Llimpi
ISSN: 2961-2438 (En línea)
Vol. IV, N° 1, 2024
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MATECANAS, UNA APROXIMACIÓN A LA EVALUACIÓN
AUTÉNTICA EN COMPETENCIAS MATEMÁTICAS
Matecanas, an Approach to Authentic Evaluation in Mathematical
Competencies
Franklin Taipe Florez 1
(ftaipef@unsa.edu.pe)
(https://orcid.org/0000-0002-
3639-3892)
Mónica Rosaura Huamaní
Huanca 2
(mhuamanihuan@unsa.edu.pe)
(https://orcid.org/0000-0003-
4873-6618)
1 Universidad Nacional de San
Agustín de Arequipa, Arequipa, Perú
2 Universidad Nacional de San
Agustín de Arequipa, Arequipa, Perú
Artículo recibido: 16/09/2023
Arbitrado por pares
Artículo aceptado: 30/11/2023
Artículo publicado: 29/01/2024
RESUMEN
A nivel regional, nacional e internacional los concursos, del área de
matemática están ligadas casi siempre al conocimiento puro, lo cual
dificulta una evaluación autentica del logro de competencias
matemáticas para un actuar en contexto real. El objetivo es demostrar
que, el concurso MateCanas es una aproximación de evaluación
autentica con una tarea situada de contexto cuasi real, para tener
autenticidad, y el desarrollo de resolver problemas de forma
movimiento y localización. El método activo, es la acción, y la técnica
utilizada fue el concurso en grupos, para resolver la situación
problemática usando materiales manipulables de dibujo y medición
para el trabajo, participando 20 equipos con 80 estudiantes de 5° de
secundaria y 20 docentes. Los resultados muestran que, en las
capacidades: modelación de objetos con formas geométricas; uso de
procedimientos y estrategias, el nivel de logro es “B” en proceso de
construcción y en la argumentación el nivel es mínimo “C” en inicio,
trabajo autónomo el resultado es logrado “A”, concluyendo que la
competencia y sus capacidades están en proceso de construcción ya
que, las sesiones de aprendizaje aún no están plenamente enfocadas
en desarrollar competencias sino objetivos cognoscitivos, lo que
implica mayor trabajo docente.
Palabras Clave: Competencia, matemática, evaluación, movimiento
y localización.
ABSTRACT
At the regional, national, and international levels, mathematics competitions
are often closely tied to pure knowledge, making it challenging to
authentically assess mathematical competencies for real-world applications.
The goal is to demonstrate that the MateCanas competition serves as an
approximation for authentic assessment with a task situated in a quasi-real
context, providing authenticity and promoting the development of problem-
solving skills related to motion and location. The active method is action, and
the technique used was group competition to address the problematic
situation using manipulable drawing and measurement materials. Twenty
teams with 80 5th-grade high school students and 20 teachers participated.
The results indicate that, in the capacities of modeling objects with geometric
shapes and using procedures and strategies, the achievement level is "B" in
the construction process. In argumentation, the level is a minimum of "C" at
the beginning stage, while autonomous work results in achievement at level
"A." It is concluded that the competition and its capacities are in the
construction process, as the learning sessions are not fully focused on
developing competencies but rather on cognitive objectives, requiring more
teacher effort.
Keywords: Competition, mathematics, assessment, motion, and location.
DOI: https://doi.org/10.54943/lree.v4i1.393
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INTRODUCCIÓN
Desde el 2016 se implementa en el Perú el trabajo enfocado en desarrollar competencias en las
instituciones educativas públicas, como lo indica el Currículo Nacional de Educación Básica
(CNEB,2016), ya se tienen estudiantes egresados de secundaria que salieron con ese enfoque. Como
todo acto educativo es un proceso en construcción a largo plazo y en especial de logro de
competencias (Juarez y Arredondo, 2017); la evaluación muestral de estudiantes del 2022, para el
segundo grado de secundaria, en la competencia matemática de resuelve problemas de forma,
movimiento y localización, se tiene un 19.1% de estudiantes con logro satisfactorio en la
competencia a nivel nacional y 12.5% a nivel del Cusco, es decir, un estudiante de cada diez logra
la competencia en Cusco (EM, 2022), para la evaluación muestral se usa un instrumento que no
utiliza material concreto para indagar sobre el logro de competencias, es un instrumento que
califica una prueba escrita con alternativas, la cual es solo una forma de evaluar competencias. El
logro de dicha competencia implica trabajar las capacidades de: modelación de objetos con formas
geométricas; comunicación de su entendimiento de las formas y relaciones geométricas; utilización
de estrategias y procedimientos para orientarse en el espacio; argumentación de afirmaciones sobre
las relaciones geométricas (MINEDU, 2016).
