Quintaesencia
Revista de Educación
ISSN
2076-5363
(en línea)
Quintaesencia (2022), vol. 13, pp. 29-41
DOI: https://doi.org/10.54943/rq.v13i.175
29
Artículo original
Coordinación de principios de teorías de la Educación Matemática para el
logro del razonamiento cuantitativo
Coordination of principles of theories of Mathematical Education for the
achievement of quantitative reasoning
Zenón Morales-Martínez
Universidad Nacional Federico Villarreal - Escuela Universitaria de Posgrado, Perú
zenoneulogio21@gmail.com
ORCID: https://orcid.org/0000 0001 6328 9428
Resumen
La investigación tiene como objetivo determinar si existe una relación significativa entre
la coordinación de los principios de la Teoría de la Educación Matemática Realista (EMR)
y de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) y el logro de las
dimensiones del razonamiento cuantitativo. Investigamos cómo a través de la integración
de los principios de la EMR y de la TRRS se permiten lograr aprendizajes realistas y que
los procesos de matematización adquieran realidad a través del uso de registros semióticos.
La investigación tiene un enfoque cuantitativo en la que participan 28 docentes de una
maestría de una universidad estatal. A ellos se les aplicó un cuestionario construido con el
uso de la escala de Likert, a partir del análisis de las variables de estudio. Este instrumento
permite comprobar las hipótesis de la investigación. Los resultados muestran que existe
una relación significativa entre la coordinación de los principios de la EMR y TRRS para
favorecer el logro de las dimensiones del razonamiento cuantitativo; así mismo, se obtuvo
que un 89,5% de los docentes evaluados se encuentra en un nivel destacado, lo que
evidencia que la mayoría de los docentes evaluados consideran que las coordinaciones,
similitudes, semejanzas o integración de los principios de estas teorías fortalecen el logro
de las dimensiones del razonamiento cuantitativo.
Abstract
The research aims to determine whether there is a significant relationship between the
coordination of the principles of the Realistic Mathematics Education Theory (EMR) and
the Theory of Semiotic Representation Registers (TRRS) and the achievement of the
dimensions of Quantitative Reasoning. We investigate how through the integration of the
principles of EMR and TRRS, realistic learning can be achieved and mathematical
processes can acquire reality through the use of semiotic registers. The research has a
quantitative approach with the participation of 28 teachers from a master's degree program
at a state university. A questionnaire constructed with the use of the Likert scale was
applied to them, based on the analysis of the study variables. This instrument allows testing
the hypotheses of the research. The results show that there is a significant relationship
between the coordination of the principles of MRE and TRRS to favor the achievement of
the dimensions of quantitative reasoning, likewise it was obtained that 89.5% of the
evaluated teachers are at an outstanding level, which shows that most of the evaluated
teachers consider that the coordination, similarities, similarities or integration of the
principles of these theories strengthen the achievement of the dimensions of quantitative
reasoning.
INTRODUCCIÓN
La complejidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas ha permitido que
distintos investigadores hagan sendas miradas reflexivas sobre esta complejidad, creando diversas
teorías locales sobre “el contenido matemático, el aprendizaje de los alumnos, el entorno social, la
organización de la clase, el uso de determinados recursos materiales” (Font, 2013, p. 1).
Grado de responsabilidad y nivel de conocimiento respecto al manejo de residuos en la población de Angaraes – Huancavelica
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Investigaciones muestran el análisis de los problemas del aprendizaje de las matemáticas desde un
enfoque cognitivo de la Teoría de la Educación Matemática Realista (EMR) propuesta por Freudenthal
(1973) “que ha sido desarrollada en un número de teorías de instrucción local para diferentes temas
matemáticos, edades de los estudiantes y niveles de rendimiento” (Drijvers, 2020, p. 3) y que permiten
a que los alumnos, a través de la “fenomenología didáctica” de esta teoría, logren transformar “objetos
no realistas” en “objetos realistas”; además que favorezcan el aprendizaje de las matemáticas. Este
“marco realista”, coordina con el “marco semiótico” de la Teoría de Registros de Representación
Semiótica (TRRS) de Duval (2011), quien propone que “lo que importa no es la representación, sino su
transformación. A diferencia de las otras áreas del conocimiento científico, los signos y la
transformación de la representación semiótica se encuentran en el corazón de la actividad matemática”.
(p. 3), aquí una primera coincidencia entre ambos: la actividad matemática que realiza el alumno
construyendo objetos “realistas” apoyándose en la representación de registros semióticos.
