Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
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Artículo original
Rendimiento de futuros maestros en problemas verbales de "parte de"
Performance of future teachers on verbal "part of" problem
Maria T. Sanz 1,a
Emilia López-Iñesta 2,b
1 Universitat de València. Valencia, España
a ORCID: https://orcid.org/0000-0002-7146-8087
m.teresa.sanz@uv.es
2 Universitat de València. Valencia, España
b ORCID: https://orcid.org/ 0000-0002-1325-2501
Emilia.lopez@uv.es
Resumen
Este trabajo presenta los resultados preliminares de un experimento piloto en el que futuros
docentes de Educación Primaria han de resolver problemas aritméticos de libros de texto
de primaria relacionados con el uso de fracciones a través de un entorno tecnológico. El
objetivo principal del experimento, además de evaluar los conocimientos del futuro
profesorado, es medir el desempeño de los estudiantes en función del tipo de
retroalimentación recibida tras responder preguntas de opciones múltiples. Los datos
recopilados nos permiten verificar el impacto positivo de usar mensajes con ayudas en
comparación al uso de solo mensajes de correcto o de error. Por otro lado, se consolida
una metodología para utilizar la medición del tiempo de lectura del alumnado
proporcionada por el entorno tecnológico como proxy para determinar la complejidad de
los problemas verbales.
Abstract
This paper presents the preliminary results of a pilot experiment in which prospective
elementary school teachers have to solve arithmetic problems from elementary school
textbooks related to the use of fractions through a technological environment. The main
objective of the experiment, in addition to assessing the knowledge of the future teachers,
is to measure the performance of the students based on the type of feedback received after
answering multiple choice questions. The data collected allow us to verify the positive
impact of using messages with aids compared to using only correct or error messages. On
the other hand, we consolidate a methodology to use the measurement of student reading
time provided by the technological environment as a proxy to determine the complexity
of verbal problems.
INTRODUCCIÓN
En los últimos años han proliferado tanto en el ámbito de la Educación Superior como en otras etapas
educativas (Infantil, Primaria, Secundaria, Bachillerato, Ciclos formativos) el uso de entornos
tecnológicos de aprendizaje, tutores inteligentes o plataformas de aprendizaje asistido por ordenador
(p.e. Moodle, Edmodo o Bakpax) que pueden utilizarse tanto en medios móviles como pantallas
inteligentes y que permiten registrar las interacciones o trazas digitales de estudiante-computador,
estudiante-profesor o estudiante-contenido (Calvet Liñan y Juan Pérez., 2015; Long et al., 2011; Pérez-
Berenguer et al. 2020; Romero et al., 2008) dando origen a la denominada Analítica de datos de
aprendizaje (“Learning Analytics, LA”).
Autores como Long et al. (2011) o Calvet Liñán y Juan Pérez (2015) señalan que una de las metas de la
LA reside en la mejora de la calidad de la educación mediante el análisis de las interacciones para extraer
información útil para profesorado, estudiantado o instituciones educativas, entre otros, ya que a través
del estudio de la traza digital es posible detectar patrones que permitirán al profesorado conocer mejor
Quintaesencia 2021;12:8-13
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v12i1.22
Sanz, M. T. y López-Iñesta, E.
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los hábitos de estudio del alumnado, entender las estrategias seguidas por el estudiantado al resolver una
tarea y reflexionar sobre la práctica docente.
Asimismo, se favorece la toma de decisiones basada en evidencias que ofrece el análisis de los datos
almacenados por las plataformas que utiliza a diario profesorado y alumnado con el objeto de
comprender el proceso de aprendizaje que se está desarrollando (Gašević et al. (2007), Long et al. (2011)
Pérez-Berenguer et al, 2020). Por lo tanto, la aplicación de modelos LA en sistemas de educación
asistida por computadora fomenta el diseño de soluciones que pueden ser personalizadas para el
alumnado, ya que una vez que los datos recopilados han sido procesados y analizados, pueden usarse
para detectar patrones de aprendizaje con los cuales recomendar actividades para reforzar o avanzar en
el estudio de una materia. Más específicamente, las interacciones registradas durante la realización de
una determinada tarea pueden contribuir positivamente a la comprensión de los diferentes factores
involucrados en los procesos cognitivos y las estrategias seguidas por el estudiantado y descubrir qué
tipo de ayuda contribuiría al desempeño adecuado de las actividades diseñadas. Así, se puede señalar
que la incorporación de mensajes de ayuda comúnmente conocidos como feedback o retroalimentación
(Hattie y Timperley, 2007; Shute, 2008) proporcionados al alumnado, resulta de gran importancia ya
que se trata de uno de los recursos más efectivos para aumentar el aprendizaje del estudiantado (Holland
Mory, 2004).