Las evaluaciones de las competencias, son muy difícil, desde instrumentos como los que usan los
concursos, competiciones, olimpiadas del área de matemática que están ligadas casi siempre al
conocimiento, pensamiento abstracto complejo de la intramatemática, manejo de algoritmos lo cual
dificulta una evaluación autentica del logro de competencias para un actuar en contexto real
(Barriga, 2019; resulta difícil evaluar un actuar competente con un solo instrumento y aún más
con una prueba escrita, así como, evaluar una actuación en la vida real con un instrumento parcial
como sugiere Tobón (2006), se debe diseñar instrumentos capaces de recoger la evidencia y
plasmarla en el cumplimiento de criterios, con lo que el uso de rubricas serian aproximaciones al
registro de su evaluación (Tuesta, 2021). Pero el problema aún se tiene limitaciones en la forma de
evaluar el desarrollo de competencias, proponer nuevas actividades, tipos de tareas, contextos
situados y que escenarios utilizar, como involucrar una evaluación autentica en situaciones
auténticas como señala (Barriga, 2019), brindar condiciones, contextos, casos, experiencias
próximas a las reales es adecuado para probar como resolverían casos problemáticos que
evidencien el logro de las competencias más aun en matemática siendo estas plasmadas sobre
objetos concretos.
Carrasco y Albanese (2022), señala que, para el logro exitoso de habilidades matemáticas, es difícil
determinar el logro de competencias, un espacio de concurso nacional es la Olimpiada Escolar de
Matemática ONEM en el Perú, que en su primera y segunda etapa toman desempeños del (CNEB,
2016) y en la tercera y cuarta etapa se centra en un pensamiento de abstracción y construcción
axiomática, las competiciones matemáticas desarrollan conocimientos, recientemente se realizan
con enfoque STEM pretendiendo la asociación de conocimientos, habilidades y destrezas, es decir
actuar competentemente frente a situación conflictivas (Baker, et al, 2022).
Los concursos institucionalizados de matemática en todos sus niveles pretenden la motivación y
practica por la matemática para atender aptitudes sobresalientes, a pesar que la invitación es
universal pero casi siempre su participación objetiva es muy segmentada y reducida para
estudiantes o docentes con altas capacidades. MateCanas es un concurso de desarrollo de
competencias propiciado por la Unidad de Gestión Educativa Local de Canas (UGEL Canas), donde
equipos de varios colegios secundarios participan al resolver una situación problemática
significativa, de forma colaborativa y en contacto directo con materiales (dibujo) e instrumentos
(media), con objetos concretos, simulando condiciones reales cotidianas, como una aproximación a
la evaluación autentica, como sugiere (Barrientos, et al , 2020), de ejecutarla con tareas auténticas
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con características análogas de la vida real, usar contextos similar o mimetizado a la situación
problemática del trabajo o la vida real.
La evaluación autentica, significa evaluar en condiciones donde las respuestas y soluciones
adquieren significatividad porque serán necesarias para resolver, debiendo tener: realismo (incluir
contextos reales, retos problemáticos, trabajo, escuela, comunidad, etc); desafío cognitivo (uso de
habilidades, destrezas, aptitudes, capacidades cognitivas superiores) al construir el conocimiento;
juicio evaluativo (retroalimentación, complejidad, integridad) para transferir a otros contextos
como sugiere (Villaroel y Bruna , 2019) , efecto más notable es la satisfacción de los evaluados al
comprometer profundamente todas sus habilidades y destrezas, logrando aprendizajes
significativos y capacidades de orden superior. La competencia matemática "Resuelve problemas
de forma, movimiento y localización" se refiere a la capacidad de los educandos para utilizar sus
conocimientos de geometría para resolver problemas relacionados con la forma, el movimiento y la
ubicación.
La propuesta se justifica porque es necesario generar espacios donde se pueda efectivamente
evaluar competencias en la aproximación a su real sentido como la de evidenciar un actuar en
contextos cuasi reales con situaciones problemáticas que reten las habilidades, destrezas y
aptitudes de los estudiantes en un ambiente desafiante y colaborativo (Alsina, et al, 2019).