Gallart (2016) analiza la competencia matemática como la capacidad de los alumnos de matematizar
problemas de la vida real, investigando si el trabajo basado en las tareas de modelización repercute
positivamente en el desarrollo de competencias necesarias para resolver problemas reales, y concluye
que, en el proceso de matematización, los alumnos hacen uso de distintos tipos de representaciones que
permiten la codificación en el mundo de las matemáticas de los elementos seleccionados en la realidad,
siendo esta codificación fundamental para resolver con éxito el problema matemático. (pp. 5,121). Esta
investigación aplica el enfoque realista, dado que utiliza modelos de la realidad y el enfoque semiótico
porque utiliza distintas representaciones, ambos enfoques orientadas al éxito en el aprendizaje de las
matemáticas.
Antecedentes sobre la coordinación de Teorías de la Educación Matemática
Font (2013), nos plantea que, debido a la complejidad de los procesos de enseñanza y aprendizaje de las
matemáticas, esto nos conlleva a “la diversidad de problemas a los que se enfrenta en la actualidad la
enseñanza de las matemáticas y los métodos a seguir para su estudio sistemático” (p. 2), ante esto han
surgido diversos marcos teóricos, con distintos enfoques, constructivistas o socioculturales o enfoque
mixtos. Hacemos mención de las principales Teorías de Educación Matemática (TEM) empleadas en
investigaciones como: la Teoría Acción-Proceso-Objeto-Esquema, APOE, (Dubinsky y McDonald,
2001); la Teoría de las Situaciones Didácticas, TSD, (Brousseau, 1997); la Teoría Antropológica de la
Didáctica, TAD, (Chevallard, 1991); la Teoría de la Génesis Instrumental, TGI, (Rabardel, 1995); el
Enfoque Onto-Semiótico, EOS, (Godino, Font, Contreras y Wilhelmi, 2006); la Teoría de la Educación
Matemática Realista, EMR, (Freudenthal, 1973); la Teoría de los Registros de Representación
Semiótica, TRRS, (Duval, 1995, 2005, 2011); entre otras teorías. Ante esta problemática, por la
diversidad de las teorías de la Educación Matemática “parece necesario abordar el problema de
comparar, coordinar e integrar dichas teorías en un marco que incluya las herramientas necesarias y
suficientes para hacer el trabajo requerido” (Font, 2013, p. 7). Delimitamos nuestra investigación a dos
teorías (T_1=EMR; T_2=TRRS) de esta larga lista ya existente, una elección no aleatoria de estas dos
teorías, esperamos que otros investigadores participen en lo que llamaremos “Investigaciones sobre la
coordinación de Teorías de la Educación Matemática”, CoorTEM, que puede desarrollarse en la Línea
de Investigación en Didáctica de las Matemáticas ya existente.
Prediger et al (2008), nos presentan algunas “estrategias para conectar teorías” (p. 4), que nos proponen
ignorar algunas teorías para elegir otras, para lograr “grados de integración de las teorías mutuas” (p. 4).
Al comparar teorías, estas muestran sus similitudes y diferencias fuertes, “las similitudes son puntos
para vincular y las diferencias fuertes pueden hacer que se hagan visibles las fortalezas individuales” (p.
4) de cada teoría. Es posible que todas las teorías pueden ser comparadas o contrastadas, “aunque es
posible que esta coordinación de dos diferentes teorías pueda resultar difícil cuando estas no son
compatibles” (p. 6).
Justificación de la investigación
El trabajo de investigación se realiza en el marco del Doctorado de Educación, es una investigación
cuantitativa en el contexto de la educación básica. La intención es analizar la existencia de una relación
entre la coordinación de las principales teorías de la Educación Matemática y el logro del razonamiento
Zenón Morales-Martínez
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cuantitativo sobre el aprendizaje de funciones cuadráticas. Se espera que el éxito en el aprendizaje sea
reflejado cuando los alumnos logren el aprendizaje de las principales capacidades matemáticas del nivel
escolar. Esta investigación propone una reforma curricular que centre la enseñanza en una mirada a las
principales teorías de la Educación Matemática, desarrolladas en el marco de la Didáctica de la
Matemática, ciencia que crece para establecer un equilibrio en el encuentro de dos mundos: la vieja
cultura de nosotros los maestros con la nueva cultura de los jóvenes alumnos, una cultura digital que
viene con toda la influencia de las redes sociales virtuales, y que, de alguna manera, nos invita a
replantear nuestra forma tradicional de enseñar matemática (D´Ambrosio, 2012).