En esta línea, existen trabajos como (Van der Kleij et al., 2015) que revisan de manera exhaustiva los
efectos de la retroalimentación en el aprendizaje, distinguiendo tres tipos de retroalimentación: (1)
mensajes que indican si la respuesta que ha dado el alumnado es correcta o incorrecta, (2) mensajes con
información que muestra la respuesta correcta y por último (3), la denominada retroalimentación
formativa u orientada al acierto. En este tipo específico de retroalimentación, los mensajes generalmente
incluyen explicaciones, sugerencias o recomendaciones que abordan explícitamente el comportamiento
o las estrategias del estudiantado, fomentando la comprensión adecuada de las demandas de la tarea, de
manera que el conocimiento adquirido pueda aplicarse a nuevas situaciones de aprendizaje (Mason y
Bruning, 2001; McNamara y Magliano, 2009; Van der Kleij et al., 2015). Asimismo, la
retroalimentación formativa facilita al alumnado a autoevaluarse o reflexionar sobre su propio proceso
de aprendizaje, con el objetivo de que comprenda lo que está haciendo y busque posibles estrategias
alternativas para mejorar su aprendizaje.
En este trabajo se presenta los resultados de un estudio en el que se analiza el uso de la retroalimentación
orientada al acierto mediante el uso de un entorno tecnológico con el que se puede analizar cómo
interactúa el alumnado con un determinado enunciado mientras resuelven problemas verbales. El
objetivo principal es evaluar el rendimiento del alumnado en función del tipo de retroalimentación
recibido (retroalimentación orientada al acierto frente al uso de mensajes únicamente de acierto o error)
después de contestar preguntas de opción múltiple.
El rendimiento en la resolución de problemas matemáticos y la capacidad de lectura en estudiantes y
profesores en formación se han estudiado en numerosas investigaciones (Boonen et al., 2014; Vilenius
‐ Tuohimaa et al., 2008). De hecho, autores como Pólya (1945) y Puig y Cerdán (1989) han demostrado
que leer y comprender los enunciados de problemas son fases clave del proceso de resolución de
problemas.
Objetivos
En este marco los objetivos planteados en la presente investigación son dos,
O1: Medir la complejidad de enunciados de problemas verbales al respecto de los conceptos
matemáticos que involucran a través del tiempo de lectura por palabra que realiza el resolutor.
O2: Medir el desempeño de futuros maestros y maestras en función del tipo de retroalimentación
recibida después de responder preguntas de opción múltiple.
MATERIAL Y MÉTODOS
Para medir la complejidad del enunciado de un problema verbal, este se divide en proposiciones (Sanz
et al., 2020). Por ello, se toma como proposición una unidad de análisis que tiene un verbo que realiza
Desempeño del profesorado en formación en problemas verbales con números naturales y con fracciones
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la acción y una cantidad asociada a dicho verbo. De cada una de las proposiciones se obtendrá el tiempo
por palabra que emplean los usuarios en su lectura. Esta dimensión se asocia a la cuantificación de la
habilidad lectora de cada segmento del enunciado de un problema verbal y, por ende, la medida de la
complejidad de este. Para obtener el tiempo por palabra se emplea Read & Learn (R&L) (López-Iñesta
et al., 2018) y siguiendo lo definido por Sanz et al. (2020). R&L es una aplicación informática
desarrollada para la investigación con la que realizar experimentos para analizar las estrategias del
estudiantado cuando leen un enunciado y contestan preguntas en un contexto digital.
