Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
36
Artículo original
Matemática, Arte y Tecnología a luz de la Teoría de las Situaciones
Didácticas
Mathematics, Art and Technology in the context of the Theory of Didactic
Situations
Teodora Pinheiro Figueroa 1,a
Maritza Luna Valenzuela 2,b
1 Universidade Tecnológica Federal do Paraná. Paraná, Brasil
a ORCID: https://orcid.org/0000-0001-8680-5202
teodora.pinheiro@gmail.com
2 Pontifícia Universidade Católica de São Paulo. São Paulo, Brasil
b ORCID: https://orcid.org/0000-0002-3039-451X
luna.m@pucp.edu.pe
Resumen
En este trabajo se investigó la posibilidad de articulación entre Matemática, Arte y
Tecnología en la enseñanza y aprendizaje de gráficos de la función trigonométrica seno.
La metodología de enseñanza propuesta es fundamentada en la Teoría de las Situaciones
Didácticas. Se realizó esta investigación durante un curso de extensión, cuyo público
objetivo eran alumnos del primer año del curso de licenciatura en matemática de la
UTFPR. Las Situaciones Didácticas (SD) fueron desarrolladas de la siguiente forma:
discusión sobre el concepto de arte; actividad de creación de diseños, obra de arte, apenas
con la forma de la función seno; actividades sobre f(x)=C+A sen(Bx), variaciones de los
valores de A, B y C, y realización de gráficos con GeoGebra; relectura de las obras de arte
sobre el punto de vista de la función seno. Concluimos que es posible articular Matemática,
Arte y Tecnología a partir de SD en un cierto milieu, contribuyendo en el proceso de
enseñanza y aprendizaje de los alumnos.
Abstract
V COBISEMAT
Universidad Nacional de
Tumbes
In this work we investigated the possibility of articulation between Mathematics, Art and
Technology in the teaching and learning of graphs of the trigonometric sine function. The
proposed teaching methodology is based on the Theory of Didactic Situations. This
research was conducted during an extension course; whose target audience was first year
students of the undergraduate course in mathematics at UTFPR. The Didactic Situations
(DS) were developed as follows: discussion on the concept of art; activity of creation of
designs, artwork, just with the form of the sine function; activities on f(x)=C+A sen(Bx),
variations of the values of A, B and C, and making graphs with GeoGebra; rereading of
the artwork from the point of view of the sine function. We conclude that it is possible to
articulate Mathematics, Art and Technology from SD in a certain milieu, contributing to
the teaching and learning process of students.
INTRODUCCIÓN
Cuando estudiamos la historia de la humanidad observamos que la evolución del hombre se dio a partir
de un proceso de descubrimiento y de creación pautado en la libertad de expresión. Las primeras
incursiones en huesos y, posteriormente en arcillas y papiros, revelan la necesidad de un registro
referente al ordenamiento de las cosas u objetos, los cuales pueden ser considerados como expresiones
en forma de arte. La escritura cuneiforme es una forma de arte y los registros en cuevas son denominados
arte rupestre.
El arte es abstracto, así como las matemáticas; pero, el arte es admirado incluso por aquellos que no
entienden de arte, lo que no sucede con las matemáticas. Las investigaciones informan que la mayoría
Quintaesencia 2021;12: 36-44
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v12i1.27
Pinheiro Figueroa, T. y Luna Valenzuela, M.
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de los alumnos temen a las matemáticas escolares. Kunwar (2020), en sus comentarios de investigación
sobre la fobia a las matemáticas, se relaciona con la creencia de que las matemáticas son una asignatura
difícil. Según Humphrey y Hourcade (2019), muchos adultos tienen fobia a las matemáticas y esto se
debe a sus primeras experiencias escolares.
Ante este hecho, surgen preguntas: ¿Podría el arte aliada con las matemáticas contribuir a este cambio
de paradigma de que las matemáticas son difíciles y temibles? ¿Podría el arte aliada con las matemáticas
ser un medio para que los estudiantes, de alguna manera, en general, puedan ver la belleza a través de
las matemáticas?
Estos cuestionamientos son resultados de reflexiones sobre la matemática y la matemática difundida en
el aula de clase. Se percibe que a pesar de que el tópico de funciones fue abordado en el primer semestre
de los cursos de ciencias exactas, incluso en el último año del curso, algunos alumnos aún presentan
inseguridad en el dibujo de gráficas de funciones, principalmente de funciones trigonométricas, objeto
de estudio de este trabajo.