El Currículo Nacional de la Educación Básica del Minedu (2016), promueve que los aprendizajes de los
estudiantes se “deben garantizar como Estado y Sociedad” (p. 7), propone en una de las “competencias,
capacidades y estándares de aprendizaje nacionales de la Educación Básica” (p. 8) a la Competencia 20,
que permitirá lograr que los estudiantes de nuestro país, “indaguen mediante métodos científicos para
construir sus conocimientos” (p. 9). Esperamos con nuestra investigación mostrar que el aporte de las
TEM, de manera específica la EMR y la TRRS, permitan al estudiante la construcción de conocimientos
matemáticos con una mirada hacia la actividad matemática basada en los “objetos realistas” logrados
con el apoyo de los registros que surgen de las representaciones semióticas de Duval (1995).
Por otra parte, los 7 estándares de la National Council of Teachers of Mathematics (NCTM), propone
sobre la educación escolar en los Estados Unidos. La NCTM (2020) en su estándar 4 propone a que los
profesores deben promover la “enseñanza de matemáticas significativas” a partir de determinados
principios fundamentales, como establecer rigurosas metas de aprendizaje de matemáticas, que para
lograrlo se deben “involucrar a los estudiantes en un aprendizaje de alta demanda cognitiva, usar
herramientas y representaciones específicas de matemáticas”. Desde que iniciamos esta investigación
planteamos la propuesta que coincide con la NCTM (2020) que “la enseñanza de las matemáticas es
compleja”; por esta razón, es necesario “la incorporación de prácticas de enseñanza eficaces” (p. 23)
que esperamos lograr con los principios de la EMR (Freudenthal, 1973). En este estándar se menciona
que las representaciones matemáticas permiten incorporar construcciones y acciones matemáticas, que
Duval (1995) le llama transformaciones entre los registros semióticos. Así mismo, según NCTM (2020)
la clasificación general de las representaciones matemáticas incluye a las “representaciones
contextuales, visuales, verbales, físicas y simbólicas” (p. 31). Esta clasificación de las representaciones
matemáticas es muy parecida a las representaciones semióticas de Duval (2005), como veremos más
adelante.
En esta investigación mostraremos que los maestros disponen de esos conocimientos didáctico-
matemáticos (IREM-PUCP, 2021) a través de estas teorías EMR y TRRS para enfrentar la complejidad
de aprender matemática, donde estas teorías que emergen de la investigación interdisciplinaria de los
procesos educativos (UNFV, 2021), se reúnen en esta investigación para una actuación sinérgica que
llamamos “coordinación de teorías” o “el problema de comparación y articulación de teorías” (Font,
2013), para formar alumnos realistas-semióticos que aprendan matemáticas. Por lo tanto, la
investigación tiene como objetivo, determinar si existe relación significativa entre la coordinación entre
los principios de las Teorías EMR y TRRS y el logro de las dimensiones del razonamiento cuantitativo
aplicado a las funciones cuadráticas en el nivel escolar.
Implementación de la RME en el mundo
Heuvel-Panhuizen (2019), en su obra, nos describe sobre los alcances de la EMR en distintos países del
mundo:
En Inglaterra, durante los últimos diez años se han realizado una serie de proyectos en el aula basados
en la EMR ,en más de 40 escuelas, con 80 profesores y 2000 alumnos.
En Indonesia, se establecieron proyectos para una adaptación indonesia del enfoque RME para la
enseñanza de las matemáticas.
En Argentina, la implementación de la EMR tiene un alto grado de implementación docente, agrupados
en el Grupo Patagónico de Didáctica de las Matemáticas (GPDM). Se dedicaron a los procesos de
diseño, ensayos, reflexión, logrando la reinvención de la EMR.
Grado de responsabilidad y nivel de conocimiento respecto al manejo de residuos en la población de Angaraes – Huancavelica
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En Puerto Rico, a través del uso de situaciones paradigmáticas, para encontrar formas de integrar los
nuevos materiales en el currículo general y en la cultura puertorriqueña.
En Estados Unidos, la puesta en práctica de la EMR considera crucial la participación activa de los
estudiantes en el proceso de aprendizaje y el diseño de materiales didácticos, se centra la atención en
reconsiderar cómo los estudiantes aprenden matemáticas.
En Sudáfrica, los docentes son los actores principales para el desarrollo de teorías educativas locales,
alineando el currículo operativo de matemática en la escuela.