Para el presente estudio se ha realizado un experimento con una muestra de 111 futuros profesores (37
hombres, 74 mujeres) de una universidad pública española que realizan ejercicios de libros de texto de
Primaria relacionados con las fracciones. 56 estudiantes fueron asignados aleatoriamente al grupo de
control (solo mensajes correctos o de error al resolver problemas) y 55 estudiantes al grupo experimental
(mensajes con retroalimentación orientada al éxito).
Los problemas verbales considerados fueron:
P1. Tengo la mitad de una pizza. Dos tercios de ella es margarita, ¿qué fracción de la pizza es margarita?;
P2. Hay seiscientos miembros. Cinco sextos hacen gimnasia, dos quintos del resto hacen natación,
¿cuántos miembros hacen natación?
P3. Tenemos treinta caramelos. Dos tercios de ellos tienen sabor a fresa. ¿Cuántos caramelos de fresa
tenemos?
Se debe notar que otros dos problemas, de niveles de educación primaria, fueron utilizados para que los
resolutores adquirieran destreza con el entorno tecnológico.
Las hipótesis que consideramos acerca de los conocimientos matemáticos que están involucrados en los
problemas objeto de estudio son:
H1: Los resultados entre P1 y P3 mostrarán diferencias; suponiendo un aumento de la complejidad y
por tanto un peor desempeño de los resolutores y mayor tiempo de lectura al introducir la parte de
un número fraccionario (P1) en vez de un número natural (P3).
H2: Los resultados de P2 mostrarán diferencias con P3; suponemos un aumento de la complejidad, por
tanto, un peor desempeño de los resolutores y un mayor tiempo de lectura. Se introduce la
reconstrucción del todo a través del sintagma “del resto”.
RESULTADOS
Las trazas resultantes de los experimentos del estudiantado son transformadas en una serie de variables
para ser usadas como métricas de los parámetros que se quieran estudiar. Así, para este análisis
exploratorio, se extraen variables relacionadas con el tiempo:
a) tiempo total de resolución (estimado como el tiempo de lectura del enunciado sumado al tiempo de
contestación de las preguntas),
b) tiempo de cada proposición en cada uno de los intentos de respuesta (primer o segundo intento, en
caso de fallar),
c) número de palabras de cada proposición,
d) tiempo por palabra de cada proposición en cada uno de los intentos, y
e) tiempo por palabra total de la resolución.
Por otro lado, se extrae la solución marcada en cada uno de los dos intentos, en el caso de tener
retroalimentación.
Un aspecto importante a estudiar es si realmente los niveles iniciales de las y los participantes en cuanto
a la resolución de problemas son comparables.
Para ello, haremos un contraste de medias de grupos independientes sobre el resultado de los dos
problemas iniciales que se les administró a los futuros maestros teniendo en cuenta el género y el grupo
Sanz, M. T. y López-Iñesta, E.
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de pertenencia del alumnado (control, experimental). El análisis realizado no mostró diferencias
iniciales significativas en la capacidad de resolución de problemas en función del género ni entre los
grupos, obteniendo en todos los casos p-valores menores al 5% de nivel de significación considerado en
el presente estudio.
Un primer análisis es el relativo al éxito en la resolución medido a través de la respuesta correcta que
emite el resolutor al resolver el problema. La Tabla 1 nos muestra que, en los tres problemas, el
alumnado que recibió retroalimentación obtuvo mejores respuestas, siendo las diferencias significativas
para el caso de P1 (DP=-7.305; pvalor<0.0001). Notar que esta diferencia se produce en el caso que
consideramos únicamente como correcta la fracción simplificada de la solución del problema.
Tabla 1. Frecuencia de éxito por problema y grupo. En P1 se diferencia con el concepto de la
simplificación de fracciones, si | no
Grupo Control
Grupo Experimental
Total
Intento 1
Intento 2
Total
P1
9/56 | 51/56
8/55 | 50/55
32/55 |50/55
40/55 | 50/55
P2
44/56
33/55
14/55
47/55
P3
50/56
52/55
2/55
54/55
Por otro lado, se puede ver en la Tabla 2 el tiempo promedio de lectura por palabra que utilizaron los
resolutores para resolver los problemas. Los resultados indican que el grupo experimental tiene valores
de tiempo inferiores en todos los problemas con respecto al grupo control. Se muestra que son más
rápidos en el primer intento y, en la segunda lectura, a pesar de ser rápida, les permite mejorar sus
respuestas (ver Tabla 1).