Además, varios trabajos de investigación sobre el estudio de las funciones trigonométricas, como (Brito
y Morey, 2004; Pinheiro, 2008; Vazquez, 2010; Ross, et al 2011; Pedroso, 2012; Corradi, 2013; Feijó,
2018) relatan sobre las dificultades de los estudiantes y una serie de obstáculos que impiden que los
estudiantes aprendan de manera efectiva, tales como: exceso de cálculos y ausencia de significados,
dificultades de los estudiantes para formular y transponer expresiones algebraicas, y para un aprendizaje
significativo en trigonometría es necesario alternar entre representaciones abstractas, visuales y
concretas de objetos matemáticos, dificultades en relación a la característica y comportamiento de las
funciones trigonométricas, falta de dinamismo e interactividad de los alumnos con el objeto matemático
e insuficiente formación docente, principalmente desde el punto de vista didáctico, actuando solo como
transmisor del conocimiento.
En este trabajo se decidió investigar la viabilidad de una metodología basada en una Actividad de
Proceso de Creación del Alumno (APCA) insertado en el contexto de las Matemáticas y el Arte a la luz
de la Teoría de las Situaciones Didácticas, refiriéndose a la función trigonométrica seno. Para ello, se
llevó a cabo un proyecto piloto en forma de curso de extensión abierta para alumnos de primer año de
la carrera de Matemáticas en la UTFPR-PB (campus de Pato Branco).
Teoría de las Situaciones
Nuestra investigación involucra la realización de un análisis de la APCA a la luz de la Teoría de las
Situaciones Didácticas (TSD), propuestas por Brousseau (1986, apud ALMOULOUD, 2007, p.31), la
cual establece la creación de un modelo de interacción entre el aprendiz, el saber y el milieu
(denominamos así al medio donde actúa el alumno y aprende por adaptación) que proporciona
condiciones favorables al aprendizaje del objeto matemático por el alumno.
Según Almouloud (2007, p.32), el objetivo principal de esta teoría no es el sujeto cognitivo, pero si la
situación didáctica en la cual son identificadas las interacciones establecidas entre el profesor, el alumno
y el saber.
La teoría de las situaciones se apoya en tres hipótesis: i) el alumno aprende adaptándose al medio, el
cual es factor de dificultades, de contradicciones y de desequilibrio (Brousseau, 1986, apud Almouloud,
2007, p.32); ii) el profesor es responsable en organizar un milieu susceptible de provocar el aprendizaje;
iii) el milieu y las situaciones didácticas deben involucrar los saberes matemáticos abarcados en el
proceso de enseñanza y aprendizaje.
Estas interacciones entre el alumno, el conocimiento y el medio son posibles a partir de situaciones
didácticas y/o situaciones adidácticas.
Según Brousseau (1978, apud ALMOULOUD, 2007, p.33) la situación didáctica es el conjunto de
relaciones establecidas explícitamente y/o implícitamente entre un alumno o grupo de alumnos, un cierto
milieu y un sistema educativo (el profesor) para que estos alumnos adquieran un saber constituido o en
constitución.
Matemática, Arte y Tecnología a luz de la Teoría de las Situaciones Didácticas
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De acuerdo con Almouloud (2007, p.33), la situación adidáctica, como parte esencial de la situación
didáctica, es una situación en la cual la intención de enseñar no es revelada al aprendiz, pero fue
imaginada, planeada y construida por el profesor para proporcionar, a este, condiciones favorables para
a apropiación del nuevo saber que desee enseñar.
Para analizar estos tipos de situaciones y las diferentes relaciones entre el saber, el aprendiz y el milieu,
el proceso de aprendizaje es descompuesto en cuatro momentos dominantes, las llamadas dialécticas de
acción, formulación, validación e institucionalización.
A partir de la TSD se pretende investigar las situaciones didácticas y/o adidácticas que la propuesta de
Matemática, Arte y Tecnología en una APCA proporciona, para las interacciones entre alumno, profesor
y el saber.
MATERIAL Y MÉTODOS
A la luz de la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) fue estructurada una secuencia didáctica
apropiada para conducir al alumno durante los procesos de enseñanza y de aprendizaje del gráfico de la
función seno a través de una APCA, en este caso específico, a través de la creación de su obra de arte
(diseño).