En China, primero hubo mucho intercambio entre representantes de la EMR y profesores de matemáticas
chinos a través de conferencias. Al inicio no se encuentra entre la conexión entre el nivel teórico y lo
que ocurría en la práctica en el aula. Luego se enfatiza en la importancia de la orientación del maestro
durante el proceso de matematización, esta idea fue rápidamente aceptada y apoyada por los chinos.
En Corea, se sugiere a los profesores de matemáticas se centren más en el pensamiento matemático que
en el contenido matemático en sí mismo y tomando como guía la fenomenología didáctica de
Freudenthal.
Los principios fundamentales de la EMR
Según Heuvel-Panhuizen (2019) la EMR se fundamenta en los principios principales:
P1: El Principio de Actividad: la matemática como una actividad humana. Freudenthal (1968) señala
que lo que los humanos tienen que aprender son las matemáticas como una actividad, “el proceso
de matematización de la realidad y si es posible, incluso, la matematización de las matemáticas”
(p.7).
P2: El Principio de Realidad: empleo de la fenomenología didáctica para el logro de objetos realistas;
para el logro de los aprendizajes de las matemáticas. Estos objetos realistas provienen de dos
fuentes: realidad cotidiana, que parte de situaciones del mundo real; y realidad mental, que parte
de situaciones cognitivas que se hacen reales como producto del aprendizaje. Por ejemplo, debido
al aprendizaje logrado del Teorema de Pitágoras, este teorema es un objeto real de tipo mental para
el alumno y le permite aplicarlo como un objeto real en la construcción de otros aprendizajes. Este
principio es clave para la EMR, porque no se trata de lo que las personas entienden como realista.
Podemos señalar hasta cuatro conceptos de realidad:
P3: Realista lo que está en la mente de los alumnos y es logrado por los aprendizajes;
P4: Realista lo que está en el mundo real;
P5: Realista lo que tiene sentido para los alumnos;
P6: Realista de lo que el alumno puede darse cuenta o lo que puede ser consciente o puede
imaginarse. (Drijvers, 2020)
Cabe mencionar que cuando el profesor aplica fenomenología didáctica, en sus sesiones de aprendizaje,
este “relaciona los objetos de pensamiento matemático con los fenómenos del mundo físico, social,
mental, … para informarnos cómo estos objetos de pensamiento matemático pueden ayudar a organizar
y estructurar los fenómenos en la realidad” (Drijvers, 2020, p. 9). En resumen, el profesor hace
comparaciones del mundo real con el mundo mental con una finalidad didáctica, es decir para lograr la
realidad de un concepto abstracto. Por ejemplo: en lugar de expresar: x + y = 20 (concepto abstracto),
aplicando una fenología didáctica puede expresar lo siguiente: en total en el aula hay 20 alumnos entre
hombres y mujeres (realidad). Esta fenomenología en la mirada de Duval, equivale a una conversión
semiótica entre el registro simbólico y el registro literal.
Teoría de los Registros de Representaciones Semióticas (TRRS)
Según la TRRS el éxito en el aprendizaje se verá reflejado cuando los alumnos logren las
transformaciones adecuadas sobre el objeto matemático; según Duval (2005) “la manera matemática de
razonar y visualizar está intrínsecamente ligada a la utilización de las representaciones semióticas, y
toda comunicación en matemática se establece a través de esas representaciones” (p. 8). Este enfoque
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cognitivo de la actividad matemática, permitirá al profesor entender, localizar y conocer la naturaleza
de las dificultades que presentan los alumnos en el aprendizaje de las matemáticas.
Los Tipos de Registros de Representación Semiótica
Los cuatro registros semióticos de la TRRS son:
R1: Registro Literal o de Lengua Natural: este registro expresa en forma verbal, con palabras, el objeto
matemático es presentado en forma de textual.
Duval (2006) nos plantea que el uso del lenguaje natural no se puede evitar y sabemos que está
presente en todas las áreas del conocimiento.
R2: Registro Simbólico: este registro emplea números y símbolos matemáticos, expresa las
propiedades matemáticas, las ecuaciones matemáticas.
Por este registro, podemos presentar la definición de función cuadrática, con la regla de
correspondencia: f(x)=ax^2+bx+c, siendo: a≠0.
R3: Registro Figural: este registro expresa en forma gráfica a los objetos matemáticos, como figuras
geométricas.
R4: Registro Cartesiano: este registro expresa en un plano cartesiano a los objetos matemáticos, como
gráficos de funciones.