Tabla 2. Tiempo de lectura por palabra en segundos para cada problema y cada grupo
Grupo Control
Grupo Experimental
Total
Intento 1
Intento 2
Total
P1
8,89±5,72
6,14±3,48
1,04±1,70
7,18±3,63
P2
13,13±8,63
10,92±6,98
1,35±2,95
12,27±7,17
P3
5,44±3,89
4,60±2,88
0,08±0,38
4,67±2,86
Al tratar de responder a la H1, los resultados entre P1 y P3 marcan que un todo fraccionario es más
complejo que un todo natural, tanto en lectura (GC=8,89±5,72 frente a 5,44±3,89; o GE=7,18±3,63
frente a 4,67±2,86) como en éxito de resolución (GC=; GE=9/56 frente a 50/56; GE=40/55, frente a
54/55). Al comparar P2 con P3, y responder H2 se muestra que introducir el concepto “del resto” implica
emplear más tiempo de lectura (GC=13,13±8,63 frente a 5,44±3,89; o GE=12,27±7,17 frente a
4,67±2,86) y también menor éxito (GC=44/56 frente a 50/56; GE=47/55, frente a 54/55).
DISCUSIÓN
En definitiva, el presente trabajo permite determinar que los principales resultados indican que el tiempo
de lectura promedio, por palabra de un estudiante, es una excelente aproximación para determinar la
complejidad de los problemas matemáticos a través de la habilidad lectora del estudiante. Por otro lado,
Desempeño del profesorado en formación en problemas verbales con números naturales y con fracciones
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los tiempos de lectura entre los grupos experimental y control no fueron estadísticamente diferentes,
pero los estudiantes del grupo experimental tuvieron tiempos de lectura promedio por palabra más bajos
y con más aciertos. Se observa una mejora del éxito en el grupo experimental debido al tipo de
retroalimentación que habían recibido. Así, se concluye que la retroalimentación brinda mejores
resultados y una lectura más rápida de los enunciados. En definitiva, se puede señalar que la
incorporación de mensajes de retroalimentación (Hattie, y Timperley, 2007; Van der Kleij et al., 2015)
brindados a los estudiantes es de gran importancia ya que es uno de los recursos más efectivos para
incrementar el aprendizaje de los estudiantes. (Holland Mory, 2004).
Trabajo futuro
El presente trabajo se enmarca dentro de un proyecto más amplio que trata de evaluar el tiempo de
lectura como habilidad lectora del estudiante y como medida de la complejidad de enunciados de
problemas verbales.
Así, como líneas de trabajo futuro, existen dos bifurcaciones. Por un lado, las relativas al análisis propio
de la complejidad de los problemas verbales según el tipo, aditivos o multiplicativos (Carpenter, Moser
y Romberg, 1982; Greer, 1992; Nesher, 1992; Vergnaud, 1990; 1997), o la cantidad de etapas (Puig y
Cerdán, 1989). Por otro lado, en función de la retroalimentación, ya que el entorno tecnológico empleado
permite realizar estudios al respecto, tal y como se ha mostrado en el presente trabajo. Así se prevé
diseñar experimentos para probar si existen diferencias en el rendimiento del alumnado en función del
tipo de retroalimentación recibido después de contestar preguntas de opción múltiple relacionadas con
la lectura de enunciados de problemas verbales continuos y no continuos (es decir, aquellos que incluyen
gráficos, tablas, y cualquier otra estructura de texto distinta a la conformada por frases agrupadas en
párrafos y/o secciones, muy utilizado en el campo de las matemáticas).
Agradecimientos
Este trabajo se ha realizado en el marco de los proyectos de investigación de la Generalitat Valenciana
GV/2021/110, el Ministerio de Ciencia e Innovación RTI2018-095820-B-I00 (MCIU/AEI/FEDER, UE) y el
proyecto de innovación de la Universidad de Valencia UV-SFPIE_PID20-1350001.
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