La secuencia didáctica es caracterizada por tres Situaciones Didácticas (SD):
Situación Didáctica I (SD I): Reflexión sobre el concepto de arte
Actividad 1: Para usted, ¿qué es Arte?
A continuación, relatamos sobre las interacciones con el milieu, según Margolinas (1995a, apud
Almouloud, 2007, p.43), Cuadro 1, a través de las dialécticas explicitando las diferentes relaciones con
el saber Arte.
Cuadro 1. Estructura del Milieu – Actividad 1
Dialécticas
Milieu (M)
Alumno (E)
Profesor (P)
Situación (S)
Institucionalización
M0: milieu de
aprendizaje
E0
Alumno -
aprendizaje
P0
Profesor -
institucionalización
S0: didáctica
Validación
M-1: milieu de
referencia
E-1
Aprendiz
P-1
Observador
S-1:
Situación de
aprendizaje
Formulación
M-2: milieu
objetivo
E-2 levantamiento
de hipótesis
P-2
Mediador y
Observador
S-2
Situación de
exposición de ideas
Acción
M-3: milieu
material
Actividad 1
E-3
Analizar los
saberes en relación
a Actividad 1
Adecuación del
milieu y utilización
del mismo por los
alumnos
S-3
Situación de reflexión
Nota. Elaborado por los autores
Acción: Situación autónoma de cada uno de los alumnos, posicionados como sujetos E-2, insertado en
el milieu M-2, el cual es constituido por los objetos de la situación objetiva S-3, con los cuales E-3
establece una relación. En esta etapa, E-2 actúa, investiga, evoluciona por iniciativa propia en la
Actividad 1 bajo la supervisión del docente, quien desempeña el papel de mediador.
Formulación: En esta situación hay un intercambio de información entre los alumnos. Los alumnos
posicionados como sujeto E-1, en una situación de aprendizaje, formulan y describen su concepto sobre
Arte. El milieu M-1 es definido por la cuestión: ¿Está su concepto de acuerdo con lo que se espera sobre
el concepto de Arte?
Validación: En esta etapa, los alumnos se posicionan como sujetos E0 que argumentan, con el fin de
justificar lo desarrollado en la situación S-1. En esta etapa hay la intervención del profesor P0 para
concluir y hacer la Institucionalización.
Pinheiro Figueroa, T. y Luna Valenzuela, M.
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Institucionalización: En esta etapa, el profesor introduce a la clase los distintos conceptos de Arte
descritos por cada uno de los alumnos, dándoles la libertad de discutir, cuestionar y aclarar dudas.
La Figura 1, presenta la respuesta de un de los alumnos sobre la Actividad 1.
Figura 1. Respuesta de un alumno
Una observación importante en la respuesta del alumno, Figura 1, es sobre la colocación de que el Arte
es algo que da placer y que no es impuesto como regla. Y, ese es el objetivo de esta propuesta de
enseñanza y aprendizaje, o sea que, a través de la Matemática, Arte y Tecnología, los alumnos se
apropien del conocimiento matemático a partir de una APCA, que se caracteriza como una actividad
que no es impuesta como regla, pues envuelve un proceso de creación, creatividad y protagonismo del
alumno.
Situación Didáctica II (SD II): Proceso de Creación del Alumno a partir del diseño del gráfico de la
función seno.
Actividad 2: Utilice la imaginación, sea creativo y produzca una obra de arte en el sistema de ejes
cartesianos, a partir de la figura mostrada a continuación y, utilizando la forma del diseño presentado,
pudiendo presentar variaciones en la amplitud de la onda, en la longitud de la misma y, en su
desplazamiento del punto de partida, en el caso del diseño, del punto (0,0), de tal forma que siempre
produzcan ondas con este formato.
Figura 2. Respuesta de un alumno
En lo que sigue, relatamos sobre las interacciones con el milieu, según Margolinas (1995a, apud
Almouloud, 2007, p.43), Cuadro 2, a través de las dialécticas explicitando las diferentes relaciones
durante el proceso de creación.