La Actividad Matemática según la TRRS
Así mismo, según Duval (1995), la actividad matemática se realiza cuando se producen alguna de las
dos transformaciones:
T1: Los tratamientos: ocurren cuando la actividad matemática se produce sin cambiar de registro
semiótico. Es una transformación monoregistro. Por ejemplo, cuando se hace una actividad
algebraica y se realiza totalmente en el registro simbólico. Para comprender la complejidad
cognitiva de los tratamientos, debemos analizar por separado en qué registros se llevan a cabo los
tratamientos, en el registro discursivo o el registro gráfico.
T2: Las conversiones: ocurren cuando la actividad matemática se produce con un cambio de registro
semiótico. Se pueden realizar conversiones del registro literal al registro simbólico o en el sentido
contrario; también se podría realizar una conversión del registro simbólico al registro figural o en
el sentido contrario. Las dificultades producidas por la conversión en una actividad matemática,
son observadas de acuerdo a los pares de registros que son intercambiados en esta transformación;
tenemos el caso más conocido cuando ocurre una simple “traducción” de términos de un problema
literal es convertido en una expresión algebraica, este es un caso que muchos estudiantes no logran
realizar con éxito. Duval (2005) concluye que la conversión posee dos características: la primera
señala que la conversión puede ser o no congruente, y la segunda hace referencia a que la
conversión tiene una orientación o sentido, lo cual permite señalar al registro de partida como al
registro de llegada.
Coordinación entre principios de la EMR y la TRRS
Hemos visto que cada teoría de la Educación Matemática, sea la EMR, la TRRS u otras, tienen sus
principios que sustentan cada teoría. Ahora intentamos encontrar la coordinación, comparación,
articulación o semejanza entre dichos principios y su posible “sinergia educativa” en bien del logro de
los aprendizajes de las matemáticas.
Prediger et al (2008), nos proponen que, al comparar teorías, entre ellas se encuentran similitudes y
diferencias fuertes, “las similitudes son puntos para vincular y las diferencias fuertes pueden hacer que
se hagan visibles las fortalezas individuales de cada teoría” (p. 4).
La EMR presenta sus seis principios fundamentales y la TRRS presenta sus registros de representación
semiótica y sus transformaciones entre registros semióticos; como se indica en la Figura 1 se muestra
un esquema de los Principios de las Teorías de la EMR y TRRS.
Grado de responsabilidad y nivel de conocimiento respecto al manejo de residuos en la población de Angaraes – Huancavelica
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Figura 1
Principios de las Teorías EMR y TRRS
Nota. Elaboración propia
Siendo:
P1: Principio de Actividad R1: Registro Literal
P2: Principio de Realidad R2: Registro Simbólico
P3: Principio de Niveles R3: Registro Figural
P4: Principio de Entrelazamiento R4: Registro Cartesiano
P5: Principio de Interactividad T1: Tratamiento
P6: Principio de Orientación T2: Conversión
Luego en la Figura 2 se muestra un esquema de la coordinación entre los principios de las Teorías EMR
y TRRS.
Figura 2
Coordinación entre los principios de las teorías EMR y TRRS
Nota. Elaboración propia
Siendo:
P1: Principio de Actividad R1: Registro Literal
P2: Principio de Realidad R2: Registro Simbólico
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P3: Principio de Niveles R3: Registro Figural
P4: Principio de Entrelazamiento R4: Registro Cartesiano
P5: Principio de Interactividad T1: Tratamiento
P6: Principio de Orientación T2: Conversión
De ambos gráficos se obtienen cinco tipos de coordinaciones posibles:
CO1: el Principio de Actividad (EMR) y los Tratamientos (TRRS)
CO2: el Principio de Actividad (EMR) y las Conversiones (TRRS)
CO3: el Principio de Realidad (EMR) y los Registros Simbólicos (TRRS)
CO4: el Principio de Realidad (EMR) y los Registros Figurales (TRRS)
CO5: el Principio de Realidad (EMR) y los Registros Cartesianos (TRRS)
Razonamiento cuantitativo
Crowther (1959) es reconocido como el primer investigador en utilizar el concepto “alfabetización
numérica” que es equivalente al concepto de “razonamiento cuantitativo”, propuso la necesidad que la
población estudiantil desarrollara un conjunto de habilidades y comunicación, incorporando la actividad
matemática en diversas disciplinas del conocimiento humano. Para Crowther, la alfabetización
numérica, resulta indispensable para que todo estudiante pueda desarrollar dos componentes
fundamentales en su actividad de construir conocimientos: la comprensión del método científico y la
capacidad de pensar cuantitativamente.