Se plantea el objetivo de evaluar el desarrollo de la competencia matemática de resolver problemas
de forma, movimiento y localización, aplicando una evaluación autentica, donde los educandos
puedan resolver la situación problemática retadora, construyendo supuestos, usando
representaciones e instrumentos de dibujo y medición, en estudiantes del quinto grado de
educación secundaria a través de un concurso donde se evidencie la resolución de un problema real,
con materiales, recursos y objetos concretos, asumiendo un trabajo desafiante de forma
colaborativa en grupos de cuatro estudiantes por cada uno de los quince colegios participantes,
MateCanas tiene el propósito de aproximarse a una evaluación autentica en condiciones cuasi
reales con una rúbrica integradora, observación sistemática y lista de cotejo.
METODOLOGÍA
La metodología empleada en la investigación de corte cualitativo, consistió en la preparación,
diseño, implementación y ejecución de una estrategia pedagógica estructurada tipo concurso, con
un nivel de investigación descriptiva (observación sistemática del concurso) y documental
(examinar por rúbrica) (Hernandez, et al , 2020)
La técnica usada fue, el concurso educativo entre grupos de estudiantes, sobre una situación
significativa problemática de la competencia resuelve problemas de forma, movimiento y
localización, desarrollada de forma colaborativa para resolver la tarea auténtica.
Con un diseño no experimental similar al cuasiexperimental donde el investigador controla la
asignación de los participantes a los grupos. (Hernández, et al, 2020), la investigación consistió en
desarrollar tres fases, diseño del concurso, ejecución del concurso y análisis de los datos (evaluación
con rubrica).
Para la investigación se utilizó una muestra no probabilística, ya que no se utilizó un algoritmo
para determinarla, fueron 80 estudiantes agrupados de cuatro en 20 grupos, los integrantes de los
grupos que fueron escogidos por un muestreo por conveniencia, (Hernandez, Fernandez, &
Baptista, 2020), además de los 20 docentes asesores.
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Además, se utilizó el desempeño de la competencia, gestión de su trabajo de forma autónoma,
organiza estratégicamente tareas para alcanzar el producto mirando el global y los componentes
de su organización, recursos y materiales, establece acciones (lecturas, graficas, dibujos,
argumentos, algoritmos, cálculos, estimaciones, redacción, análisis y otros) qué le permitan
alcanzar el producto de la rúbrica (CNEB, 2016).
La información fue obtenida de los productos elaborados por los equipos en concurso, cada producto
consistió de un organizador visual, así como de todas sus actuaciones, apuntes, notas, gráficos,
ensayos y cualquier otro documento producido en la ejecución, para que sea evidencia que aporte
a la rúbrica (Bernard & Gonzales-Moreno, 2020).
RESULTADOS
La experiencia de la evaluación auténtica muestra sus resultados, de acuerdo a cada capacidad de
la competencia, esta construcción corresponde a los 20 grupos de trabajo en concurso, en un
tratamiento promedio general.
En la modelación de objetos con formas geométricas y sus transformaciones el nivel de logro
alcanzado fue “B” en proceso, los logros alcanzan a la realización de la elección correcta de dos
relaciones extraídas del formulario (material de apoyo adjunto), comparo las relaciones de
volúmenes para comparar la tesis, las dificultades se presentaron en no proponer un modelo de
grafico del cubo inscrito en la esfera, uso inadecuado de la simbología matemática., no haber
encontrado más relaciones por las estrategias utilizadas, haber asumido modelos o relaciones del
cono que no son condiciones del problema, reducir a lo simple evitando generar más relaciones, su
pensamiento es básico que limita la posibilidad de relacionar más elementos con otros.
Para la comunicación y comprensión sobre las formas y relaciones geométricas, están el nivel de
logro “B” en proceso, se destacan los logros de presentar dos dibujos preliminares en promedio del
cubo y la esfera considerando medidas a escala, asumir la representación numérica al centésimo
(condición del problema), presentar una maqueta de cubo y cono con la posibilidad de inscribir en
una esfera. Las dificultades de, no presentar un dibujo final para interpretar la tesis, los sólidos
dibujados no cumplen la condición de que uno este inscrito en el otro (Las medidas son distantes).
Se asumen las posibles recomendaciones de generar prácticas en el manejo de instrumentación de
medidas (regla, escuadra, compas, etc.) y comunicar su lectura correspondiente (presenta dibujos
a escala), plantear situaciones problemáticas que involucren ubicar objetos en sistema de
referencia bidimensional y tridimensional considerando el origen de coordenadas.