Cuadro 2. Estructura del Milieu – Actividad 2
Dialécticas
Milieu (M)
Alumno (E)
Profesor (P)
Situación (S)
Institucionali-
zación
M0: milieu de
aprendizaje
E0
Alumno -
aprendizaje
P0
Profesor -
institucionalización
S0: didáctica
“Es lo que está relacionado al folclore, la cultura regional. Algo que
da placer, que no es impuesto como regla. Ejemplo: música, danza,
pintura, escultura.”
Matemática, Arte y Tecnología a luz de la Teoría de las Situaciones Didácticas
40
Validación
M-1: milieu de
referencia
E-1
Aprendiz
P-1
Observador
S-1:
Situación de Aprendizaje, de
justificación de su creación
conforme lo que se pide en la
Actividad 2
Formulación
M-2: milieu
objetivo
E-2
levantamiento de
hipótesis
P-2
Mediador y
Observador
S-2
Situación de exposición de
ideas sobre a su creación
Acción
M-3: milieu
material
Actividad 2
E-3
Analizar los
saberes en relación
a la Actividad 2
Adecuación del
milieu y utilización
del mismo por los
alumnos
S-3
Situación de reflexión
Nota. Elaborado por los autores
Acción: Situación autónoma de cada uno de los alumnos, posicionados como sujetos E-2, insertados en
el milieu M-2, el cual es constituido por los objetos de la situación objetiva S-3, con los cuales E-3
establece una relación. En esta etapa, E-2 actúa, evoluciona por iniciativa propia, bajo la supervisión del
profesor, quien desempeña el papel de mediador.
Formulación: En esta situación ocurre a intercambio de informaciones entre los alumnos. Los alumnos
posicionados como sujeto E-1, en una situación de aprendizaje, formulan, absuelven sus dudas sobre la
Actividad 2 y diseñan su creación usando la forma de la función seno presentada en la Actividad 2. El
milieu M-1 se define por la cuestión: ¿Está mi creación de acuerdo con lo solicitado en la Actividad 2?
Validación: En esta etapa, los alumnos se posicionan como sujetos E0 que argumentan, la forma de
justificar lo que desarrollan en la situación S-1. En esta etapa existe la intervención del profesor P0 para
concluir y hacer la Institucionalización.
Institucionalización: En esta etapa el profesor presenta a la clase los muchos ejemplos de creación
desarrollados por cada uno de los alumnos, dando la libertad de discusión, cuestionamiento y
esclarecimiento de dudas.
La Figura 2 presenta la creación de un alumno, dicha creación representa un barquillo de helado.
Figura 3. Arte creado por el Alumno
Al principio esta Actividad 2 presentó muchas dudas, pues los alumnos hallaron extraño el tipo de
propuesta de APCA en un curso de Matemática, pero después se involucraron con la propuesta
presentada.
Situación Didáctica III (SD III): Identificación del significado de los parámetros A, B, y C en la
función f(x)= C +A sen (Bx).
Pinheiro Figueroa, T. y Luna Valenzuela, M.
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Actividad 3: Sea y(x) = C + A sen(Bx). Altere los valores de A, B y C y, relate lo que sucede con el
gráfico de y(x).
Seguidamente relatamos sobre las interacciones con el milieu, según Margolinas (1995a, apud
Almouloud, 2007, p.43), Cuadro 3, a través de las dialécticas explicitando las diferentes relaciones
alumno-profesor-saber durante la realización de la Actividad 3.
Cuadro 3. Estructura del Milieu – Actividad 3
Dialécticas
Milieu (M)
Aluno (E)
Profesor (P)
Situación (S)
Institucionalización
M0: milieu de
aprendizaje
E0
Alumno -
aprendizaje
P0
Profesor -
institucionalización
S0: didáctica
Validación
M-1: milieu de
referencia
E-1
Aprendiz
P-1
Observador
S-1:
Situación de
Aprendizaje
Formulación
M-2: milieu
objetivo
E-2
levantamiento
de hipótesis
P-2
Mediador y
Observador
S-2
Situación de
exposición sobre
posibles atribuciones
de valores en A, B y
C en y(x)
Acción
M-3: milieu
material
Actividad 3
E-3
Analizar los
saberes en
relación a la
Actividad 3
Adecuación del
milieu y utilización
del mismo por los
alumnos
S-3
Situación de reflexión
Nota. Elaborado por los autores
Acción: Situación autónoma de cada uno de los alumnos, posicionados como sujetos E-2, insertado en
el milieu M-2, el cual es constituido por los objetos de la situación objetiva S-3, con los cuales E-3
establece una relación. En esta etapa, E-2 actúa, investiga, evoluciona por iniciativa propia sobre la
supervisión del profesor, que ejerce el papel de mediador.