En el razonamiento cuantitativo, propuesto por Sons (1996) se proponen 5 dimensiones:
D1: Interpretación, de la información relevante para iniciar la resolución de problemas.
D2: Representación, de la información en forma literal, simbólica o figural.
D3: Cálculo, es el centro de la actividad matemática, se producen las transformaciones de la
información para obtener soluciones sobre cuestiones propuestas.
D4: Análisis y comunicación, de los resultados obtenidos en la actividad de cálculo, se puede
producir una toma de decisiones, comparaciones, uso de relaciones de orden y otros para llegar
a una conclusión.
En la investigación, se espera que a través de la coordinación de los principios de la EMR y la TRRS,
se favorezca el logro de las dimensiones de este razonamiento cuantitativo, como la interpretación de
los parámetros de la regla de correspondencia de la función cuadrática; la representación de la función
cuadrática en los distintos registros semióticos, principalmente en el registro simbólico y el registro
figural; que el alumno logre realizar los cálculos para la determinación del vértice de la parábola, así
como las intersecciones con los ejes coordenados; y le permite en una situación contextualizada hacer
un análisis para una toma de decisiones, que le permita comunicar de forma argumentada en los
resultados del cálculo, la respuesta que muestre el logro del razonamiento cuantitativo en el aprendiz.
MATERIAL Y MÉTODOS
La investigación que realizaremos es de tipo aplicada, porque nos ha permitido aplicar los conocimientos
obtenidos de una realidad o práctica concreta como las dificultades en el aprendizaje de las matemáticas,
para modificarla y transformarla para mejorarla hasta donde sea posible, en la que participan 28 docentes
de una maestría de una universidad estatal. En la educación, este tipo de investigación es relevante para
toda la comunidad educativa que tiene un interés especial en mejorar la práctica de la enseñanza y
aprendizaje de todas las materias del currículo educativo. Con esta práctica educativa esperamos se vea
mejorada a través de la coordinación entre los principios de la EMR y de la TRRS en favor del logro los
aprendizajes de matemáticas.
Grado de responsabilidad y nivel de conocimiento respecto al manejo de residuos en la población de Angaraes – Huancavelica
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Tabla 01
Definición operacional de las variables
Variable 1
(V1)
Dimensión
Indicadores
Items
No.
Coordinación entre los Principios de las Teorías EMR y TRRS
Principios Realistas
de la EMR: R1 y R2
01. Aplica el principio realista R1 a una situación
relacionada con la función cuadrática.
02. Aplica el principio realista R2 a una situación
relacionada con la función cuadrática.
01
02
Principio de
Conversión de la
TRRS: T2
03. Aplica la conversión directa T2 (de un registro
simbólico a un registro gráfico) a una situación
relacionada con la función cuadrática.
04. Aplica la conversión inversa T2´ (de un registro
gráfico a un registro simbólico) a una situación
relacionada con la función cuadrática.
03
04
Coordinación
entre los principios
R1-T2
y R2-T2
05. Aplica la coordinación de los principios R1-T2 de
la EMR y la TRRS a una situación relacionada con
la función cuadrática.
06. Aplica la coordinación de los principios R2-T2 de
la EMR y la TRRS a una situación relacionada con
la función cuadrática.
05
06
Variable 2
(V2)
Dimensión
Indicadores
Items
Logro del Razonamiento
Cuantitativo
Interpretación
2.1 Interpreta un elemento de un objeto realista-
semiótico, aplicado a una función cuadrática.
07
Representación
2.2 Representa mediante un registro semiótico un
objeto realista-semiótico, aplicado a una función
cuadrática.
08
Cálculo
2.3 Calcula sobre un objeto realista-semiótico, aplicado
a una función cuadrática.
09
Análisis y
Comunicación
2.4 Analiza los cálculos para comunicar sobre un objeto
realista-semiótico, aplicado a una función
cuadrática.
10
Instrumento de investigación
Nuestro instrumento de investigación es un cuestionario de 10 ítems, del tipo de escala de Likert, que
ha sido elaborado a partir de los indicadores determinados. En las instrucciones del cuestionario
indicamos el propósito general del estudio, las motivaciones y el tiempo general de respuesta,
agradeciendo de antemano la colaboración. El cuestionario tiene tres partes referidas: Parte 1, para la
información demográfica de la muestra, Parte 2 para recoger información sobre la variable V1 y la Parte
3 para recoger la información sobre la variable V2.
