails a test or exam and parents seek help parallel to the formal
education system, this dilemma arises: Do we help him/her to pass? Do we teach him/her
with the objective of passing? This is the option of many academies, institutes or private
tutors who have had considerable financial success in their endeavors. Or do we try to
rehabilitate his "mathematical thinking"? Do we provide him with an accumulation of
stimuli so that he enjoys mathematics? Do we offer him an environment for him to display
his curiosity, his hypotheses, his astonishment? Will this be enough for him to pass the
dreaded evaluations? I propose that if we train him to jump over a level 3 obstacle, he will
Taller en coloquio
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Margarita Martínez Jara
surely be able to face lower level ones. The proposal is to achieve an attitudinal change
towards mathematics by showing the relevance, enjoyment and connection of
mathematical thinking in making correct decisions in everyday life. This workshop
describes how to face the reconstruction of meaning for 2nd grade high school contents in
Ecuador by designing activities that achieve the necessary connection with relevant pre-
existing aspects in their knowledge structure and motivate them to continue learning while
enjoying the process.
INTRODUCCIÓN
1. ¿Cómo detectar las concepciones erróneas fundamentales?
Es importante indagar sobre el concepto mismo de matemática. Derrumbar el paradigma de que
matemática es sinónimo de números, formulas y algoritmos. El pensamiento matemático tiene que ver
con el arte de la explicación (Lockhart, 2008) y la búsqueda de patrones. Esto es intrínseco a la
naturaleza humana, y no requiere de “genes” especiales. Se investiga los componentes para reconstruir
una identidad matemática saludable (Solomon, 2009): a) Creencias acerca de sus habilidades como
aprendiz de matemáticas. b) La percepción propia de como otros nos ven como estudiantes de
matemáticas. c) Creencias acerca de la naturaleza de las matemáticas. d) Compromiso con las
matemáticas. e) Percepción propia acerca del su potencial para participar en matemáticas.
Luego viene el proceso de diagnóstico. El desafío de preguntar y presentar una situación problemática
donde se revele los errores, supuestos falsos y algoritmos que inducen a equivocaciones en el
planteamiento y solución. Se enfatiza la importancia de crear el ambiente seguro donde se despejen los
temores de equivocarse y se afiance el disfrute del logro. Se construyen “hábitos de razonamiento” que
deben desarrollarse a lo largo del currículo organizados alrededor del contenido relevante.
2. Contenido A.-Lógica, Conjuntos, Funciones y Operaciones
A fin de que se puedan construir y desarrollar las actividades alrededor del concepto de funciones se
plantea situaciones problemáticas que permiten apreciar la importancia y utilidad del concepto, se
revisan prerrequisitos y se anima a la profundización continua. Se reconstruye el enfoque conjuntista de
relación y función. Se ejercita la composición de funciones como operación intrínseca sobre cualquier
conjunto no numérico. Se trabaja la necesidad de la función inversa. La metodología a utilizarse se basa
en orecer experiencias estimulantes, sorprendentes e intrigantes para disparar la curiosidad y el deseo
de investigar. Se diseña los desafíos y las actividades con “baja barrera de entrada, pero con alto techo”,
de acuerdo a las sugerencias de Boaler (2015). Los jóvenes necesitan desarrollar confianza en sí mismos,
estar convencidos de que pueden realizar lo que se les pide, por eso las primeras actividades deben
proveerles ese sentido importante de logro para edificar su auto-estima. Pero estas mismas actividades
deben poder complicarse gradualmente para que todo participante se sienta estimulado y pueda
desarrollar al máximo sus potencialidades. Esto permite la inclusión y el disfrute de todos los
participantes independientes de sus competencias al momento. Ninguno debe sentir que no puede y
ninguno debe sentirse aburrido. Así mismo los problemas deben ser abiertos y permitir múltiples
soluciones. Se presentan patrones de cubos, para ejercicios de identificación y generalización como
introducción a funciones sobre los naturales, progresiones aritméticas y geométricas. Funciones de
variable real y sus transformaciones ilustradas con GeoGebra.
3.-Contenido B.- Fracciones, Combinatoria y binomio de Newton
Los estudiantes repiten9algoritmos correctos si es que logran recordarlos bien, pero frecuentemente no
saben de donde salieron, porque funcionan y cuando aplicarlos. Vez tras vez aparecen las
manipulaciones erróneas de las fracciones y la mecanización de los coeficientes binomiales. Mediante
preguntas guiadoras, juegos (Stenmark, Thompson y Cossey, 1987; Long, DeTemple y Millman, 2000;
Khee Seah, Yang Ng, Zhen Ang y Ng, 2013; Kaplinsky, 2019) y materiales concretos se afianza el
entendimiento y significado.
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4.- Evaluación formativa más que sumativa: ¿Cómo medir el éxito?
¿Cómo sabemos que hemos logrado la rehabilitación? Es primordial verificar la actitud frente a las tareas
o problemática planteada. En vez de aversión, debe presentarse confianza, curiosidad y disfrute. El
estudiante debe proponer variantes y construir nuevas problemáticas para avanzar o simplemente jugar.
Debe querer compartir y desafiar a sus conocidos y desear seguir aprendiendo.
Al planificar objetivos y actividades para alcanzarlos tomamos en cuenta los elementos esenciales para
un aprendizaje significativo (González, 2001): a.- La interacción y el diálogo, b.-Co-protagonismo del
que aprende c.-Significación del aprendizaje d.-Aprendizaje de conceptos y procedimientos claves en
lugar de cobertura extensa de información e.- La creatividad para generar lo nuevo y culturalmente
valioso.
El pensamiento matemático es un pensamiento crítico, justificativo que utiliza experiencias pasadas para
resolver nuevos problemas. Tener éxito en la vida requiere identificar patrones, cuestionar las
afirmaciones de otros y perseverar (Cardone y MTBos, 2015).
REFERENCIAS
Boaler, J. (2015). Whats Math got to do with it?. Penguin Group.
Cardone, T., and MTBos, (2015). Nix the Trick. A guide to avoiding shortcuts that cut out math concept
development. (Second edition). http://www.nixthetricks.com/NixTheTricks2.pdf
González Valdés, A. (2001). Reflexión y creatividad: Métodos de indagación del programa Prycrea.
Recuperado de:
http://biblioteca.clacso.edu.ar/ar/libros/cuba/cips/caudales05/Caudales/ARTICULOS/ArticulosP
DF/0724G049.pdf
Kaplinsky, R. (2019). Oppen Middle Math: Problems that unlock student thinking. Stenhouse
Publishers.
Khee Seah, W., Yang Ng, Y., Zhen Ang, Y. y Reico Ng, (2013). Developing Life skills through Math
& Science Games. World Scientific.
Lockhart, P. (2008). El lamento de un Matemático. La Gaceta de la RSME,11(4), 739–766
Long, C., T. DeTemple, D. W., Ng, R. (2000). Mathematical Reasoning for Elementary Teachers.
Addison Wesley
Solomon, I. (2009). Mathematical Literacy. Routledge.
Stenmark, Thompson, Cossey, (1987). Matemáticas para la familia. Lawrence Hall of Science,
Universidad de California.