Formulación: En esta situación ocurre el intercambio de información entre los alumnos. Los alumnos
posicionados como sujeto E-1, en una situación de aprendizaje, atribuye valores a A, B y C en y(x)=
C+A sen(Bx), utilizando las manipulaciones algebraicas necesarias. El milieu M-1 es definido por la
cuestión: ¿qué sucede con el gráfico de la función cuando altero los valores de A, B y C en y(x) = C+A
sen(Bx)?
Validación: En esta etapa, los alumnos se posicionan como sujetos E0 que argumentan, la forma de
justificar lo que desarrollan en la situación S-1. En esta etapa existe la intervención del profesor P0 para
concluir y hacer la Institucionalización.
Institucionalización: En esta etapa el profesor presenta en clase los diversos gráficos obtenidos a partir
de las variaciones de A, B y C en y(x) dando la libertad de discusión, cuestionamiento y esclarecimiento
de dudas.
La Figura 3 presenta las respuestas de algunos alumnos referente a la Actividad 3, a través del esbozo a
lápiz y papel o usando el GeoGebra.
A través de esta actividad los alumnos pudieron percibir lo que sucede con el gráfico de la función y(x)
= C+ A sen(Bx) al alterar los valores de A, B y C. La apropiación de los significados de A, B y C en
y(x) serán determinantes para que ellos puedan hacer la relectura de sus creaciones en la Actividad 2,
SD II.
Matemática, Arte y Tecnología a luz de la Teoría de las Situaciones Didácticas
42
Figura 4. Respuestas de algunos alumnos
Situación Didáctica IV (SD IV): Proceso de relectura de la creación de los alumnos a partir de la
función seno.
Actividad 4: Realizar la relectura de sus creaciones en la Actividad 2 a partir de funciones en la forma
de y(x) = C + A sen(Bx), para apropiados valores de A, B y C.
En lo que sigue, relatamos sobre las interacciones con el milieu, según Margolinas (1995a, apud
Almouloud, 2007, p.43), Cuadro 4, a través de las dialécticas explicitando las diferentes relaciones
alumno-profesor-saber durante la realización de la Actividad 4.
Cuadro 4. Estructura del Milieu – Actividad 4
Dialécticas
Milieu (M)
Alumno (E)
Profesor (P)
Situación (S)
Institucionalización
M0: milieu de
aprendizaje
E0
Alumno -
aprendizaje
P0
Profesor -
institucionalización
S0: didáctica
Validación
M-1: milieu de
referencia
E-1
Aprendiz
P-1
Observador
S-1
Situación de
Aprendizaje
Formulación
M-2: milieu
objetivo
E-2 Levantamiento
de hipótesis
P-2
Mediador y
Observador
S-2
Situación de
discusión en el
colectivo
Acción
M-3: milieu
material
Actividad 4
E-3
Analizar los saberes
en relación a la
Actividad 4
Adecuación del
milieu y utilización
del mismo por los
alumnos
S-3
Situación de
reflexión
Nota. Elaborado por los autores
Acción: Situación autónoma de cada uno de los alumnos, posicionados como sujetos E-2, insertados en
el milieu M-2, el cual es constituido por los objetos de la situación objetiva S-3, con los cuales E-3
C desplaza la función en relación al eje Y aumenta o disminuye
unidades.
B desplaza la función en relación al eje X aumentando o
disminuyendo el periodo.
A aumenta o disminuye la amplitud de la función en eje Y.
Pinheiro Figueroa, T. y Luna Valenzuela, M.
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establece una relación. En esta etapa, E-2 actúa, investiga y evoluciona por iniciativa propia con la
supervisión del profesor, quien ejerce el papel de mediador.
Formulación: En esta situación ocurre el intercambio de información entre los alumnos. Los alumnos
posicionados como sujeto E-1, en una situación de aprendizaje, inician su proceso de relectura de sus
creaciones a partir de atribución de valores a A, B y C en y(x). Es un momento de discusión con los
compañeros sobre sus dudas y/o cuestionamientos. El milieu M-1 se define por la cuestión: ¿Qué valores
debo asignar a A, B y C en y(x) para expresar matemáticamente mi creación?