• Se elabora el instrumento de medición con 10 ítems según la operacionalización de la variable.
• Se envía el instrumento con su rúbrica de evaluación para realizar la validez y confiabilidad del
instrumento a cargo de los 3 jueces expertos.
Zenón Morales-Martínez
37
• Se aplica el instrumento validado a los 19 docentes participantes. Esta aplicación se realiza con
la técnica de la encuesta, a través de un Formulario de Google con alternativas múltiples, cuyo
link se envía en forma virtual por correo electrónico.
• Se recepcionan los resultados en forma virtual a través del mismo Formulario Google, creando
una tabla con los resultados enviados.
• Los resultados obtenidos son procesados empleando el software estadístico, para la obtención
de los resultados que serán analizados por el investigador, llegando a las conclusiones que se
presentarán en adelante.
Para el análisis de la información y verificar si existe una relación significativa entre la variable V1:
coordinación de principios de EMR y TRRS y la variable V2: logro del razonamiento cuantitativo, se
tuvo los siguientes procedimientos:
Para comprobar la existencia de esta relación significativa se hicieron dos pruebas: Prueba de
Normalidad: Paso 1: Planteamiento de las hipótesis de normalidad: Ho: Los datos siguen una
distribución normal y H1: Los datos no siguen una distribución normal. Paso 2: Elección del nivel de
significancia del 95%. Paso 3: Elección del Test de Normalidad, depende del tamaño de la muestra (𝑛),
como n 50, se aplica la prueba de Shapiro-Wilk. Paso 4: Critero de decisión: Si p-valor < 0,05, se
rechaza la hipótesis Ho; se concluye que no existe Normalidad.
Si p-valor ≥ 0,05, se acepta la hipótesis Ho; que existe Normalidad. Paso 5: Resultados y conclusión. Si
no existe normalidad, se aplicará una prueba no-paramétrica adecuada para variables categóricas: Prueba
Chi-cuadrado. Los datos se procesan con un software estadístico para determinar si la hipótesis que tiene
aceptación en esta investigación.
RESULTADOS
Análisis de resultados del estudio demográfico
Según los resultados de las preguntas del estudio demográfico de los participantes, se concluye que:
• Un 63,68% de los participantes son varones.
• Un 68,42% de los participantes son mayores de 35 años.
• Un 63,16% de los participantes tienen más de 10 años dedicados a la docencia.
Análisis de resultados del cuestionario
Los resultados del cuestionario se analizaron en dos etapas, primero se le aplica la prueba de normalidad
obteniéndose que no existe normalidad, luego se eligió una prueba no paramétrica. Luego de aplicar el
software estadístico se obtuvo los resultados:
Tabla 02
Pruebas de normalidad
Kolmogórov-Smirnov
Shapiro-Wilk
Estadístico
gl
Sig.
Estadístico
Gl
Sig.
COORDINACIÓN de EMR y
TRRS
,538
19
,000
,244
19
,000
LOGRO del RAZ.
CUANTITATIVO
,518
19
,000
,365
19
,000
Conclusión: Como la significancia es 0,000 < 0,05, entonces no existe normalidad.
Análisis de resultados del cuestionario: Prueba Chi-Cuadrado
En nuestro estudio, las variables son:
V1: La coordinación entre los principios de las teorías de la Educación Matemática.
V2: Logro de las dimensiones del razonamiento cuantitativo aplicado a las funciones cuadráticas
en el nivel escolar.
Grado de responsabilidad y nivel de conocimiento respecto al manejo de residuos en la población de Angaraes – Huancavelica
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Por su naturaleza, ambas variables son categóricas y como la distribución de datos no cumple con la
distribución normal, se elige una prueba no paramétrica: Chi-Cuadrado. Esta prueba Chi-Cuadrado se
aplica a la Hipótesis General del estudio y a las Hipótesis Específicas.
Prueba de la hipótesis general:
𝑯𝟏: Existe una relación significativa entre la coordinación entre los principios de las principales teorías
de la Educación Matemática y el logro de las dimensiones del razonamiento cuantitativo aplicado
a las funciones cuadráticas en el nivel escolar.
𝑯𝟎: No existe una relación significativa entre la coordinación entre los principios de las principales
Teorías de la Educación Matemática y el logro de las dimensiones del Razonamiento Cuantitativo
aplicado a las funciones cuadráticas en el nivel escolar.