En el caso del uso de estrategias y procedimientos para medir y orientarse en el espacio, el nivel
alcanzado es el logro “B” en proceso, con fortalezas como presentar una estrategia partiendo de la
obtención del área y volumen de los sólidos, presenta procedimientos preliminares correctos para
hallar áreas y volúmenes del cubo y la esfera según la tesis, haber trabajado con la calculadora
como recurso tecnológico de apoyo. Las dificultades fueron que en los procedimientos asume valores
muy distantes de la esfera y el cubo que no cumplen las condiciones del problema, no considera las
unidades convencionales en el procedimiento y/o resultado final, realizan procedimientos
adicionales (área y volumen del cono) que no son parte de las condiciones de la situación
problemática. Mientras que las recomendaciones son que en la resolución de problemas deben crear
más estrategias, procedimientos y recursos que complementen a su solución, en los procedimientos
matemáticos considerar las unidades convencionales (m, cm, mm, etc.), en la solución de
problemas, generar estrategias y procedimientos válidos y funcionales que ayuden a responder el
reto planteado.
Con respecto a la argumentación de afirmaciones sobre las relaciones, el nivel de logro alcanzado
fue de “C” en inicio, destacando débilmente el logro de que para los valores obtenidos en sus
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procedimientos la afirmación es válida, las dificultades presentadas fueron, no se plantean
argumentos de relaciones directas, que las conclusiones planteadas no responde a las condiciones
del problema, puesto que se analiza volúmenes y no áreas, no se genera conclusiones parciales que
construyan la conclusión final, falta de argumentos y/o afirmaciones sobre las medidas, dibujos,
cálculos que se infiere de lo procedimental. Los alcances de mejora son que para interpretar sus
modelos (dibujos, construcciones, medidas) procedimientos (cálculos), estrategias y soluciones;
deben generar más conclusiones, afirmaciones y/o argumentos haciendo uso del pensamiento
inductivo y deductivo y las capacidades de pensamiento de orden superior.
Para el caso de la competencia gestión de su trabajo de forma autónoma y el desempeño el nivel de
logro fue “A” logrado, ya que los estudiantes mostraron el logro de conversar y planificar la
actividad orientada al logro de la tarea aunque no haya sido concretada el trabajo autónomo y
colaborativo se mostró de forma clara, la dificultad fue que se presentaron una ocurrencia novísima
en su actuación peor supieron enfrentar poniendo sus mayores alcances de conocimiento, y
actitudes, para una mejora es recomendable ajustar temporalidades ya que pequeños detalles
distraen tiempo valioso en la resolución de la evaluación autentica.
DISCUSIÓN
Los resultados muestran que, los estudiantes del quinto año de educación secundaria de la
educación pública pertenecientes a instituciones educativas secundarias de la Unidad de Gestión
Educativa Local de Canas en Cusco-Perú, se encuentran en un nivel de logro “B” en proceso como
promedio general, lo que significa que sus competencias matemáticas están en un proceso de
construcción, no las tienen logradas y menos muy desarrolladas, pero tampoco están en un nivel
de inicio, existe un trabajo desde el aula, que se asume en la construcción desde el enfoque por
competencias como indica el (CNEB, 2016). Estos resultados poco favorables reflejan la realidad
de un continuo trabajo desde el aula y el sistema, los estudiantes fueron expuestos prácticamente
a una situación nueva retadora que desafío sus propias estructuras mentales, aptitudes, destrezas,
creencias y actitudes (Barrientos, et al, 2020)
Referente a la modelación de objetos con formas geométricas y sus transformaciones el nivel de
logro alcanzado fue “B” en proceso, esto debe ser interpretado como que la mayoría de los grupos
no presentaron un modelo haciendo uso de las formas geométricas a pesar de tener los
instrumentos de dibujo y medición, esta debilidad es común en estudiantes que solo enfrentan
situaciones memorísticas y repetitivas en su formación escolar (Barriga, 2019)
En la comunicación y comprensión sobre las formas y relaciones geométricas, se encuentra en “B”
en proceso, ya que no se presenta una comunicación final con un dibujo o representación para
interpretar la tesis, esto se debe a que en el interior del grupo la decisión final de plasmar el
producto fue muy discutida y no se tomó una decisión colegiada, siendo esta una dificultad que
tienen los estudiantes en el colegio (Cubero y Ponce, 2020)
Con la utilización de procedimientos y estrategias para medir y orientarse en el espacio, se tiene
el logro “B” en proceso, ya que en los procedimientos se asumen valores muy distantes del valor
real de la esfera y el cubo que no cumplen las condiciones reales de la situación desafiante a pesar