Validación: En esta etapa, los alumnos se posicionan como sujetos E0 que argumentan, la forma de
justificar lo que desarrollan en la situación S-1. En esta etapa hay intervención del profesor P0 para
concluir y realizar la Institucionalización.
Institucionalización: En esta etapa el profesor presenta en clase ejemplos de relectura, inicia la
discusión, cuestionamiento y esclarecimiento de dudas.
La Figura 4 presenta la relectura de la creación de un alumno (Figura 2) a través de la función y(x) = C
+ A sen(Bx): f(x)=sen(x); g(x)=0.25+0.1sen(7x); h(x)= –sen(x).
Figura 5. Relectura del arte (lectura matemática)
La Figura 5 presenta un relato de un alumno sobre el curso, el cual consideramos un hecho muy
importante para la autoevaluación de esta propuesta APCA involucrando Matemática, Arte y Tecnología
a la luz de la TSD.
Figura 6. Relato de un alumno
RESULTADOS
A partir de los resultados obtenidos se puede decir que los objetivos fueron atendidos, o sea, los alumnos
establecieron relaciones entre la Matemática, el Arte y la Tecnología a partir de la utilización del
Mediante la realización del curso sobre la función
seno, el entendimiento quedó muy claro. El uso de los
parámetros A, B y C que pasaban desapercibidos, ya
que apenas tenía la noción de que hacían en la función,
ahora se sabe el motivo de la presencia en dicha
función y también como estos parámetros actúan en la
representación de la parte gráfica de la función.
La enseñanza de la función seno realizada paso a paso
yel progreso da para entender, al contrario de la
enseñanza media que apenas evaluamos valores y
gráficos.
Matemática, Arte y Tecnología a luz de la Teoría de las Situaciones Didácticas
44
GeoGebra. Se percibió que, en el proceso de relectura, los alumnos asumieron el protagonismo en esta
situación didáctica, en relación a la elección de los parámetros A, B y C en la función y = C + A.sen(Bx)
que se ajustaba a sus diseños.
Sin embargo, esta comprensión fue el resultado de una secuencia didáctica planificada por el profesor,
de acuerdo con la Teoría de Situaciones Didácticas. Las interacciones entre profesor-alumno y el milieu,
en cada situación didáctica, proporcionaron a los alumnos, situaciones de reflexión, discusión y acción
que contribuyeron para la adquisición del conocimiento. En todas las secuencias didácticas presentadas
se observó la participación efectiva de todos, pues se trataba de actividades en los que ellos tenían la
autonomía para crear su diseño, en la SD II, asumir valores de A, B y C en la SD III, y hacer la relectura
de sus obras de arte, SD IV. Se cree que las secuencias didácticas proporcionaron a los alumnos una
interacción entre Matemáticas, Arte y Tecnología a partir del tipo de actividad propuesta, es decir, un
APCA.
DISCUSIÓN
Se percibe que cuando el alumno tiene la autonomía para desarrollar su propia creación, no hay forma
de que actúe mecánicamente, pues cada secuencia didáctica debe tener sentido para la finalización de
su obra, en este caso la relectura de su creación. Esta experiencia es muy diferente de la resolución de
listas de ejercicios propuestos por el profesor, porque cuando el alumno resuelve los ejercicios
propuestos por el profesor, no hay garantía de que realmente entendió el concepto, o simplemente siguió
una regla. Cuando el alumno desarrolla una APCA, necesita justificar y su justificación debe tener
sentido, es decir, no puede avanzar sin haber validado su formulación y, en este momento, surgen dudas
significativas para la evolución de su aprendizaje y apropiación del saber. Una vez que estas dudas sean
discutidas y aclaradas en la fase de validación e institucionalización, estará preparado para construir,
elaborar conjeturas en la resolución de los diversos ejercicios propuestos, ya que tendrá un rol mucho
más significativo.
REFERENCIAS
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Vazquez, C. M. R. (2010). Trigonometria no Ensino Médio: Construção de alguns conceitos. In: X
Encontro Nacional de Educação Matemática, 2010, Salvador. Anais do X Encontro Nacional de
Educação Matemática, Salvador. Disponível em:
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