Tabla 03
Prueba de Chi-Cuadrado de la Hipótesis General
Valor
gl
Sig. Asintótica (bilateral)
Chi-cuadrado de Pearson
19,000a
2
,000
Razón de verosimilitudes
7,835
2
,020
Asociación lineal por lineal
14,244
1
,000
N de casos válidos
19
Nota. a. 5 casillas (83,3%) tienen una frecuencia esperada inferior a 5. La
frecuencia mínima esperada es ,05.
Interpretación sobre la hipótesis general:
Si en la tabla de la Prueba de Chi-cuadrado para la hipótesis general, el valor de Sig. Asintótica es 0,000
< 0,05, entonces rechazamos la hipótesis nula (𝑯𝟎) y aceptamos la hipótesis alternativa (𝑯𝟏), esto se
interpreta que existe una relación significativa entre la coordinación entre los principios de las
principales teorías de la Educación Matemática y el logro de las dimensiones del razonamiento
cuantitativo aplicado a las funciones cuadráticas en el nivel escolar con un nivel de confianza del 95%.
Tabla 04
Tabla de contingencia entre la coordinación de EMR-TRRS y el logro del razonamiento cuantitativo
Características
LOGRO del RAZ. CUANTITATIVO
Total
en inicio
en proceso
destacado
COORDINACIÓN
de EMR y TRRS
en proceso
Recuento
1
0
0
1
Frecuencia esperada
,1
,1
,9
1,0
% del total
5,3%
0,0%
0,0%
5,3%
destacado
Recuento
0
1
17
18
Frecuencia esperada
,9
,9
16,1
18,0
% del total
0,0%
5,3%
89,5%
94,7%
Total
Recuento
1
1
17
19
Frecuencia esperada
1,0
1,0
17,0
19,0
% del total
5,3%
5,3%
89,5%
100,0%
Zenón Morales-Martínez
39
Interpretación sobre relación entre la coordinación de EMR-TRRS y el logro del razonamiento
Cuantitativo:
En la tabla anterior se observa que debido a la coordinación de la EMR-TRRS se logra que el 5,3% de
los docentes evaluados, según este cuestionario, se encuentra en un nivel de inicio, un 5,3% se encuentra
en un nivel de proceso y un 89,5% se encuentra en un nivel destacado de la competencia. Estos
resultados son presentados en forma gráfica mediante el gráfico de barras mostrado a continuación,
donde se observa que 17 de los 19 docentes evaluados alcanzan el nivel destacado en la competencia,
lo que significa que logran superar con éxito las dimensiones del razonamiento cuantitativo a partir de
la aplicación de los principios realistas-semióticos y de las similitudes entre estas teorías.
Figura 03
Distribución de los docentes evaluados según la coordinación de EMR-TRRS y el logro del
razonamiento cuantitativo
DISCUSIÓN
A partir del valor obtenido 0,000 de significación bilateral, se concluye que existe una relación
significativa entre la coordinación entre los principios de la EMR y TRRS y el logro de las dimensiones
del razonamiento cuantitativo aplicado a las funciones cuadráticas en el nivel escolar. Nos permite
afirmar que, a través de la coordinación, similitud, semejanzas, coincidencias o integración entre los
principios de estas teorías, los participantes logran interpretar, representar, calcular, analizar y
argumentar cuando se enfrentan a situaciones problemáticas en la que se involucran las funciones
cuadráticas, en contextos realistas del mundo académico y del mundo físico. Esta conclusión coincide
con los diversos alcances que va teniendo la EMR en el mundo, como lo señala Heuvel-Panhuizen
(2019) y la propuesta de Duval (2005) sobre el éxito de la actividad matemática a través de los registros
semióticos.
El nivel destacado de la competencia que alcanzaron el 89,5% de los docentes participantes, se justifica
porque la mayoría de los docentes son mayores de 35 años y tienen una experticia docente de más de 10
años. Se concluye que estos docentes han logrado aplicar con éxito las similitudes entre el principio de
Grado de responsabilidad y nivel de conocimiento respecto al manejo de residuos en la población de Angaraes – Huancavelica
40
realidad académica y del mundo físico y las conversiones semióticas para el logro de las dimensiones
del razonamiento cuantitativo aplicado a las funciones cuadráticas.
Así mismo, se concluye que estos resultados permiten mostrar a la comunidad educativa que a partir de
las similitudes entre estas teorías, se pueden vincular sus principios y lograr que las matemáticas sean
aprendidas de un modo realista-semiótica, de forma más significativa y más manipulable, para la
disminución de las dificultades involucradas en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas.
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41
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