de tener instrumentos de medición y otros materiales concretos, dicho resultado muestra que los
grupos que fueron sometidos a la evaluación auténtica no pudieron aplicar satisfactoriamente
estrategias y tampoco fueron capaces de corregir las que ya no servían de ayuda, puede ser por el
tiempo de duración y las condiciones de desafío en competición (Cubero y Ponce,2020)
Es la argumentación de afirmaciones sobre las relaciones, con el nivel de logro “C” en inicio, el
resultado más desfavorable con la rigidez de la rúbrica, siendo esta una función del pensamiento
de orden superior para relacionar muchas variables, se asume que dicho resultado es por la poca
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práctica de la argumentación teórica científica en el aula, y los pocos espacios ´para su ejercicio,
resulta difícil argumentar cuando no se tiene la claridad de lo holístico y complejo de las relaciones
en la situación problemática (Valbuena, et al, 2022)
En el caso de la competencia de gestión de su trabajo de forma autónoma, con un nivel de logro “A”
logrado, es un resultado alentador para emprender futuros proyectos ya que demuestra que más
allá de las limitaciones cognoscitivas las actitudes y el propósito de afrontar los retos con todos los
esfuerzos posibles crean espacios para trabajar colaborativamente y en autonomía (Cevallos, 2020)
La aplicación del concurso MateCanas resultó provechosa para estudiantes y docentes involucrados
ya que se planificó desde la comprensión de los procesos de aprendizaje, los múltiples elementos
involucrados en la cognición matemática, las habilidades cognitivas generales y la experiencia de
aprendizaje significativo que influyo en el trabajo de las competencias y capacidades matemáticas;
como indica (Baker, et al, 2022) , en su estudio de competiciones matemáticas en África se tienen
cada vez retos más desafiantes y que se debe involucrar situaciones concretas que desplacen a
situaciones axiomáticas.
Durante la ejecución del concurso se observó un trabajo dialogante, colaborativo, el grupo se
constituyó en una unidad autónoma capaz de decidir su propio procedimiento, su propio ritmo de
acuerdo a su propias potencialidades y limitaciones, mostrando un control sobre sus propios
avances de aprendizaje, siendo muy favorable desde la teoría del aprendizaje autónomo, en
coherencia a los estudios realizados por (Lopez y Martinez, 2023)
Los resultados no son análogos a los resultados reportados por otros investigadores que indagaron
sobre cómo mejorar el rendimiento, las capacidades de la competencias de resolver problemas de
forma, movimiento y localización, debido a que su metodología, técnica, procedimientos e
instrumentos fueron distintos a los aplicados por MateCanas en su ensayo por acercarse a una
evaluación autentica; así mismo (Valbuena, et al, 2022) que reporta la construcción de patrones
argumentativos desde un trabajo colectivo docentes y estudiantes con constante practica en aula.
Los resultados muestran que los estudiantes tienen limitaciones para expresar sus habilidades,
destrezas, conocimiento, creencias, actitudes y aptitudes en condiciones cuasi reales que requieren
de la matemática para resolver problemas, esta condición también es percibida por los maestros
asesores de los estudiantes los cuales son conscientes que también en ellos se debe fortalecer el
desarrollo de competencias. En el Perú los maestros de matemática en la educación secundaria
vienen trabajando con el enfoque por competencias desde el 2017, resultando obvio que se deben
tener adquiridas estas en alguna medida, para poderla extender a los propios estudiantes
(CNEB,2016).
CONCLUSIÓN
En conclusión , las competencias matemáticas MateCanas impulsado por la institución Unidad de
Gestión Educativa Local de Canas en Cusco Perú, se constituye en una primera experiencia por
desarrollar una evaluación auténtica para evidenciar el nivel de logro de la competencia
matemática resuelve problemas de forma, movimiento y localización en educandos del quinto año
de educación secundaria, los resultados muestran que no logra alcanzar a los niveles de desarrollo
de la competencia establecida en el estándar que propone el Currículo Nacional y que le nivel de
logro es “B” en proceso de construcción, debido a la poca practica de experiencias similares y tareas
auténticas y el déficit de conocimientos y habilidades requeridas
Por otro lado, se concluye que, los docentes y estudiantes participantes mostraron un interés y
motivación por haber participado en el concurso, además de estar satisfechos con la experiencia,
mientras que, los 20 docentes asesores luego de haberse mostrado el resultado, muestran su
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aceptación y el compromiso de un trabajo constante a favor del desarrollo de competencias
matemáticas y de ciencias en concursos similares.
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